24.04.2016
Редакция Naked Science
4

Логические и научные парадоксы, не утерявшие своей актуальности

3.8

Можно ли, увидев зеленое яблоко, прийти к выводу, что все вороны черные? Если Солнце 4 млрд лет назад светило не так ярко как сейчас, почему земные океаны той эпохи не замерзли? Эти и другие парадоксы продолжают волновать любителей логики и науки.

научные парадоксы
©Wikipedia

Парадоксы с древнейших времен занимали ученых и любителей, распаляя воображение и вызывая непрекращающиеся споры. Некоторые из них лишь кажутся парадоксальными, поскольку ответы на них противоречат здравому смыслу, другие – не решены до сих пор или не могут быть решены в принципе.

Демон Максвелла

Речь идет о мысленном эксперименте, с помощью которого великий физик Джеймс Максвелл показал возможность нарушения второго закона термодинамики – одного из фундаментальных законов современной науки.

Представьте себе сосуд, разделенный непроницаемой перегородкой на две части – правую и левую. В перегородке имеется отверстие с дверцей. Сосуд заполнен газом с неопределенной температурой.

Максвелл предложил мысленное устройство (так называемого «демона»), которое открывает отверстие, чтобы пропустить из левой части сосуда в правую лишь молекулы, двигающиеся со скоростью выше средней. Таким образом, демон разделяет сосуд на две зоны: теплую – с быстрыми молекулами газа, и холодную – с медленными.

А это означает, что энтропия замкнутой системы уменьшилась, что противоречит второму закону термодинамики. Однако если присмотреться к модели поближе, окажется, что предложенная система не является замкнутой. Ведь для реализации такого устройства-демона в реальности требуется дополнительный подвод энергии извне.

В 2010 году мысленный эксперимент Максвелла удалось даже воплотить в жизнь усилиями физиков из Токийского университета.

Демон Максвелла / ©YouTube/ Khan Academy 

Лампа Томпсона

Парадокс «лампы Томпсона» относится к классу сверхзадач, бесконечных последовательностей, возникающих при определенном порядке действий за конечный промежуток времени. Придуман он был британским философом XX века Джеймсом Ф. Томпсоном.

Представьте себе настольную лампу с кнопкой выключения питания. Допустим, мы включаем лампу на минуту, затем выключаем на 30 секунд, затем вновь включаем на 15 секунд и т. д., с каждым разом уменьшая вдвое время включения и выключения лампы. Возникает вопрос, будет ли лампа включена или выключена по истечении 2 минут?

Ответ на этот парадокс дать невозможно, поскольку следуя в точности логике эксперимента, мы должны бесконечно включать и выключать лампу, так и не достигнув назначенного времени.

©Flickr/ radioedit

Проблема двух конвертов

Этот парадокс был давно известен математикам, однако в сегодняшнем виде он был сформулирован лишь в 1980-х. Состоит он в следующем:

Двум игрокам выдают по одному конверту. В каждом из них находится некая сумма. Известно лишь, что количество денег в одном конверте вдвое превышает количество в другом. Затем игрокам дается возможность обменяться конвертами.

Что выгоднее: оставить себе полученный конверт или обменяться с оппонентом? На первый взгляд оба варианта равновероятны.

Парадокс возникает при следующем рассуждении: Допустим, у меня на руках сумма X. У другого игрока может равновероятно находиться сумма равная 2X или X/2. Поэтому в случае обмена у меня окажется сумма (2X+X/2)/2 = 5X/4, т. е. больше чем сейчас. Но в случае совершения обмена возникнет такая же ситуация – взять чужой конверт снова станет более выгодно, причем с точки зрения обоих игроков.

Проблема двух конвертов / ©YouTube/ The Geekosphere

Мальчик или девочка?

Предположим, в семье двое детей, и один из них мальчик. Если принять вероятность рождения мальчика равной 1/2, каковы шансы, что второй ребенок тоже окажется мужского пола?

Интуитивно напрашивается ответ: 50%. Однако на самом деле шансы составляют 1/3. Всего есть три возможности: старший брат и младшая сестра, старшая сестра и младший брат, а также старший брат и младший брат. Все три возможности равновероятны, поэтому шансы каждой из них составляют 1/3.

Однако этот ответ вызывает у математиков ожесточенные споры. Критики считают, что на самом деле невозможно найти однозначное решение задачи, если неизвестно, каким именно образом была получена информация об этой семье.

Мальчик или девочка / ©YouTube/ DrJamesTanton

Дилемма крокодила

Авторство этого древнегреческого софизма приписывается Кораксу, а заключается он в следующем:

Крокодил выхватил у матери младенца и, в ответ на ее мольбы, предложил ей угадать, вернет он ей ребенка или нет. Если мать ответит правильно, ребенок будет ей возвращен.

Парадокс возникает в случае, если мать ответит: «Нет, ты не вернешь мне моего ребенка».

Теперь, в случае возвращения младенца окажется, что родительница не угадала, следовательно, крокодилу следовало оставить ребенка себе. Если же крокодил решит не возвращать дитя, стало быть, мать сказала правду, и ему следовало выполнить свое обещание.

Возникает патовая ситуация, при которой крокодил не может вернуть ребенка и не может оставить его себе. Разумеется, лишь в том случае, если речь идет о кристально честной говорящей рептилии.

©Flickr/ Tambako The Jaguar

Парадокс слабого молодого солнца

Согласно общепринятой модели эволюции звезд, 4 млрд лет назад наше Солнце излучало на 30% меньше энергии, нежели сейчас. А это значит, что Земля в ту эпоху нагревалась значительно меньше, и вода на ее поверхности должна была замерзнуть.

Однако согласно геологическим исследованиям, нашу планету в тот период покрывали океаны, а климат ее был влажным и теплым. Некоторые ученые ссылаются на возможность парникового эффекта, но в таком случае уровень содержания углекислого газа и метана в атмосфере должен был превышать нынешний в сотни и тысячи раз. Доказательств этого так и не было найдено.

©Flickr/ kiki99

Парадокс Гемпеля

Парадокс, предложенный немецким математиком Карлом Гемпелем в 1940-х годах, также известен как «парадокс воронов».

Начинается он с утверждения: «Все вороны черные». Это предложение с точки зрения логики эквивалентно теории: «Все нечерные объекты не являются воронами».

Каждый раз, когда наблюдатель видит черного ворона, первое предложение получает эмпирическое подтверждение. Когда же он видит не черный предмет, например, зеленое яблоко, то получает подтверждение второго утверждения.

Парадокс возникает из-за эквивалентности двух теорий. Т.е. фактически, увидев зеленое яблоко, мы получаем эмпирическое доказательство того, что все вороны черные. Однако этот вывод противоречит нашим ощущениям.

Наблюдения за нечерными объектами может повысить нашу уверенность в том, что такие объекты не являются воронами, однако дополнительного доказательства черноты всех воронов мы при этом не получаем.

©Flickr/ Doug Brown

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.
Позавчера, 11:03
Александр Березин

Новая работа в авторитетном научном журнале показала, что за восемь месяцев титр антител от мРНК-вакцин падает в десятки раз, а от векторной — на том же аденовирусе, что «Спутник-лайт» — почти не уменьшается вовсе. На сегодня ясно, что снижение уровня антител — главная причина падения защиты от Pfizer с 90% до 47% за полгода. Значит ли это, что страны, поставившие на аденовирусно-векторные вакцины, сделали лучший выбор? И за счет чего они могли опередить такую вроде бы революционную вакцинную платформу, как мРНК? Наконец: действительно ли «Спутник» может повысить риск заражения ВИЧ, как это утверждают медицинские власти ЮАР?

8 часов назад
Алиса Гаджиева

Археологи обнаружили доказательства того, что доисторическое строение возрастом в 11 тысяч лет использовали для церемониальных действий, а потом преднамеренно засыпали землей.

Вчера, 16:51
Мария Осетрова

Не претендуя на абсолютную точность, новая численная оценка открывает дополнительные возможности для экспериментальной проверки.

18 октября
Елена Синицкая

На днях израильский ныряльщик обнаружил на дне Средиземного моря у Хоф-ха-Кармель древние предметы, среди которых оказался меч удивительной сохранности. По мнению специалистов Израильского управления древностей, железный меч с клинком около одного метра и 30-сантиметровой рукоятью принадлежал крестоносцу и датируется XII веком.

19 октября
Илья Ведмеденко

В КНР испытали монолитный твердотопливный ракетный двигатель, имеющий самую большую тягу в мире. Разработка изделия важна для создания ракет тяжелого класса.

Позавчера, 11:03
Александр Березин

Новая работа в авторитетном научном журнале показала, что за восемь месяцев титр антител от мРНК-вакцин падает в десятки раз, а от векторной — на том же аденовирусе, что «Спутник-лайт» — почти не уменьшается вовсе. На сегодня ясно, что снижение уровня антител — главная причина падения защиты от Pfizer с 90% до 47% за полгода. Значит ли это, что страны, поставившие на аденовирусно-векторные вакцины, сделали лучший выбор? И за счет чего они могли опередить такую вроде бы революционную вакцинную платформу, как мРНК? Наконец: действительно ли «Спутник» может повысить риск заражения ВИЧ, как это утверждают медицинские власти ЮАР?

13 октября
Мария Азарова

Анализ образцов крови, взятых у российских космонавтов до и после их полета на МКС, показал, что длительное пребывание в космосе может провоцировать повреждение мозга.

12 октября
Алиса Гаджиева

Две тысячи лет назад многие сооружения строили лучше, чем сегодня.

27 сентября
Мария Азарова

Новое исследование генетиков из Германии и Италии, похоже, помогло найти ответ на вопрос, который занимал ученых свыше двух тысяч лет: откуда взялись этруски?

[miniorange_social_login]

Комментарии

4 Комментария

20.10.2020
-
0
+
Исходя из описания пародокса мальчик-девочка либо передано неправильное условие возникновения парадокса , либо последующе рассуждения неверны. А именно суть заключается в том , что по условию нет необходимости узнать кто из них старше, а следовательно вариации с сестрой - тождественны, а следовательно шанс остаётся 50%.
-
0
+
А ещё есть интересный парадокс Монти-Холла. До коликах в печёнках спорили на пьянках.
-
0
+
С конвертами ровно всё: (х+2х)/2=1.5х. В среднем 1.5
Подтвердить?
Подтвердить?
Не получилось опубликовать!

Вы попытались написать запрещенную фразу или вас забанили за частые нарушения.

Понятно
Лучшие материалы
Войти
Регистрируясь, вы соглашаетесь с правилами использования сайта и даете согласие на обработку персональных данных.
Ваша заявка получена

Мы скоро изучим заявку и свяжемся с Вами по указанной почте в случае положительного исхода. Спасибо за интерес к проекту.

Понятно
Ваше сообщение получено

Мы скоро прочитаем его и свяжемся с Вами по указанной почте. Спасибо за интерес к проекту.

Понятно

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: