• Добавить в закладки
  • Facebook
  • Twitter
  • Telegram
  • VK
  • Печать
  • Email
  • Скопировать ссылку
05.08.2021
Василий Парфенов
2
13 654

Лежавший на виду вавилонский артефакт оказался древнейшим образцом прикладной геометрии

3.7

Австралийский математик отправился в путешествие через полмира, чтобы найти и рассмотреть поближе глиняную табличку возрастом почти четыре тысячи лет. Такой труд оказался ненапрасным: он подтвердил подозрения, обнаружив в ней пример самого древнего использования прикладной геометрии. Кроме того, изучение этого вавилонского артефакта помогло прояснить назначение другого, ненамного более молодого образчика древней культуры.

Лежавший на виду вавилонский артефакт оказался древнейшим образцом прикладной геометрии
Si.427 / ©UNSW

Доктор Дэниэл Мэнсфилд (Daniel F. Mansfield) из Университета Нового Южного Уэльса (UNSW, Австралия) вместе с коллегами долгие годы изучает древние артефакты, связанные с математикой. Так, в 2017 году ему удалось расширить понимание глиняной таблички, именуемой Plimpton 322. Это вавилонская запись, представляющая собой таблицу чисел, но не простых, а двух из трех элементов так называемых пифагоровых троек. С точки зрения алгебры это наборы из трех натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению a2+b2=c2. А для геометрии это важнейший инструмент: при их помощи можно строить идеальные прямоугольные треугольники.

Собственно говоря, среди всех интерпретаций назначения Plimpton 322 тригонометрическая с момента открытия этого артефакта в 1922 году преобладала. Но команда Мэнсфилда привела наиболее полное обоснование этой теории. Однако оставалось немало вопросов: зачем вообще были нужны такие таблички, было ли их много или это редкий предмет? Поскольку тригонометрия на практике чаще всего применяется либо для навигации, либо землемерами, либо строителями, поиски других подобных артефактов продолжились в довольно определенном направлении.

Лежавший на виду вавилонский артефакт оказался древнейшим образцом прикладной геометрии
Plimpton 322 / ©Columbia University Libraries

Археологический детектив

Несколько лет назад Мэнсфилд узнал о существовании таблички Si.427, но найденные им изображения не позволяли изучить объект подробно. Чтобы найти артефакт, потребовалось провести целое детективное расследование. Его обнаружили в конце XIX века в Центральном Ираке и отправили в Имперский музей Константинополя. Проблема в том, что такого заведения давно не существует. Поэтому математику пришлось оббить немало порогов в турецком Министерстве культуры и разных музеях, чтобы узнать, куда делась старая коллекция экспонатов.

К счастью, в 2018 году фотография Si.427 упала на электронный адрес Мэнсфилда. Непримечательный на первый взгляд артефакт покоился в экспозиции одного из музеев Турции долгие годы. После обязательных бюрократических проволочек австралийскому ученому позволили поработать с древней глиняной табличкой лично и рассмотреть ее детально.

На руках у математика оказался древнейший из известных человечеству кадастровых документов. Табличка представляла собой графическое изображение процесса межевания поля, часть которого хозяин решил продать. И вот что интересно: дабы разделить площадь точно, использовали как раз прямоугольные треугольники. Причем автор документа не рассчитывал необходимую ему пифагорову тройку каждый раз, а брал готовую. Судя по всему, из таблицы, подобной Plimpton 322.

Шпаргалка возрастом почти четыре тысячи лет

Такие выводы Мэнсфилд сделал, поскольку в рамках вавилонской шестидесятеричной системы счисления довольно затруднительно высчитывать эти комбинации чисел. Разве что первый десяток. Но автор Si.427 взял треугольник одного размера, чтобы построить прямой угол и продлить прямые границы участка. А затем от одной из этих границ увеличил исходный треугольник — для чего необходимо пересчитать пифагорову тройку с более крупными значениями. Землемеру такие вычисления необходимо делать часто и быстро, так что либо люди этой профессии в Вавилоне были высококлассными математиками, либо у них были шпаргалки.

©UNSW, YouTube

По предположению Мэнсфилда и его коллег, Plimpton 322, датированная чуть более поздним периодом, чем Si.427, — не что иное, как пример подобной шпаргалки. Кто именно их создавал, еще предстоит узнать, но идея, что полевой работник носит с собой заранее посчитанные квадратные уравнения, выглядит логичной. В любом случае даже если назначение глиняной таблички с таблицей чисел окажется иным, суть второго артефакта известна практически наверняка. Свои умозаключения ученые подробно описали в статье, опубликованной в журнале Foundations of Science.

Свидетельство древнего имущественного спора

Круглая глиняная табличка Si.427 — один из целой коллекции вавилонских артефактов, найденных примерно в одной местности, текст которых связан с конкретным земельным спором. Он возник между видным горожанином и богатой землевладелицей. Чтобы его разрешить, местное правительство отправило на оспариваемый участок землемера, который должен был провести своеобразную инвентаризацию. Именно этот процесс задокументирован на Si.427.

Таким образом этот артефакт выступает сразу двумя древнейшими объектами из известных человечеству. Это самый ранний пример использования прикладной геометрии, а также старейший кадастровый документ.

Прототригонометрия

Доктор Мэнсфилд называет геометрические достижения вавилонян «прототригонометрией». Не потому что хочет принизить, наоборот: он восхищен уровнем развития математической науки в этой цивилизации. Причем не только ученые того периода были знакомы с ней, но и государственные служащие, применявшие сложные тригонометрические концепции на практике. Вот только в силу ограничений своей системы счисления развить это направление науки дальше они не смогли.

Зато полноценную тригонометрию создали древние греки, что, собственно, и отражено в названии пифагоровых троек. Хотя сами комбинации этих чисел были известны задолго до жизни великого математика в VI веке до нашей эры.

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.
Подписывайтесь на нас в Telegram, Яндекс.Новостях и VK
Предстоящие мероприятия
Вчера, 07:30
Полина

В Российской академии наук завершили первый Большой словарь ударений, его издадут к концу года. Лингвисты собрали наиболее современные нормы произношения привычных слов и зафиксировали ударение для лексики, которая появилась в русском языке недавно.

Вчера, 15:07
Андрей

Французские геологи проанализировали состав нитратов в вулканических отложениях времен неогена и выяснили, что возникающие в облаках пепла молнии могли фиксировать атмосферный азот. Исследователи обнаружили несколько свидетельств, указывающих на то, что нитраты в отложениях образовались именно из атмосферного азота.

Вчера, 12:26
ПНИПУ

Стоит ли готовить на поцарапанной сковородке и как связаны алюминиевая кастрюля, плохая вода и камни в почках? Какой срок службы у кухонной доски и безопасны ли для экологии биоразлагаемые контейнеры? О материалах для посуды рассказали ученые Пермского Политеха.

Вчера, 07:30
Полина

В Российской академии наук завершили первый Большой словарь ударений, его издадут к концу года. Лингвисты собрали наиболее современные нормы произношения привычных слов и зафиксировали ударение для лексики, которая появилась в русском языке недавно.

16 февраля
Мария Азарова

Целью нового исследования было понять, какие бактерии полости рта отвечают за продукцию метантиола, или метилмеркаптана — бесцветного токсичного газа с сильным и неприятным запахом, напоминающим зловоние гнилой капусты.

18 февраля
Даниил Сухинов

Американские исследователи придумали новый способ борьбы одновременно с пластиковыми и пищевыми отходами. Они создали замену пластиковым упаковочным пленкам, использовав банановую кожуру. Новый материал по качеству не уступает привычному пластику, но разлагается в почве в сотни раз быстрее.

1 февраля
Андрей

Канадские исследователи изучили состав пород, вышедших на поверхность при появлении первых континентов. По итогам анализа выяснилось, что новая земная кора возникла не в результате движения тектонических плит, а из-за процессов в океанических плато молодой Земли.

23 января
Алиса Гаджиева

Авторы нового исследования рассказали, какой из современных напитков надо попробовать, чтобы почувствовать себя жителем Римской империи.

15 февраля
Дарья Губина

Титан — самый органически богатый спутник с глобальным океаном в Солнечной системе. И все же, сопоставив строение его поверхности с интенсивностью падения метеоритов, ученые пришли к выводу, что в океане спутника Сатурна вряд ли хватает элементов для жизни.

[miniorange_social_login]

Комментарии

2 Комментария

-
0
+
эм, а разве система счисления накладывает какие-то ограничения на исследования? просто меняется знаковое обозначение чисел, сами числа и алгебраические правила для них не меняются же?
    Evgen
    09.08.2021
    -
    0
    +
    Насколько я помню, в древнем мире не было непрерывного исчисления. Две руки - две дюжины. А дальше начинались просто большие числа: сорок, тьма, тумен, легион и подобные, которые чаще означали не числа, а эмоциональные количества. Вот и попробуйте посчитать диагональ прямоугольника с тьмой шагов по одной стороне и легионом по другой))).
Подтвердить?
Подтвердить?
Подтвердить?
Не получилось опубликовать!

Вы попытались написать запрещенную фразу или вас забанили за частые нарушения.

Понятно
Жалоба отправлена

Мы обязательно проверим комментарий и
при необходимости примем меры.

Спасибо
Аккаунт заблокирован!

Из-за нарушений правил сайта на ваш аккаунт были наложены ограничения. Если это ошибка, напишите нам.

Понятно
Что-то пошло не так!

Наши фильтры обнаружили в ваших действиях признаки накрутки. Отдохните немного и вернитесь к нам позже.

Понятно
Лучшие материалы
Войти
Регистрируясь, вы соглашаетесь с правилами использования сайта и даете согласие на обработку персональных данных.
Ваша заявка получена

Мы скоро изучим заявку и свяжемся с Вами по указанной почте в случае положительного исхода. Спасибо за интерес к проекту.

Понятно
Ваше сообщение получено

Мы скоро прочитаем его и свяжемся с Вами по указанной почте. Спасибо за интерес к проекту.

Понятно

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: