Логические и научные парадоксы, не утерявшие своей актуальности
12 минут
Редакция
3

Логические и научные парадоксы, не утерявшие своей актуальности

Можно ли, увидев зеленое яблоко, прийти к выводу, что все вороны черные? Если Солнце 4 млрд лет назад светило не так ярко как сейчас, почему земные океаны той эпохи не замерзли? Эти и другие парадоксы продолжают волновать любителей логики и науки.

Depositphotos_12298392_original
©Wikipedia

Парадоксы с древнейших времен занимали ученых и любителей, распаляя воображение и вызывая непрекращающиеся споры. Некоторые из них лишь кажутся парадоксальными, поскольку ответы на них противоречат здравому смыслу, другие – не решены до сих пор или не могут быть решены в принципе.

 

Демон Максвелла

Речь идет о мысленном эксперименте, с помощью которого великий физик Джеймс Максвелл показал возможность нарушения второго закона термодинамики – одного из фундаментальных законов современной науки.

 

Представьте себе сосуд, разделенный непроницаемой перегородкой на две части – правую и левую. В перегородке имеется отверстие с дверцей. Сосуд заполнен газом с неопределенной температурой.

 

Максвелл предложил мысленное устройство (так называемого «демона»), которое открывает отверстие, чтобы пропустить из левой части сосуда в правую лишь молекулы, двигающиеся со скоростью выше средней. Таким образом, демон разделяет сосуд на две зоны: теплую – с быстрыми молекулами газа, и холодную – с медленными.

 

А это означает, что энтропия замкнутой системы уменьшилась, что противоречит второму закону термодинамики. Однако если присмотреться к модели поближе, окажется, что предложенная система не является замкнутой. Ведь для реализации такого устройства-демона в реальности требуется дополнительный подвод энергии извне.

 

В 2010 году мысленный эксперимент Максвелла удалось даже воплотить в жизнь усилиями физиков из Токийского университета.

 

Демон Максвелла / ©YouTube/ Khan Academy 

 

Лампа Томпсона

Парадокс «лампы Томпсона» относится к классу сверхзадач, бесконечных последовательностей, возникающих при определенном порядке действий за конечный промежуток времени. Придуман он был британским философом XX века Джеймсом Ф. Томпсоном.

 

Представьте себе настольную лампу с кнопкой выключения питания. Допустим, мы включаем лампу на минуту, затем выключаем на 30 секунд, затем вновь включаем на 15 секунд и т. д., с каждым разом уменьшая вдвое время включения и выключения лампы. Возникает вопрос, будет ли лампа включена или выключена по истечении 2 минут?

 

Ответ на этот парадокс дать невозможно, поскольку следуя в точности логике эксперимента, мы должны бесконечно включать и выключать лампу, так и не достигнув назначенного времени.

 

©Flickr/ radioedit

 

Проблема двух конвертов

Этот парадокс был давно известен математикам, однако в сегодняшнем виде он был сформулирован лишь в 1980-х. Состоит он в следующем:

Двум игрокам выдают по одному конверту. В каждом из них находится некая сумма. Известно лишь, что количество денег в одном конверте вдвое превышает количество в другом. Затем игрокам дается возможность обменяться конвертами.

 

Что выгоднее: оставить себе полученный конверт или обменяться с оппонентом? На первый взгляд оба варианта равновероятны.

 

Парадокс возникает при следующем рассуждении: Допустим, у меня на руках сумма X. У другого игрока может равновероятно находиться сумма равная 2X или X/2. Поэтому в случае обмена у меня окажется сумма (2X+X/2)/2 = 5X/4, т. е. больше чем сейчас. Но в случае совершения обмена возникнет такая же ситуация – взять чужой конверт снова станет более выгодно, причем с точки зрения обоих игроков.

 

Проблема двух конвертов / ©YouTube/ The Geekosphere

 

Мальчик или девочка?

Предположим, в семье двое детей, и один из них мальчик. Если принять вероятность рождения мальчика равной 1/2, каковы шансы, что второй ребенок тоже окажется мужского пола?

 

Интуитивно напрашивается ответ: 50%. Однако на самом деле шансы составляют 1/3. Всего есть три возможности: старший брат и младшая сестра, старшая сестра и младший брат, а также старший брат и младший брат. Все три возможности равновероятны, поэтому шансы каждой из них составляют 1/3.

 

Однако этот ответ вызывает у математиков ожесточенные споры. Критики считают, что на самом деле невозможно найти однозначное решение задачи, если неизвестно, каким именно образом была получена информация об этой семье.

 

Мальчик или девочка / ©YouTube/ DrJamesTanton

 

Дилемма крокодила

Авторство этого древнегреческого софизма приписывается Кораксу, а заключается он в следующем:

Крокодил выхватил у матери младенца и, в ответ на ее мольбы, предложил ей угадать, вернет он ей ребенка или нет. Если мать ответит правильно, ребенок будет ей возвращен.

 

Парадокс возникает в случае, если мать ответит: «Нет, ты не вернешь мне моего ребенка».

 

Теперь, в случае возвращения младенца окажется, что родительница не угадала, следовательно, крокодилу следовало оставить ребенка себе. Если же крокодил решит не возвращать дитя, стало быть, мать сказала правду, и ему следовало выполнить свое обещание.

 

Возникает патовая ситуация, при которой крокодил не может вернуть ребенка и не может оставить его себе. Разумеется, лишь в том случае, если речь идет о кристально честной говорящей рептилии.

 

©Flickr/ Tambako The Jaguar

 

Парадокс слабого молодого солнца

Согласно общепринятой модели эволюции звезд, 4 млрд лет назад наше Солнце излучало на 30% меньше энергии, нежели сейчас. А это значит, что Земля в ту эпоху нагревалась значительно меньше, и вода на ее поверхности должна была замерзнуть.

 

Однако согласно геологическим исследованиям, нашу планету в тот период покрывали океаны, а климат ее был влажным и теплым. Некоторые ученые ссылаются на возможность парникового эффекта, но в таком случае уровень содержания углекислого газа и метана в атмосфере должен был превышать нынешний в сотни и тысячи раз. Доказательств этого так и не было найдено.

 

©Flickr/ kiki99

 

Парадокс Гемпеля

Парадокс, предложенный немецким математиком Карлом Гемпелем в 1940-х годах, также известен как «парадокс воронов».

 

Начинается он с утверждения: «Все вороны черные». Это предложение с точки зрения логики эквивалентно теории: «Все нечерные объекты не являются воронами».

 

Каждый раз, когда наблюдатель видит черного ворона, первое предложение получает эмпирическое подтверждение. Когда же он видит не черный предмет, например, зеленое яблоко, то получает подтверждение второго утверждения.

 

Парадокс возникает из-за эквивалентности двух теорий. Т.е. фактически, увидев зеленое яблоко, мы получаем эмпирическое доказательство того, что все вороны черные. Однако этот вывод противоречит нашим ощущениям.

 

Наблюдения за нечерными объектами может повысить нашу уверенность в том, что такие объекты не являются воронами, однако дополнительного доказательства черноты всех воронов мы при этом не получаем.

 

©Flickr/ Doug Brown

 

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.
Позавчера, 14:53
5 минут
Мария Азарова

Ученые, работающие с крупнейшим в мире радиотелескопом, сообщили об обнаружении эмиссии нейтрального водорода, исходящей от объектов за пределами нашей Галактики.

Позавчера, 09:34
4 минуты
Сергей Васильев

Кажется, сходство безногих земноводных со змеями идет куда дальше внешнего вида, и эти животные способны поражать жертву ядовитым укусом.

Сегодня, 09:25
3 минуты
Сергей Васильев

Моделирование показало, что планеты класса мини-нептунов могут быть покрыты океаном воды в состоянии сверхкритического флюида — промежуточном между обычной жидкостью и газом.

Позавчера, 14:53
5 минут
Мария Азарова

Ученые, работающие с крупнейшим в мире радиотелескопом, сообщили об обнаружении эмиссии нейтрального водорода, исходящей от объектов за пределами нашей Галактики.

5 июля
26 минут
Илья Ведмеденко

Новый БПЛА С-70 «Охотник» может стать главным российским проектом в сфере боевой авиации. Но сначала ему нужно подтвердить свою пользу.

Позавчера, 09:34
4 минуты
Сергей Васильев

Кажется, сходство безногих земноводных со змеями идет куда дальше внешнего вида, и эти животные способны поражать жертву ядовитым укусом.

1 июля
5 минут
Мария Кривоченко

Один из детекторов Большого адронного коллайдера обнаружил новую частицу, состоящую из четырех очарованных кварков. Физики полагают, что это первый представитель неописанного класса частиц.

27 июня
8 минут
Sergei Sobol

Уроки астрономии вернулись в российские школы в 2018 году. За то время, пока эта наука была необязательным предметом, в ней произошло много событий, не все из которых нашли отражение в учебниках. Кроме того, в них и раньше не были упомянуты многие интересные факты.

1 июля
5 минут
Сергей Васильев

Точные данные о локализации центра масс Солнечной системы важны для поиска гравитационных волн, поэтому астрономы выяснили его с ошибкой не более 100 метров.

[miniorange_social_login]

Комментарии

3 Комментария

ulogin_vkontakte_338984644
26.04.2016
-
0
+
А ещё есть интересный парадокс Монти-Холла. До коликах в печёнках спорили на пьянках.
    Михаил
    30.04.2016
    -
    0
    +
    По сути это и есть парадокс с конвертами
ulogin_vkontakte_7182264
25.04.2016
-
0
+
С конвертами ровно всё: (х+2х)/2=1.5х. В среднем 1.5
Подтвердить?
Лучшие материалы
Предстоящие мероприятия
Войти
Регистрируясь, вы соглашаетесь с правилами использования сайта и даете согласие на обработку персональных данных.

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: