• Добавить в закладки
  • Facebook
  • Twitter
  • Telegram
  • VK
  • Печать
  • Email
  • Скопировать ссылку

Этот пост добавлен читателем Naked Science в раздел «Сообщество». Узнайте как это сделать по ссылке.

Паттерны Тьюринга: объясняя на кузнечиках

Математическая модель — мощный инструмент современного ученого, помогающий увидеть и точно описать общие закономерности в самых разных явлениях. Яркий пример — паттерны Тьюринга и реакционно-диффузные модели. Их сложно понять без помощи формул: тем, кто пытается это сделать, пригодится метафора с пожаром и потеющими кузнечиками, которую предложил оксфордский профессор Джеймс Мюррей.

Кузнечики на поле с горящей травой / (c) DALL-E
Кузнечики на поле с горящей травой / (c) DALL-E

Знаменитый математик и специалист по криптографии Алан Тьюринг изменил ход развития точных наук и стал одним из отцов современного компьютера. Помимо этого, он внес огромный вклад в математическую биологию благодаря всего одной статье — «Химические основы морфогенеза» (The Chemical Basis of Morphogenesis), — опубликованной в 1952 году.

Вооружившись формулами и подходом теоретика, Тьюринг попытался найти универсальный закон морфогенеза. То есть развития самых разных живых существ — от растений до полипа-гидры и коровы. Его формулы должны были также описать, как на шкурах животных появляются характерные узоры — вроде полос у зебры, пятен у гепарда и многих других.

Суть идеи Тьюринга — предположение о морфогенах, то есть гипотетических веществах или частицах, которые управляют процессом формирования живого организма. Первый морфоген — это активатор, который увеличивает собственную концентрацию (работая как автокатализатор) и с растущей скоростью распространяется вокруг.

Второй — ингибитор, который противодействует активатору и нейтрализует его эффект, если оказывается рядом. И то, и другое определяют некоторые химические реакции. Помимо этого, оба вещества распространяются по механизму диффузии — из мест с высокой концентрации в области с низкой.

Ингибитор обязательно должен диффундировать быстрее активатора, «обгонять» его. В противном случае самоорганизации сложной системы и паттернов ней не возникнет. Сегодня, кроме оригинальной модели Тьюринга, предложено множество сходных, основанных на том же принципе, — их называют реакционно-диффузными.

Не покушаясь на довольно сложную математическую основу (которая подробно изложена в статье самого Тьюринга и его последователей), приведем яркую, хоть и не слишком реалистичную иллюстрацию сути модели. Ее придумал известный математический биолог профессор Оксфорда Джеймс Мюррей (James D. Murray). Образ приобрел большую популярность и часто используется для пояснения идей Тьюринга.

Структуры, которые описывают паттерны Тьюринга / (c) A. Velea via pinterest
Структуры, которые описывают паттерны Тьюринга / (c) A. Velea via pinterest

Представим поле, покрытое сухой травой и населенное многочисленными кузнечиками. Это не совсем обычные насекомые: когда им становится жарко, они начинают активно прыгать и сильно потеют — выделяют вокруг себя много жидкости. Реальные кузнечики, при всех своих преимуществах, на такое не способны.

Так вот, в какой-то момент поле кузнечиков по неизвестным причинам начинает гореть. Огонь появляется сразу в нескольких местах, разгорается все сильнее и оставляет за собой черные полосы сгоревшей растительности, которая не может загореться по второму разу и в итоге остается обугленной.

Тем временем кузнечики, потревоженные пламенем, начинают быстро скакать по траве и обильно потеть. Их скорость заведомо больше той, с которой распространяется пламя, — как мы помним, это имеет ключевое значение для появления паттернов. Пот насекомых смачивает траву вокруг них, из-за чего та не может загореться и останавливает пламя.

В этой забавной сцене огонь, распространяющийся по траве, играет роль активатора, который усиливает сам себя и фронтом распространяется везде, где только сможет. А кузнечики — ингибитор, который сам по себе не меняет среду, зато мешает перемещению огня на новые участки. «Диффузия» в таком случае — это увеличение площади, затронутой пожаром (распространение огня) или перераспределение насекомых по полю.

Если бы «ингибиторных кузнечиков» не было, пламя быстро выжгло бы траву, распространившись повсюду и превратив поле в сплошное пепелище черного цвета. С другой стороны, если бы пожар вообще не начался (например, из-за исходного избытка потных кузнечиков), трава тоже так и осталась бы одноцветной — оттенка пожухлой зелени. И только распределенные в пространстве взаимодействия активатора и ингибитора наряду с их диффузией, происходящей с разной скоростью, создают замысловатые и в то же время закономерные и предсказуемые паттерны Тьюринга.

Генератор паттернов Тьюрирнга онлайн / (c) m40r

Примерно то же (с точки зрения математической модели) происходит при формировании узоров на шкурах или коже животных. Области, «завоеванные» распространяющимся веществом-активатором, образуют пятна леопарда или полоски зебры. Они темнее окружающего фона из-за высокого содержания пигментов-меланинов. Это окрашенные соединения, которые придают темный цвет волосам или глазам человека и животных и активно вырабатываются после воздействия ультрафиолета. Именно поэтому регулярный отдых на пляже или посещение солярия делает нас загорелыми. Однако в этом случае окраска не вызвана какими-то внешними факторами — это следствие развития организма на самых ранних стадиях. Точнее, самоорганизации его исходно однородной поверхности.

Само собой, паттерны Тьюринга стали известны прежде всего как орнаменты на шкурах животных и попытка разгадать древнюю загадку, которая интересовала и древних людей, и Редьярда Киплинга — автора сказки «Как леопард получил свои пятна».

Вскоре стало понятно, что модель Тьюринга действительно хорошо описывает развитие многих живых существ и образование орнаментов на их теле. Однако далеко не всех — так что «единого закона морфогенеза» вывести не удалось. Зато реакционно-диффузные модели успешно описали множество других сложных систем: как биологических (образование пятипалой конечности, отпечатков пальцев, распределение фолликулов в коже), так и не связанных с живым (скажем, колебательные химические реакции или «круги фей» в пустыне).

Это заставляет лишний раз вспомнить замечательный афоризм специалиста по статистике Джорджа Бокса: «Все модели врут, но некоторые тем не менее полезны» (All models are wrong, but some are useful). Иными словами, математические модели хороши, если уметь ими пользоваться.

Подписывайтесь на нас в Telegram, Яндекс.Новостях и VK

Комментарии

4 Комментария
Seizure
30.12.2023
-
0
+
А почему на картинке саранча, а не кузнечики?
Все статьи, которые со странными ошибками или смысл выглядит немного не связанным между собой, написаны с помощью ИИ. А люди пишут: у автора уровень 4 класса! Да просто ИИ ещё недоучили, вот и пишет с глупыми ошибками.
"...они активно прыгать и сильно потеют...". Либо надо добавить слово" начинают" после слова "они", либо заменить слово "прыгать" на "прыгают".
Предстоящие мероприятия
Позавчера, 18:19
Редакция Naked Science

Последние полвека темпы развития науки снижаются. В быту это пока незаметно, потому что от фундаментального открытия до его реализации в технике проходят десятки лет. Но замедление длится слишком долго, то есть вскоре мы столкнемся с замедлением развития техники в целом. Naked Science решил дать перевод видео физика и популяризатора Сабины Хоссенфельдер на эту тему. Что же не так с современной наукой и можно ли что-то исправить?

Вчера, 10:43
Андрей

Группа астрономов изучила десятки панорамных снимков, сделанных марсоходом Curiosity в 2019 и 2021 годах, и заметила на них уникальное атмосферное явление. Перистые облака на большой высоте переливались красным, зеленым и синим цветами в лучах закатного Солнца. На Земле такие облака называют перламутровыми и на Красной планете наблюдают впервые. Ученые также обнаружили сезонность этих переливов.

Вчера, 17:29
Варвара Кравцова

«Легко ли женщине в астрофизике?», об этом мы спросили Елену Нохрину, доктора физико-математических наук, заведующего лабораторией фундаментальных и прикладных исследований релятивистских объектов Вселенной МФТИ. А еще расспросили о том, почему светится черная дыра и не схлопываются желтые карлики, есть ли другая жизнь во Вселенной и возможны ли «кротовые дыры» в космосе!

28 ноября
Елизавета Александрова

Обсерватории постоянно улавливают «мигающие» радиосигналы из глубин Вселенной. Чаще всего их источниками оказываются нейтронные звезды, которые за это и назвали пульсарами. Но к недавно обнаруженному источнику GLEAM-X J0704-37 они, по мнению астрономов, отношения не имеют.

27 ноября
Елизавета Александрова

Под названием «космические лучи» скрывается не только свет, то есть фотоны, но и протоны, электроны и другие частицы. Все они летят к нам от звезд. Иногда ученые могут даже с уверенностью сказать, от каких именно. К примеру, в земную атмосферу постоянно врываются солнечные протоны. Недавно одна из обсерваторий уловила прибывшие на нашу планету электроны и позитроны с беспрецедентной энергией. Они точно «родом» не с Солнца, но у ученых есть предположения, откуда они могут быть.

28 ноября
Полина Меньшова

Принято считать, что большой мозг, характерный для человека, появился как результат резких скачков развития от одного вида к другому. Однако ученые из Великобритании изучили самый большой в истории набор данных об окаменелостях древних людей и обнаружили, что эволюция мозга происходила по-другому.

16 ноября
Evgenia

Международная коллаборация физиков под руководством ученых из Йельского университета в США представила самые убедительные на сегодня подтверждения существования нового типа сверхпроводящих материалов. Доказательство существования нематической фазы вещества — научный прорыв, открывающий путь к созданию сверхпроводимости совершенно новым способом.

25 ноября
Полина Меньшова

Многие одинокие люди считают, что окружающие не разделяют их взглядов. Психологи из США решили проверить, так ли это на самом деле, и обнаружили общую особенность у людей с недостаточным количеством социальных связей.

28 ноября
Елизавета Александрова

Обсерватории постоянно улавливают «мигающие» радиосигналы из глубин Вселенной. Чаще всего их источниками оказываются нейтронные звезды, которые за это и назвали пульсарами. Но к недавно обнаруженному источнику GLEAM-X J0704-37 они, по мнению астрономов, отношения не имеют.

[miniorange_social_login]
Подтвердить?
Подтвердить?
Причина отклонения
Подтвердить?
Не получилось опубликовать!

Вы попытались написать запрещенную фразу или вас забанили за частые нарушения.

Понятно
Жалоба отправлена

Мы обязательно проверим комментарий и
при необходимости примем меры.

Спасибо
Аккаунт заблокирован!

Из-за нарушений правил сайта на ваш аккаунт были наложены ограничения. Если это ошибка, напишите нам.

Понятно
Что-то пошло не так!

Наши фильтры обнаружили в ваших действиях признаки накрутки. Отдохните немного и вернитесь к нам позже.

Понятно
Лучшие материалы
Войти
Регистрируясь, вы соглашаетесь с правилами использования сайта и даете согласие на обработку персональных данных.
Ваша заявка получена

Мы скоро изучим заявку и свяжемся с Вами по указанной почте в случае положительного исхода. Спасибо за интерес к проекту.

Понятно
Ваше сообщение получено

Мы скоро прочитаем его и свяжемся с Вами по указанной почте. Спасибо за интерес к проекту.

Понятно