• Добавить в закладки
  • Facebook
  • Twitter
  • Telegram
  • VK
  • Печать
  • Email
  • Скопировать ссылку
24.04.2016
Редакция Naked Science
10
20 508

Логические и научные парадоксы, не утерявшие своей актуальности

3.8

Можно ли, увидев зеленое яблоко, прийти к выводу, что все вороны черные? Если Солнце 4 млрд лет назад светило не так ярко как сейчас, почему земные океаны той эпохи не замерзли? Эти и другие парадоксы продолжают волновать любителей логики и науки.

научные парадоксы
©Wikipedia

Парадоксы с древнейших времен занимали ученых и любителей, распаляя воображение и вызывая непрекращающиеся споры. Некоторые из них лишь кажутся парадоксальными, поскольку ответы на них противоречат здравому смыслу, другие – не решены до сих пор или не могут быть решены в принципе.

Демон Максвелла

Речь идет о мысленном эксперименте, с помощью которого великий физик Джеймс Максвелл показал возможность нарушения второго закона термодинамики – одного из фундаментальных законов современной науки.

Представьте себе сосуд, разделенный непроницаемой перегородкой на две части – правую и левую. В перегородке имеется отверстие с дверцей. Сосуд заполнен газом с неопределенной температурой.

Максвелл предложил мысленное устройство (так называемого «демона»), которое открывает отверстие, чтобы пропустить из левой части сосуда в правую лишь молекулы, двигающиеся со скоростью выше средней. Таким образом, демон разделяет сосуд на две зоны: теплую – с быстрыми молекулами газа, и холодную – с медленными.

А это означает, что энтропия замкнутой системы уменьшилась, что противоречит второму закону термодинамики. Однако если присмотреться к модели поближе, окажется, что предложенная система не является замкнутой. Ведь для реализации такого устройства-демона в реальности требуется дополнительный подвод энергии извне.

В 2010 году мысленный эксперимент Максвелла удалось даже воплотить в жизнь усилиями физиков из Токийского университета.

Демон Максвелла / ©YouTube/ Khan Academy 

Лампа Томпсона

Парадокс «лампы Томпсона» относится к классу сверхзадач, бесконечных последовательностей, возникающих при определенном порядке действий за конечный промежуток времени. Придуман он был британским философом XX века Джеймсом Ф. Томпсоном.

Представьте себе настольную лампу с кнопкой выключения питания. Допустим, мы включаем лампу на минуту, затем выключаем на 30 секунд, затем вновь включаем на 15 секунд и т. д., с каждым разом уменьшая вдвое время включения и выключения лампы. Возникает вопрос, будет ли лампа включена или выключена по истечении 2 минут?

Ответ на этот парадокс дать невозможно, поскольку следуя в точности логике эксперимента, мы должны бесконечно включать и выключать лампу, так и не достигнув назначенного времени.

©Flickr/ radioedit

Проблема двух конвертов

Этот парадокс был давно известен математикам, однако в сегодняшнем виде он был сформулирован лишь в 1980-х. Состоит он в следующем:

Двум игрокам выдают по одному конверту. В каждом из них находится некая сумма. Известно лишь, что количество денег в одном конверте вдвое превышает количество в другом. Затем игрокам дается возможность обменяться конвертами.

Что выгоднее: оставить себе полученный конверт или обменяться с оппонентом? На первый взгляд оба варианта равновероятны.

Парадокс возникает при следующем рассуждении: Допустим, у меня на руках сумма X. У другого игрока может равновероятно находиться сумма равная 2X или X/2. Поэтому в случае обмена у меня окажется сумма (2X+X/2)/2 = 5X/4, т. е. больше чем сейчас. Но в случае совершения обмена возникнет такая же ситуация – взять чужой конверт снова станет более выгодно, причем с точки зрения обоих игроков.

Проблема двух конвертов / ©YouTube/ The Geekosphere

Мальчик или девочка?

Предположим, в семье двое детей, и один из них мальчик. Если принять вероятность рождения мальчика равной 1/2, каковы шансы, что второй ребенок тоже окажется мужского пола?

Интуитивно напрашивается ответ: 50%. Однако на самом деле шансы составляют 1/3. Всего есть три возможности: старший брат и младшая сестра, старшая сестра и младший брат, а также старший брат и младший брат. Все три возможности равновероятны, поэтому шансы каждой из них составляют 1/3.

Однако этот ответ вызывает у математиков ожесточенные споры. Критики считают, что на самом деле невозможно найти однозначное решение задачи, если неизвестно, каким именно образом была получена информация об этой семье.

Мальчик или девочка / ©YouTube/ DrJamesTanton

Дилемма крокодила

Авторство этого древнегреческого софизма приписывается Кораксу, а заключается он в следующем:

Крокодил выхватил у матери младенца и, в ответ на ее мольбы, предложил ей угадать, вернет он ей ребенка или нет. Если мать ответит правильно, ребенок будет ей возвращен.

Парадокс возникает в случае, если мать ответит: «Нет, ты не вернешь мне моего ребенка».

Теперь, в случае возвращения младенца окажется, что родительница не угадала, следовательно, крокодилу следовало оставить ребенка себе. Если же крокодил решит не возвращать дитя, стало быть, мать сказала правду, и ему следовало выполнить свое обещание.

Возникает патовая ситуация, при которой крокодил не может вернуть ребенка и не может оставить его себе. Разумеется, лишь в том случае, если речь идет о кристально честной говорящей рептилии.

©Flickr/ Tambako The Jaguar

Парадокс слабого молодого солнца

Согласно общепринятой модели эволюции звезд, 4 млрд лет назад наше Солнце излучало на 30% меньше энергии, нежели сейчас. А это значит, что Земля в ту эпоху нагревалась значительно меньше, и вода на ее поверхности должна была замерзнуть.

Однако согласно геологическим исследованиям, нашу планету в тот период покрывали океаны, а климат ее был влажным и теплым. Некоторые ученые ссылаются на возможность парникового эффекта, но в таком случае уровень содержания углекислого газа и метана в атмосфере должен был превышать нынешний в сотни и тысячи раз. Доказательств этого так и не было найдено.

©Flickr/ kiki99

Парадокс Гемпеля

Парадокс, предложенный немецким математиком Карлом Гемпелем в 1940-х годах, также известен как «парадокс воронов».

Начинается он с утверждения: «Все вороны черные». Это предложение с точки зрения логики эквивалентно теории: «Все нечерные объекты не являются воронами».

Каждый раз, когда наблюдатель видит черного ворона, первое предложение получает эмпирическое подтверждение. Когда же он видит не черный предмет, например, зеленое яблоко, то получает подтверждение второго утверждения.

Парадокс возникает из-за эквивалентности двух теорий. Т.е. фактически, увидев зеленое яблоко, мы получаем эмпирическое доказательство того, что все вороны черные. Однако этот вывод противоречит нашим ощущениям.

Наблюдения за нечерными объектами может повысить нашу уверенность в том, что такие объекты не являются воронами, однако дополнительного доказательства черноты всех воронов мы при этом не получаем.

©Flickr/ Doug Brown

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.
Подписывайтесь на нас в Telegram, Яндекс.Новостях и VK
Вчера, 15:03
Дарья Боголюбова

Огромное число экзопланет, формально лежащих в зоне обитаемости, на деле могут быть малопригодными для жизни, полагают авторы новой научной работы. Причем виноват в этом весьма неожиданный фактор переменного тока.

Позавчера, 11:23
Полина

Многие родители стремятся отдать детей в двуязычную школу, чтобы те развивались лучше и быстрее. Однако такое образование способно даже навредить ребенку, показало исследование.

Вчера, 08:56
Михаил Орлов

Змеи — широко распространенные и разнообразные рептилии, которые очень близки ящерицам и в ходе эволюции произошли именно от них. Среди более четырех тысяч видов змей есть жители почти всех континентов и крупных островов, освоившие самые разнообразные экологические ниши и способные питаться почти кем угодно. Авторы новой статьи в Science проанализировали геномы более тысячи видов чешуйчатых (змей и ящериц), данные об их рационе и объяснили, как возникло уникальное разнообразие змей.

Вчера, 15:03
Дарья Боголюбова

Огромное число экзопланет, формально лежащих в зоне обитаемости, на деле могут быть малопригодными для жизни, полагают авторы новой научной работы. Причем виноват в этом весьма неожиданный фактор переменного тока.

Позавчера, 11:23
Полина

Многие родители стремятся отдать детей в двуязычную школу, чтобы те развивались лучше и быстрее. Однако такое образование способно даже навредить ребенку, показало исследование.

Вчера, 08:56
Михаил Орлов

Змеи — широко распространенные и разнообразные рептилии, которые очень близки ящерицам и в ходе эволюции произошли именно от них. Среди более четырех тысяч видов змей есть жители почти всех континентов и крупных островов, освоившие самые разнообразные экологические ниши и способные питаться почти кем угодно. Авторы новой статьи в Science проанализировали геномы более тысячи видов чешуйчатых (змей и ящериц), данные об их рационе и объяснили, как возникло уникальное разнообразие змей.

20 февраля
Полина

В Российской академии наук завершили первый Большой словарь ударений, его издадут к концу года. Лингвисты собрали наиболее современные нормы произношения привычных слов и зафиксировали ударение для лексики, которая появилась в русском языке недавно.

1 февраля
Андрей

Канадские исследователи изучили состав пород, вышедших на поверхность при появлении первых континентов. По итогам анализа выяснилось, что новая земная кора возникла не в результате движения тектонических плит, а из-за процессов в океанических плато молодой Земли.

15 февраля
Дарья Губина

Титан — самый органически богатый спутник с глобальным океаном в Солнечной системе. И все же, сопоставив строение его поверхности с интенсивностью падения метеоритов, ученые пришли к выводу, что в океане спутника Сатурна вряд ли хватает элементов для жизни.

[miniorange_social_login]

Комментарии

10 Комментариев

-
0
+
5. В то время Земля только формировалась, ядро Земли горячее было+ разломов откуда это тепло выйти могло видимо больше
-
0
+
4. Крокодил честный, но не может предсказывать будущее. Он не может врать, даже если это выяснится "задним числом". Надо уточнить сроки. «Нет, ты не вернешь мне моего ребенка ЗАВТРА ДО 12.00». Тогда по истечении этого срока крокодил должен будет вернуть ребенка в ЛЮБОМ СЛУЧАЕ. До этого срока вернуть нельзя, иначе окажется, что крокодил соврал, оставить у себя на этот промежуток времени можно. Если матерью имелось ввиду НИКОГДА, крокодил всё равно должен будет вернуть ребенка по истечении этого НИКОГДА, но не раньше, иначе получится, что крокодил соврал. По сути, вернуть когда- нибудь тоже самое, что не вернуть никогда
-
0
+
3. При отсутствии другой информации 50%, события независимы. Появление новой информации меняет ситуацию. Тогда вопрос "какова вероятность, что второй ребенок ТОЖЕ МАЛЬЧИК" можно переформулировать: какова вероятность, что в семье ОБА МАЛЬЧИКА?
-
0
+
2. Два конверта. Утверждение "У другого игрока может РАВНОВЕРОЯТНО находиться сумма равная 2X или X/2" неверно. Одной из сумм физически несуществует, и приписывать ей 50% вероятность существования нельзя. С вероятностью 100% в другом конверте какая-то одна сумма и вероятностью 0% другая. Например, 1 копейка.
-
0
+
1. Лампа. Если есть физические ограничения, то на бесконечное переключение будет потрачено бесконечное количество энергии за 1 минуту. Если физических ограничений по условию нет, то момент времени 1 минута просто никогда не настанет, так как бесконечный процесс не может завершиться- переключатель принял определенное положение. Очень похоже на парадокс Ахиллес (аналог времени здесь) и черепаха ( аналог бесконечного процесса).
M Molodan
03.05.2022
-
0
+
Парадокс Гемпеля («Все вороны черные») не совсем парадокс. Поскольку сказано, что «Все нечерные объекты не являются воронами», то при демонстрации яблока (которое не охватывает понятие "все нечёрные объекты") не происходит подтверждения. Такое подтверждение было если бы мы дополнительно сказали, что яблоко - это всё остальные предметы, кроме воронов. А по условиям задачи это очевидно не так.
Boris Fomin
20.10.2020
-
0
+
Исходя из описания пародокса мальчик-девочка либо передано неправильное условие возникновения парадокса , либо последующе рассуждения неверны. А именно суть заключается в том , что по условию нет необходимости узнать кто из них старше, а следовательно вариации с сестрой - тождественны, а следовательно шанс остаётся 50%.
-
0
+
А ещё есть интересный парадокс Монти-Холла. До коликах в печёнках спорили на пьянках.
-
0
+
С конвертами ровно всё: (х+2х)/2=1.5х. В среднем 1.5

Подтвердить?
Подтвердить?
Подтвердить?
Не получилось опубликовать!

Вы попытались написать запрещенную фразу или вас забанили за частые нарушения.

Понятно
Жалоба отправлена

Мы обязательно проверим комментарий и
при необходимости примем меры.

Спасибо
Аккаунт заблокирован!

Из-за нарушений правил сайта на ваш аккаунт были наложены ограничения. Если это ошибка, напишите нам.

Понятно
Что-то пошло не так!

Наши фильтры обнаружили в ваших действиях признаки накрутки. Отдохните немного и вернитесь к нам позже.

Понятно
Войти
Регистрируясь, вы соглашаетесь с правилами использования сайта и даете согласие на обработку персональных данных.
Ваша заявка получена

Мы скоро изучим заявку и свяжемся с Вами по указанной почте в случае положительного исхода. Спасибо за интерес к проекту.

Понятно
Ваше сообщение получено

Мы скоро прочитаем его и свяжемся с Вами по указанной почте. Спасибо за интерес к проекту.

Понятно

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: