Уведомления
Авторизуйтесь или зарегистрируйтесь, чтобы оценивать материалы, создавать записи и писать комментарии.
Авторизуясь, вы соглашаетесь с правилами пользования сайтом и даете согласие на обработку персональных данных.
В ЮФУ нашли новый подход к определению больших и малых пространств Лебега
Применение теории экстраполяции в определении больших и малых пространств Лебега открывает перспективы для новых направлений в математике. Ученые ЮФУ ожидают, что их исследование станет отправной точкой для развития новых теорий и методов в этой области, что поможет решать сложные проблемы с высокой точностью и эффективностью.
В математике, при решении реальных задач и построении математических моделей, функции играют ключевую роль. Известные нам со времен школы, они представляют собой не только абстрактные концепции, но и основу для описания физических процессов и явлений. Так, сегодня ученые используют в своих исследованиях совокупность таких функций, объединенных по некоторому признаку, которые в математике называют классами или пространствами функций. Для чего же это нужно? Функции могут описывать как начальные (исходные) условия, например температуру, скорость или положение объекта в начальный момент, так и само решение задачи, характеризующее конкретный физический процесс в зависимости от времени или от других параметров.
В обычной жизни мы привыкли работать с обычными числами, например, средней температурой или максимальной. Однако, иногда нам нужно уметь измерять глобальные характеристики объектов (функций), которые могут варьироваться по разным параметрам, например, по времени или по местоположению. Пространства Лебега как раз предоставляют инструменты для работы с такими сложными функциями: вместо того, чтобы просто смотреть на значения функции в конкретных точках, мы можем анализировать их в целом, учитывая их распределение, вариации и другие характеристики. Это особенно важно, например, при анализе физических процессов, которые описываются не в каждый момент времени, а некоторыми глобальными данными.
Интересно, что все функции, которые мы строили на графиках в школе, существуют в так называемом банаховом пространстве – нормированном векторном пространстве, полностью определенном нормой. В зависимости от области применения существуют разные подходы к тому, какие законы геометрии работают в этом пространстве: эвклидова геометрия, геометрия Лобачевского и так далее. При этом все функции, у которых интегрируется степень, существуют в Лебеговом пространстве. Однако работа с функциями в этом пространстве может быть сложной из-за его особых математических законов, поэтому математики давно пытаются упростить расчеты в нем.
В Южном федеральном университете над этой проблемой работает директор Регионального научно-образовательного центра ЮФУ Алексей Карапетянц. «В процессе построения математической модели зачастую приходят к интегральным уравнениям, в которых фигурируют эти самые функции. Но также часто оказывается, что геометрия исходного объекта не очень хороша для последующих приближенных вычислений, ввиду чего прибегают к искажению исходного пространства — замене координат.
При этом изучаемые объекты (области интегрирования) преобразуют в более подходящие для применения численных методов. Но это искажение пространства влечет за собой появление некоторого множителя в интеграле, отвечающего за это искажение, после чего вся подынтегральная конструкция может перестать быть интегрируемой из-за появления дополнительной особенности», – рассказал Алексей Карапетянц.
Ученый также отметил, что выходом было бы расширить исходное пространство функций так, чтобы после добавления этой особенности полученный объект продолжал бы оставаться в исходном классе функций, то есть быть интегрируемым. С другой стороны, расширение означает загрубление последующего результата, поэтому нужно обеспечить такое расширение, которое бы было больше исходного, но одновременно это расширение было бы практически «неуловимым».
Здесь в работу вступает так называемый «инфинитезимальный анализ», или анализ «бесконечно малых», некоторая философия математики, которая привычна для математиков уже много столетий, но в современном мире трактуется как что-то новое в приложениях и смежных областях наук.
Собственно, таким образом и появилось понятие «больших» пространств Лебега, которые больше самих классических пространств Лебега, но эта разница неуловима, если пытаться ее «измерить». Эти пространства функций возникли в работах Карло Сбордоне (Италия) и Тадеуша Иванеца (США/Польша) в начале 1990 годов. Однако предпосылки были получены в более ранних работах Николая Карапетянца и Бориса Рубина (РГУ, ныне-ЮФУ).
В новой работе, результаты которой опубликованы в журнале Mathematical Methods in the Applied Sciences, Алексей Карапетянц в соавторстве с математиком из Ярославля, партнером Математического Центра ЮФУ- Евгением Бережным, предлагает новую модель построения Больших пространств Лебега путем экстраполяции – хорошо знакомой математической операции.
«Наша работа является расширением уже классической теории на некоторые предельные показатели. Мы использовали новый в данном контексте метод, основанный на теории экстраполяции, то есть, когда математически “прогнозируются” свойства нового объекта на основе некоторого предельного перехода (экстраполирования). Данный подход позволяет проводить исследование в существенно более общей постановке, то есть обеспечивает унифицированную модель для широкого класс объектов», – объяснил ученый.
Ожидается, что это исследование откроет новые горизонты в теории больших и малых пространств Лебега, предоставляя математикам новые инструменты для анализа и решения сложных задач в различных областях науки и техники.
Ледяной гигант Уран давно привлекает внимание экстремальным наклоном и самой холодной атмосферой в Солнечной системе. Тем не менее ученые подозревали, что он производит собственное тепло. Теперь данные измерений показали, что это действительно так.
В двойственных, или обратимых, изображениях зритель может увидеть разные объекты в зависимости от того, на каких деталях концентрируется его внимание. Среди известных примеров таких рисунков — иллюзия «кролик-утка», сочетающая двух животных, и обратимая ваза (или ваза Рубина), которая может казаться двумя силуэтами лиц, если сосредоточиться на фоне. В соцсетях и популярных СМИ часто публикуют подобные картинки, утверждая, что по тому, какое изображение человек видит в первую очередь, можно судить о его личностных чертах и особенностях мышления. Двое психологов из Великобритании недавно проверили, так ли это на самом деле.
Из всех геологических эпох плиоцен и ранний плейстоцен наиболее похожи на возможное будущее Земли, если глобальное потепление продолжится. Неудивительно, что ученые стремятся узнать больше о видовом разнообразии того периода. До недавнего времени они могли изучать только следы генома пыльцы и крупных окаменелостей. Решением проблемы стал метод анализа eDNA — генетического материала из продуктов жизнедеятельности, сохраняющегося в осадочных породах. Недавно он помог реконструировать экосистему геологической формации Кап-Кёбенхавн на Севере Гренландии, возникшую два миллиона лет назад при средней температуре на 10 градусов выше современной. Теперь ученые исследовали микроорганизмы оттуда и обнаружили поразительное сходство с современными болотными угодьями.
Исследователи из Южной Кореи и Канады нашли новое объяснение «парадоксу счастья». Они обнаружили, что попытки стать счастливее приводят к противоположному результату, потому что истощают систему самоконтроля.
Сегодня, 2 марта 2025 года, аппарат Blue Ghost, построенный техасской компанией Firefly Aerospace, мягко прилунился в Море Кризисов. До сих пор все попытки частных аппаратов сделать это заканчивались не вполне удачно.
Пон Джун‑хо вновь удивил мир кино своим последним проектом «Микки 17», представленным вне конкурса на 75‑м Берлинском кинофестивале. Эта третья англоязычная работа режиссера после «Сквозь снег» и «Окчи» успела привлечь внимание критиков благодаря гармоничному сочетанию научной фантастики, социальной сатиры и черного юмора.
Пролетевший через Солнечную систему в 2017 году астероид Оумуамуа произвел неизгладимое впечатление в том числе своей беспрецедентно вытянутой формой. Астрономы попытались рассчитать, как он мог стать таким и почему в Солнечной системе мы не наблюдаем ничего подобного.
Астрономы обнаружили, что почти треть всех наблюдаемых галактик во Вселенной объединены в пять самых широкомасштабных структур — галактические сверхскопления. На составленной учеными трехмерной карте одно особенно выделяется своими рекордными размерами: простирается на миллиард с лишним световых лет.
Европейские палеонтологи изучили исключительно сохранившийся скелет плезиозавра из юрского периода, обнаруженный в Германии еще в 1940 году. Тогда ископаемую рептилию спрятали от разрушений войны в музей, а через 80 лет выяснилось, что на теле древнего животного остались мягкие ткани — кожа с уцелевшими клеточными ядрами и чешуйки. Новые данные дополняют представление о внешнем виде плезиозавров, живших больше 180 миллионов лет назад.
Вы попытались написать запрещенную фразу или вас забанили за частые нарушения.
ПонятноИз-за нарушений правил сайта на ваш аккаунт были наложены ограничения. Если это ошибка, напишите нам.
ПонятноНаши фильтры обнаружили в ваших действиях признаки накрутки. Отдохните немного и вернитесь к нам позже.
ПонятноМы скоро изучим заявку и свяжемся с Вами по указанной почте в случае положительного исхода. Спасибо за интерес к проекту.
ПонятноМы скоро прочитаем его и свяжемся с Вами по указанной почте. Спасибо за интерес к проекту.
Понятно
Комментарии