Уведомления
Авторизуйтесь или зарегистрируйтесь, чтобы оценивать материалы, создавать записи и писать комментарии.
Авторизуясь, вы соглашаетесь с правилами пользования сайтом и даете согласие на обработку персональных данных.
В ЮФУ нашли новый подход к определению больших и малых пространств Лебега
Применение теории экстраполяции в определении больших и малых пространств Лебега открывает перспективы для новых направлений в математике. Ученые ЮФУ ожидают, что их исследование станет отправной точкой для развития новых теорий и методов в этой области, что поможет решать сложные проблемы с высокой точностью и эффективностью.
В математике, при решении реальных задач и построении математических моделей, функции играют ключевую роль. Известные нам со времен школы, они представляют собой не только абстрактные концепции, но и основу для описания физических процессов и явлений. Так, сегодня ученые используют в своих исследованиях совокупность таких функций, объединенных по некоторому признаку, которые в математике называют классами или пространствами функций. Для чего же это нужно? Функции могут описывать как начальные (исходные) условия, например температуру, скорость или положение объекта в начальный момент, так и само решение задачи, характеризующее конкретный физический процесс в зависимости от времени или от других параметров.
В обычной жизни мы привыкли работать с обычными числами, например, средней температурой или максимальной. Однако, иногда нам нужно уметь измерять глобальные характеристики объектов (функций), которые могут варьироваться по разным параметрам, например, по времени или по местоположению. Пространства Лебега как раз предоставляют инструменты для работы с такими сложными функциями: вместо того, чтобы просто смотреть на значения функции в конкретных точках, мы можем анализировать их в целом, учитывая их распределение, вариации и другие характеристики. Это особенно важно, например, при анализе физических процессов, которые описываются не в каждый момент времени, а некоторыми глобальными данными.
Интересно, что все функции, которые мы строили на графиках в школе, существуют в так называемом банаховом пространстве – нормированном векторном пространстве, полностью определенном нормой. В зависимости от области применения существуют разные подходы к тому, какие законы геометрии работают в этом пространстве: эвклидова геометрия, геометрия Лобачевского и так далее. При этом все функции, у которых интегрируется степень, существуют в Лебеговом пространстве. Однако работа с функциями в этом пространстве может быть сложной из-за его особых математических законов, поэтому математики давно пытаются упростить расчеты в нем.
В Южном федеральном университете над этой проблемой работает директор Регионального научно-образовательного центра ЮФУ Алексей Карапетянц. «В процессе построения математической модели зачастую приходят к интегральным уравнениям, в которых фигурируют эти самые функции. Но также часто оказывается, что геометрия исходного объекта не очень хороша для последующих приближенных вычислений, ввиду чего прибегают к искажению исходного пространства — замене координат.
При этом изучаемые объекты (области интегрирования) преобразуют в более подходящие для применения численных методов. Но это искажение пространства влечет за собой появление некоторого множителя в интеграле, отвечающего за это искажение, после чего вся подынтегральная конструкция может перестать быть интегрируемой из-за появления дополнительной особенности», – рассказал Алексей Карапетянц.
Ученый также отметил, что выходом было бы расширить исходное пространство функций так, чтобы после добавления этой особенности полученный объект продолжал бы оставаться в исходном классе функций, то есть быть интегрируемым. С другой стороны, расширение означает загрубление последующего результата, поэтому нужно обеспечить такое расширение, которое бы было больше исходного, но одновременно это расширение было бы практически «неуловимым».
Здесь в работу вступает так называемый «инфинитезимальный анализ», или анализ «бесконечно малых», некоторая философия математики, которая привычна для математиков уже много столетий, но в современном мире трактуется как что-то новое в приложениях и смежных областях наук.
Собственно, таким образом и появилось понятие «больших» пространств Лебега, которые больше самих классических пространств Лебега, но эта разница неуловима, если пытаться ее «измерить». Эти пространства функций возникли в работах Карло Сбордоне (Италия) и Тадеуша Иванеца (США/Польша) в начале 1990 годов. Однако предпосылки были получены в более ранних работах Николая Карапетянца и Бориса Рубина (РГУ, ныне-ЮФУ).
В новой работе, результаты которой опубликованы в журнале Mathematical Methods in the Applied Sciences, Алексей Карапетянц в соавторстве с математиком из Ярославля, партнером Математического Центра ЮФУ- Евгением Бережным, предлагает новую модель построения Больших пространств Лебега путем экстраполяции – хорошо знакомой математической операции.
«Наша работа является расширением уже классической теории на некоторые предельные показатели. Мы использовали новый в данном контексте метод, основанный на теории экстраполяции, то есть, когда математически «прогнозируются» свойства нового объекта на основе некоторого предельного перехода (экстраполирования). Данный подход позволяет проводить исследование в существенно более общей постановке, то есть обеспечивает унифицированную модель для широкого класс объектов», – объяснил ученый.
Ожидается, что это исследование откроет новые горизонты в теории больших и малых пространств Лебега, предоставляя математикам новые инструменты для анализа и решения сложных задач в различных областях науки и техники.
Telegram 
Дзен 
VK Хотя лед кажется простым веществом, причина, по которой он настолько скользкий, до сих пор оставалась предметом споров. Недавно физики показали, что при движении по льду трение слегка нагревает его поверхность. Это приводит к образованию тончайшей пленки воды, которая действует как смазка. Некоторые детали этого механизма ученым еще предстоит уточнить.
Исследователи впервые испытали на человеке новую технологию медицинской визуализации — магнитно-частичную томографию (MPI). С ее помощью они смогли в реальном времени наблюдать движение крови по венам руки. Метод работает без рентгеновского излучения и может стать более безопасной альтернативой традиционной сосудистой ангиографии.
В условиях повышения уровня Мирового океана под угрозой находятся прибрежные экосистемы и их обитатели. Ученые из Нидерландов выявили необычный механизм, позволяющий защищать песчаные берега от разрушения.
Хотя лед кажется простым веществом, причина, по которой он настолько скользкий, до сих пор оставалась предметом споров. Недавно физики показали, что при движении по льду трение слегка нагревает его поверхность. Это приводит к образованию тончайшей пленки воды, которая действует как смазка. Некоторые детали этого механизма ученым еще предстоит уточнить.
Отдельные аспекты полового поведения живых организмов порой могут оказывать огромное влияние на пищевые цепочки и целые экосистемы. Ученые на примере североамериканских рыб доказали, что агрессивное половое поведение их самцов может помочь в выживании зоопланктона.
В болоте на севере Германии, рядом с древнейшим в этих краях кремационным захоронением, нашли череп дикого тура, закрепленный на деревянном столбе. Археологи предположили, что находка проливает свет на сложные погребальные ритуалы охотников-собирателей эпохи раннего мезолита.
В ноябре 2025 года при взлете российской ракеты с Байконура к МКС с существенной высоты упала кабина обслуживания 8У216. Поскольку в 2010-х годах из экономии средств у нас отказались от дублирования стартовых площадок, это создало ситуацию временной невозможности пилотируемых полетов. Теперь, всего через три месяца после происшествия, «Роскосмос» смог решить проблему, поставив запасную кабину обслуживания, найденную на складах Минобороны. Весенние пуски к МКС, запланированные ранее, теперь имеют шансы пройти в срок.
Одна сторона сыплет более дорогими и сложными баллистическими ракетами, другая — относительно дешевыми крылатыми. Но при этом первая на порядок беднее второй. А что у них с технологическим уровнем для наземной войны, и почему, кстати, глава второй избегает даже самого этого слова? Попробуем разобраться в реальных возможностях военных машин сторон потенциально самого опасного конфликта 2026 года.
В той части Пиренеев, которые находятся на территории Испании, исследователи обнаружили первые доказательства добычи золота в эпоху Римской империи. На месте древних рудников нашли сложные гидравлические сооружения и остатки водохранилища, возраст которых определили с помощью метода оптического датирования. Открытие прольет свет на инженерные приемы римлян и поставит точку в многолетнем споре: действительно ли римляне добывали золото в этом регионе.
Вы попытались написать запрещенную фразу или вас забанили за частые нарушения.
Понятно
Из-за нарушений правил сайта на ваш аккаунт были наложены ограничения. Если это ошибка, напишите нам.
Понятно
Наши фильтры обнаружили в ваших действиях признаки накрутки. Отдохните немного и вернитесь к нам позже.
Понятно
Мы скоро изучим заявку и свяжемся с Вами по указанной почте в случае положительного исхода. Спасибо за интерес к проекту.
Понятно