• Добавить в закладки
  • Facebook
  • Twitter
  • Telegram
  • VK
  • Печать
  • Email
  • Скопировать ссылку

Этот пост добавлен читателем Naked Science в раздел «Сообщество». Узнайте как это сделать по ссылке.

Паттерны Тьюринга: объясняя на кузнечиках

Математическая модель — мощный инструмент современного ученого, помогающий увидеть и точно описать общие закономерности в самых разных явлениях. Яркий пример — паттерны Тьюринга и реакционно-диффузные модели. Их сложно понять без помощи формул: тем, кто пытается это сделать, пригодится метафора с пожаром и потеющими кузнечиками, которую предложил оксфордский профессор Джеймс Мюррей.

Кузнечики на поле с горящей травой / (c) DALL-E
Кузнечики на поле с горящей травой / (c) DALL-E

Знаменитый математик и специалист по криптографии Алан Тьюринг изменил ход развития точных наук и стал одним из отцов современного компьютера. Помимо этого, он внес огромный вклад в математическую биологию благодаря всего одной статье — «Химические основы морфогенеза» (The Chemical Basis of Morphogenesis), — опубликованной в 1952 году.

Вооружившись формулами и подходом теоретика, Тьюринг попытался найти универсальный закон морфогенеза. То есть развития самых разных живых существ — от растений до полипа-гидры и коровы. Его формулы должны были также описать, как на шкурах животных появляются характерные узоры — вроде полос у зебры, пятен у гепарда и многих других.

Суть идеи Тьюринга — предположение о морфогенах, то есть гипотетических веществах или частицах, которые управляют процессом формирования живого организма. Первый морфоген — это активатор, который увеличивает собственную концентрацию (работая как автокатализатор) и с растущей скоростью распространяется вокруг.

Второй — ингибитор, который противодействует активатору и нейтрализует его эффект, если оказывается рядом. И то, и другое определяют некоторые химические реакции. Помимо этого, оба вещества распространяются по механизму диффузии — из мест с высокой концентрации в области с низкой.

Ингибитор обязательно должен диффундировать быстрее активатора, «обгонять» его. В противном случае самоорганизации сложной системы и паттернов ней не возникнет. Сегодня, кроме оригинальной модели Тьюринга, предложено множество сходных, основанных на том же принципе, — их называют реакционно-диффузными.

Не покушаясь на довольно сложную математическую основу (которая подробно изложена в статье самого Тьюринга и его последователей), приведем яркую, хоть и не слишком реалистичную иллюстрацию сути модели. Ее придумал известный математический биолог профессор Оксфорда Джеймс Мюррей (James D. Murray). Образ приобрел большую популярность и часто используется для пояснения идей Тьюринга.

Структуры, которые описывают паттерны Тьюринга / (c) A. Velea via pinterest
Структуры, которые описывают паттерны Тьюринга / (c) A. Velea via pinterest

Представим поле, покрытое сухой травой и населенное многочисленными кузнечиками. Это не совсем обычные насекомые: когда им становится жарко, они начинают активно прыгать и сильно потеют — выделяют вокруг себя много жидкости. Реальные кузнечики, при всех своих преимуществах, на такое не способны.

Так вот, в какой-то момент поле кузнечиков по неизвестным причинам начинает гореть. Огонь появляется сразу в нескольких местах, разгорается все сильнее и оставляет за собой черные полосы сгоревшей растительности, которая не может загореться по второму разу и в итоге остается обугленной.

Тем временем кузнечики, потревоженные пламенем, начинают быстро скакать по траве и обильно потеть. Их скорость заведомо больше той, с которой распространяется пламя, — как мы помним, это имеет ключевое значение для появления паттернов. Пот насекомых смачивает траву вокруг них, из-за чего та не может загореться и останавливает пламя.

В этой забавной сцене огонь, распространяющийся по траве, играет роль активатора, который усиливает сам себя и фронтом распространяется везде, где только сможет. А кузнечики — ингибитор, который сам по себе не меняет среду, зато мешает перемещению огня на новые участки. «Диффузия» в таком случае — это увеличение площади, затронутой пожаром (распространение огня) или перераспределение насекомых по полю.

Если бы «ингибиторных кузнечиков» не было, пламя быстро выжгло бы траву, распространившись повсюду и превратив поле в сплошное пепелище черного цвета. С другой стороны, если бы пожар вообще не начался (например, из-за исходного избытка потных кузнечиков), трава тоже так и осталась бы одноцветной — оттенка пожухлой зелени. И только распределенные в пространстве взаимодействия активатора и ингибитора наряду с их диффузией, происходящей с разной скоростью, создают замысловатые и в то же время закономерные и предсказуемые паттерны Тьюринга.

Генератор паттернов Тьюрирнга онлайн / (c) m40r

Примерно то же (с точки зрения математической модели) происходит при формировании узоров на шкурах или коже животных. Области, «завоеванные» распространяющимся веществом-активатором, образуют пятна леопарда или полоски зебры. Они темнее окружающего фона из-за высокого содержания пигментов-меланинов. Это окрашенные соединения, которые придают темный цвет волосам или глазам человека и животных и активно вырабатываются после воздействия ультрафиолета. Именно поэтому регулярный отдых на пляже или посещение солярия делает нас загорелыми. Однако в этом случае окраска не вызвана какими-то внешними факторами — это следствие развития организма на самых ранних стадиях. Точнее, самоорганизации его исходно однородной поверхности.

Само собой, паттерны Тьюринга стали известны прежде всего как орнаменты на шкурах животных и попытка разгадать древнюю загадку, которая интересовала и древних людей, и Редьярда Киплинга — автора сказки «Как леопард получил свои пятна».

Вскоре стало понятно, что модель Тьюринга действительно хорошо описывает развитие многих живых существ и образование орнаментов на их теле. Однако далеко не всех — так что «единого закона морфогенеза» вывести не удалось. Зато реакционно-диффузные модели успешно описали множество других сложных систем: как биологических (образование пятипалой конечности, отпечатков пальцев, распределение фолликулов в коже), так и не связанных с живым (скажем, колебательные химические реакции или «круги фей» в пустыне).

Это заставляет лишний раз вспомнить замечательный афоризм специалиста по статистике Джорджа Бокса: «Все модели врут, но некоторые тем не менее полезны» (All models are wrong, but some are useful). Иными словами, математические модели хороши, если уметь ими пользоваться.

Подписывайтесь на нас в Telegram, Яндекс.Новостях и VK

Комментарии

4 Комментария
Seizure
30.12.2023
-
0
+
А почему на картинке саранча, а не кузнечики?
Все статьи, которые со странными ошибками или смысл выглядит немного не связанным между собой, написаны с помощью ИИ. А люди пишут: у автора уровень 4 класса! Да просто ИИ ещё недоучили, вот и пишет с глупыми ошибками.
"...они активно прыгать и сильно потеют...". Либо надо добавить слово" начинают" после слова "они", либо заменить слово "прыгать" на "прыгают".
Позавчера, 21:04
Елизавета Александрова

В шаровом скоплении Омега Центавра надеялась найти так называемую черную дыру промежуточной массы — нечто среднее между остающимися после «умирающих» звезд небольшими черными дырами и сверхмассивными, которые наблюдают в центрах галактик. Хотя такие черные дыры ищут давно, пока их поиски в космосе безуспешны. Похоже, их нет и в Омеге Центавра, зато есть целая система из других черных дыр.

Вчера, 14:30
Илья Ферапонтов

Проект «Геном человека» закончился совсем недавно — последние фрагменты человеческого генетического кода были прочитаны к 2022 году — но мы уже умеем его редактировать. Как скоро генотерапия станет рутинной медицинской практикой, и имеет ли смысл редактировать гены для улучшения человека, рассказал Денис Ребриков, проректор по научной работе Медуниверситета имени Пирогова, директор Института трансляционной медицины Центра имени Кулакова.

10 часов назад
Юлия Трепалина

Психологи не первое десятилетие спорят о природе морали: врожденное это свойство или приобретенное? В новом исследовании ученые попытались на большой выборке малышей воспроизвести эксперимент, который ранее рассматривали как подтверждение способности младенцев различать морально правильные и неправильные действия.

8 декабря
Елена Кудрявцева

О том, где скрывается человеческое «я», что такое «знающие нейроны», какие страны наиболее активно развивают нейронауки и о том, почему нам важно признать наличие сознания у животных, мы поговорили с одним из самых выдающихся нейробиологов, директором Института перспективных исследований мозга МГУ имени М.В. Ломоносова, академиком Константином Анохиным.

7 декабря
Любовь

Одни из самых ярких объектов во Вселенной — квазары — представляют собой активные ядра галактик, питаемые центральными сверхмассивными черными дырами. Электромагнитное излучение, испускаемое этими объектами, позволяет астрономам изучать структуру Вселенной на ранних этапах ее развития, однако мощный радиоджет, исходящий от недавно обнаруженного экстремально яркого квазара J1601+3102, ставит под сомнение существующие представления о «космической заре».

Позавчера, 21:04
Елизавета Александрова

В шаровом скоплении Омега Центавра надеялась найти так называемую черную дыру промежуточной массы — нечто среднее между остающимися после «умирающих» звезд небольшими черными дырами и сверхмассивными, которые наблюдают в центрах галактик. Хотя такие черные дыры ищут давно, пока их поиски в космосе безуспешны. Похоже, их нет и в Омеге Центавра, зато есть целая система из других черных дыр.

16 ноября
Evgenia

Международная коллаборация физиков под руководством ученых из Йельского университета в США представила самые убедительные на сегодня подтверждения существования нового типа сверхпроводящих материалов. Доказательство существования нематической фазы вещества — научный прорыв, открывающий путь к созданию сверхпроводимости совершенно новым способом.

28 ноября
Елизавета Александрова

Обсерватории постоянно улавливают «мигающие» радиосигналы из глубин Вселенной. Чаще всего их источниками оказываются нейтронные звезды, которые за это и назвали пульсарами. Но к недавно обнаруженному источнику GLEAM-X J0704-37 они, по мнению астрономов, отношения не имеют.

25 ноября
Полина Меньшова

Многие одинокие люди считают, что окружающие не разделяют их взглядов. Психологи из США решили проверить, так ли это на самом деле, и обнаружили общую особенность у людей с недостаточным количеством социальных связей.

[miniorange_social_login]
Подтвердить?
Подтвердить?
Причина отклонения
Подтвердить?
Не получилось опубликовать!

Вы попытались написать запрещенную фразу или вас забанили за частые нарушения.

Понятно
Жалоба отправлена

Мы обязательно проверим комментарий и
при необходимости примем меры.

Спасибо
Аккаунт заблокирован!

Из-за нарушений правил сайта на ваш аккаунт были наложены ограничения. Если это ошибка, напишите нам.

Понятно
Что-то пошло не так!

Наши фильтры обнаружили в ваших действиях признаки накрутки. Отдохните немного и вернитесь к нам позже.

Понятно
Лучшие материалы
Войти
Регистрируясь, вы соглашаетесь с правилами использования сайта и даете согласие на обработку персональных данных.
Ваша заявка получена

Мы скоро изучим заявку и свяжемся с Вами по указанной почте в случае положительного исхода. Спасибо за интерес к проекту.

Понятно
Ваше сообщение получено

Мы скоро прочитаем его и свяжемся с Вами по указанной почте. Спасибо за интерес к проекту.

Понятно