Уведомления
Авторизуйтесь или зарегистрируйтесь, чтобы оценивать материалы, создавать записи и писать комментарии.
Авторизуясь, вы соглашаетесь с правилами пользования сайтом и даете согласие на обработку персональных данных.
Лежавший на виду вавилонский артефакт оказался древнейшим образцом прикладной геометрии
Австралийский математик отправился в путешествие через полмира, чтобы найти и рассмотреть поближе глиняную табличку возрастом почти четыре тысячи лет. Такой труд оказался ненапрасным: он подтвердил подозрения, обнаружив в ней пример самого древнего использования прикладной геометрии. Кроме того, изучение этого вавилонского артефакта помогло прояснить назначение другого, ненамного более молодого образчика древней культуры.
Доктор Дэниэл Мэнсфилд (Daniel F. Mansfield) из Университета Нового Южного Уэльса (UNSW, Австралия) вместе с коллегами долгие годы изучает древние артефакты, связанные с математикой. Так, в 2017 году ему удалось расширить понимание глиняной таблички, именуемой Plimpton 322. Это вавилонская запись, представляющая собой таблицу чисел, но не простых, а двух из трех элементов так называемых пифагоровых троек. С точки зрения алгебры это наборы из трех натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению a2+b2=c2. А для геометрии это важнейший инструмент: при их помощи можно строить идеальные прямоугольные треугольники.
Собственно говоря, среди всех интерпретаций назначения Plimpton 322 тригонометрическая с момента открытия этого артефакта в 1922 году преобладала. Но команда Мэнсфилда привела наиболее полное обоснование этой теории. Однако оставалось немало вопросов: зачем вообще были нужны такие таблички, было ли их много или это редкий предмет? Поскольку тригонометрия на практике чаще всего применяется либо для навигации, либо землемерами, либо строителями, поиски других подобных артефактов продолжились в довольно определенном направлении.
Археологический детектив
Несколько лет назад Мэнсфилд узнал о существовании таблички Si.427, но найденные им изображения не позволяли изучить объект подробно. Чтобы найти артефакт, потребовалось провести целое детективное расследование. Его обнаружили в конце XIX века в Центральном Ираке и отправили в Имперский музей Константинополя. Проблема в том, что такого заведения давно не существует. Поэтому математику пришлось оббить немало порогов в турецком Министерстве культуры и разных музеях, чтобы узнать, куда делась старая коллекция экспонатов.
К счастью, в 2018 году фотография Si.427 упала на электронный адрес Мэнсфилда. Непримечательный на первый взгляд артефакт покоился в экспозиции одного из музеев Турции долгие годы. После обязательных бюрократических проволочек австралийскому ученому позволили поработать с древней глиняной табличкой лично и рассмотреть ее детально.
На руках у математика оказался древнейший из известных человечеству кадастровых документов. Табличка представляла собой графическое изображение процесса межевания поля, часть которого хозяин решил продать. И вот что интересно: дабы разделить площадь точно, использовали как раз прямоугольные треугольники. Причем автор документа не рассчитывал необходимую ему пифагорову тройку каждый раз, а брал готовую. Судя по всему, из таблицы, подобной Plimpton 322.
Шпаргалка возрастом почти четыре тысячи лет
Такие выводы Мэнсфилд сделал, поскольку в рамках вавилонской шестидесятеричной системы счисления довольно затруднительно высчитывать эти комбинации чисел. Разве что первый десяток. Но автор Si.427 взял треугольник одного размера, чтобы построить прямой угол и продлить прямые границы участка. А затем от одной из этих границ увеличил исходный треугольник — для чего необходимо пересчитать пифагорову тройку с более крупными значениями. Землемеру такие вычисления необходимо делать часто и быстро, так что либо люди этой профессии в Вавилоне были высококлассными математиками, либо у них были шпаргалки.
По предположению Мэнсфилда и его коллег, Plimpton 322, датированная чуть более поздним периодом, чем Si.427, — не что иное, как пример подобной шпаргалки. Кто именно их создавал, еще предстоит узнать, но идея, что полевой работник носит с собой заранее посчитанные квадратные уравнения, выглядит логичной. В любом случае даже если назначение глиняной таблички с таблицей чисел окажется иным, суть второго артефакта известна практически наверняка. Свои умозаключения ученые подробно описали в статье, опубликованной в журнале Foundations of Science.
Свидетельство древнего имущественного спора
Круглая глиняная табличка Si.427 — один из целой коллекции вавилонских артефактов, найденных примерно в одной местности, текст которых связан с конкретным земельным спором. Он возник между видным горожанином и богатой землевладелицей. Чтобы его разрешить, местное правительство отправило на оспариваемый участок землемера, который должен был провести своеобразную инвентаризацию. Именно этот процесс задокументирован на Si.427.
Таким образом этот артефакт выступает сразу двумя древнейшими объектами из известных человечеству. Это самый ранний пример использования прикладной геометрии, а также старейший кадастровый документ.
Прототригонометрия
Доктор Мэнсфилд называет геометрические достижения вавилонян «прототригонометрией». Не потому что хочет принизить, наоборот: он восхищен уровнем развития математической науки в этой цивилизации. Причем не только ученые того периода были знакомы с ней, но и государственные служащие, применявшие сложные тригонометрические концепции на практике. Вот только в силу ограничений своей системы счисления развить это направление науки дальше они не смогли.
Зато полноценную тригонометрию создали древние греки, что, собственно, и отражено в названии пифагоровых троек. Хотя сами комбинации этих чисел были известны задолго до жизни великого математика в VI веке до нашей эры.
Telegram 
Дзен 
VK В конце 2025 года СМИ рассказали нам, что «новая» российская орбитальная станция (РОС) будет состоять из модулей, летающих в космосе до 30 лет. «И так сойдет!»: новую российскую орбитальную станцию соберут из остатков МКС», «Отцепим старье от МКС и будем бесконечно чинить» — это не издание «Панорама», а абсолютно реальные заголовки российских СМИ. Печально, но сходную позицию занял и лучший космический журналист и расследователь современного мира Эрик Бергер. Он зашел настолько далеко, чтобы пожалеть, что Дмитрий Рогозин уже не возглавляет «Роскосмос». А вот у тех, кто знает тему, решения по РОС, заявленные официальными лицами в конце прошлого года, вызвали положительную реакцию. Почему?
Около 72% россиян отмечают православное Рождество, при этом большая часть проводит его дома, в кругу семьи, а около четверти — посещают церковь. Ученые Пермского Политеха рассказали, когда зародился этот праздник, как он пришел в Россию, почему РПЦ не разрешили отмечать его 25 декабря, почему именно Николай Чудотворец стал прообразом Санта Клауса, зачем советская власть отменила субботу и воскресенье, а также почему сейчас большинство воспринимает Рождество как мини-Новый год.
Медленное снижение дозировки антидепрессанта наряду с курсом психотерапии помогло пациентам избежать рецидива депрессии. К такому выводу ученые пришли, проанализировав результаты 76 клинических исследований с участием более 17 тысяч человек.
Ученые задались вопросом: почему два расположенных по соседству спутника Юпитера такие разные, ведь на Ио повсеместно извергаются вулканы, а Европа полностью покрыта многокилометровой коркой льда. Есть версия, что Ио когда-то тоже была богата водой, но по итогам недавнего исследования это сочли неправдоподобным.
В конце 2025 года СМИ рассказали нам, что «новая» российская орбитальная станция (РОС) будет состоять из модулей, летающих в космосе до 30 лет. «И так сойдет!»: новую российскую орбитальную станцию соберут из остатков МКС», «Отцепим старье от МКС и будем бесконечно чинить» — это не издание «Панорама», а абсолютно реальные заголовки российских СМИ. Печально, но сходную позицию занял и лучший космический журналист и расследователь современного мира Эрик Бергер. Он зашел настолько далеко, чтобы пожалеть, что Дмитрий Рогозин уже не возглавляет «Роскосмос». А вот у тех, кто знает тему, решения по РОС, заявленные официальными лицами в конце прошлого года, вызвали положительную реакцию. Почему?
Южная Америка в доколониальный период была ареной многочисленных локальных конфликтов за ресурсы. Ученые из Аргентины выяснили подробности сложного и трудоемкого производства стрел в этом регионе.
С 2010-х в «Роскосмосе» говорили: будущая РОС сможет пролетать над полюсом, что даст ей возможности для новых научных экспериментов. Но вскоре после того, как в ноябре 2025 года Россия временно лишилась возможности запускать людей в космос, эта позиция изменилась. В результате запускать космонавтов с космодромов нашей страны станет довольно сложно.
На скалистых берегах аргентинской Патагонии разворачивается настоящая драма. Магеллановы пингвины, долгое время чувствовавшие себя в безопасности на суше в своих многотысячных колониях, столкнулись с новым и беспощадным врагом. Их извечные морские страхи — касатки и морские леопарды — теперь блекнут перед угрозой, пришедшей из глубины материка. Виновник переполоха — грациозный и мощный хищник, недавно вернувшийся на эти земли после долгого изгнания.
У побережья Канады морские биологи стали свидетелями необычного случая. Косатки и дельфины объединили свои силы, чтобы вместе охотиться на тихоокеанского лосося. Они погружались в темные глубины, а после удачной охоты делились пищей. Это первое задокументированное охотничье сотрудничество между двумя видами морских млекопитающих.
Вы попытались написать запрещенную фразу или вас забанили за частые нарушения.
Понятно
Из-за нарушений правил сайта на ваш аккаунт были наложены ограничения. Если это ошибка, напишите нам.
Понятно
Наши фильтры обнаружили в ваших действиях признаки накрутки. Отдохните немного и вернитесь к нам позже.
Понятно
Мы скоро изучим заявку и свяжемся с Вами по указанной почте в случае положительного исхода. Спасибо за интерес к проекту.
Понятно
Последние комментарии