23.04.2015, 10:22
10 минут
Руслан Зораб
3

Парадокс кошки с маслом, алгоритм Фюрера и все-все-все

квантовый Чеширский кот, парадокс кошки с маслом, теорема о бесконечных обезьянах, правильный 65537-угольник, алгоритм Фюрера - необычные идеи математики, геометрии и физики.

the-cheshire-cat-wonderland-mia-wasikowska-tea-cup-free-hd-517909
Квантовый Чеширский кот
Алгоритм Фюрера

 
Так всего лишь называют быстрый метод умножения больших целых чисел, и с тем самым фюрером он никак не связан. А построил его швейцарский математик Мартин Фюрер из университета штата Пенсильвания. Этот метод используют как альтернативу его предшественнику – алгоритму Шёнхаге – Штрассена, который был опубликован в 1971 году.
Более подробно об алгоритме Фюрера можно узнать здесь.
 

Теорема о бесконечных обезьянах

 
А вот про эту идею слышали, наверное, многие. Суть ее заключается в следующем: абстрактная обезьяна, которая случайным образом ударяет по клавишам пишущей машинки неограниченное количество времени, рано или поздно напечатает любой текст (часто в этой связи упоминают пьесы Шекспира или роман Толстого «Война и мир»).
 
Между тем теорема раскрывает ошибки в интуитивном представлении о бесконечном как о каком-то большом, но ограниченном числе. Вероятность того, что обезьяна случайно напечатает пьесу «Гамлет», настолько мала, что это вряд ли бы произошло, даже если бы обезьяна ударяла по клавишам с момента зарождения Вселенной – приблизительно 13,7 млрд лет. Впрочем, если временной период действительно не ограничивать какой-либо цифрой, обезьяна непременно напечатает «Гамлета». Разумеется, при условии, что за это время она не умрет, машинка не сломается и бумага не закончится.
 
Предысторию теоремы можно проследить в трудах Аристотеля («О возникновении и уничтожении») и Цицерона («О природе богов», «О дивинации»), а также в работах Паскаля и произведениях Джонатана Свифта. В научно-популярном виде теорема о бесконечных обезьянах описывает некоторые аспекты теории вероятности. В 2003 году даже был проведен полушутливый, но реальный эксперимент по ее доказательству, в котором приняли участие шесть макак. Литературный вклад последних ограничился, впрочем, лишь пятью страницами текста, по большей части содержащего букву S.
 

Обезьяна и пишущая машинка / ©Flickr

 

Парадокс кошки с маслом

 
А вот этот псевдопарадокс является шуточным, и основан он на двух известных народных мудростях: о том, что кошки всегда приземляются на лапы, и о бутерброде, который всегда падает маслом вниз (о физике падения бутерброда можно прочитать здесь).
 
Парадокс должен возникнуть в случае, если рассмотреть падающую на пол кошку, к спине которой маслом вверх привязан бутерброд.
 
Интересным парадокс представляется, если представить, что кошки действительно во всех без исключения случаев приземляются на лапы, а бутерброд абсолютно всегда падает маслом вниз. Такие предположения заставили некоторых шутников говорить, что результатом такого эксперимента должна стать антигравитация, то есть по мере приближения к земле кошка начнет бесконечно вращаться, стараясь упасть и на лапы, и на масло бутерброда одновременно. В результате таких мытарств животное должно достигнуть некоего стабильного состояния, повиснув над землей и вращаясь с большой скоростью (впрочем, это возможно, если кошка будет «падать» в безвоздушном пространстве, так как, по закону сохранения энергии, сопротивление воздуха исчерпает гравитационную энергию падения).
 

Парадокс кошки с маслом – наглядная иллюстрация / ©Flickr

 
На самом же деле никакого противоречия в данном парадоксе нет. Если кошки всегда приземляются на лапы, а бутерброд падает только маслом вниз, то кошка либо приземлится на лапы, а бутерброд так и останется «не упавшим», либо бутерброд упадет маслом вниз и не упавшей останется кошка.
 
Еще одним вариантом разрешения противоречия является то, что кошка с привязанным к ней бутербродом – это составной объект, в котором не учитывается сила тяжести. Ведь если воспринимать этот парадокс серьезно, то можно сказать, что и падающий железнодорожный состав с привязанным к нему бутербродом тоже «зависнет» в воздухе наподобие кошки.
 

Правильный 65537-угольник

 
Это совершенно реальная геометрическая фигура, которая состоит из 65 537 углов, однако в силу того, что центральный угол слишком мал, изображение 65537-угольника практически неотличимо от окружности. Особенность правильного шестидесятипятитысячпятисоттридцатисемиугольника заключается в том, что его можно построить используя лишь циркуль и линейку. Попробуйте сами!
 

Вот так и выглядит правильный 65537-угольник / ©Flickr

 

11 октября
2минуты
Max Koval

Способные дышать воздухом рыбы-змееголовы распространяются по США, и власти выпустили официальный призыв убивать их при каждой встрече.

11 октября
7 минут
Max Koval

Специальный механизм в зародышевых клетках позволяет «приручить» ретровирусную инфекцию.

11 октября
3минуты
Max Koval

Свою награду он получил в том числе за урегулирование конфликта с Эритреей, а также за вклад в международное сотрудничество и мир.

11 октября
2минуты
Max Koval

Способные дышать воздухом рыбы-змееголовы распространяются по США, и власти выпустили официальный призыв убивать их при каждой встрече.

10 октября
2минуты
Илья Ведмеденко

Исследователи проанализировали аспекты, влияющие на выбор партнера, на примере бедных и богатых стран.

10 октября
5 минут
Илья Ведмеденко

Китай показал необычный летательный аппарат, похожий на НЛО. Речь идет о перспективном скоростном вертолете.

11 октября
2минуты
Max Koval

Способные дышать воздухом рыбы-змееголовы распространяются по США, и власти выпустили официальный призыв убивать их при каждой встрече.

10 октября
2минуты
Илья Ведмеденко

Исследователи проанализировали аспекты, влияющие на выбор партнера, на примере бедных и богатых стран.

10 октября
5 минут
Илья Ведмеденко

Китай показал необычный летательный аппарат, похожий на НЛО. Речь идет о перспективном скоростном вертолете.

[miniorange_social_login]

Комментарии

2 Комментарий
Макс Уткин
7 месяц назад
-
0
+
65537-угольник?! ... очень близко к 2^16 (65536)
Mashindress
3 год назад
-
0
+
кошка приземлится на лапы, потому что ее масса больше) интересно, если найти бутерброд массой с кошку, то все-таки куда они вместе приземлятся)
Подтвердить?
Лучшие материалы
Войти
Регистрируясь, вы соглашаетесь с правилами использования сайта и даете согласие на обработку персональных данных.