Теория узлов: почему провода наушников всегда запутываются? - Naked ScienceNaked Science
02.07.2014, 11:31
5 минут
Naked Science
21

Теория узлов: почему провода наушников всегда запутываются?

Эксперименты, проведенные американскими физиками, позволили классифицировать узлы, образующиеся при встряхивании коробки с проводами, и создать модель их образования.

original

Длинные отрезки проводов могут принимать самые различные конфигурации. Например, провод можно разложить по прямой линии, или же загнуть посередине. 

 


В математике этому посвящена целая область, известная как теория узлов, изучающая вложения одномерных многообразий в трехмерное евклидово пространство. Для классификации узлов составляют таблицы узлов – перечень диаграмм всех простых узлов, допускающих проекции на плоскость.


 

В 2007 году физики Дуглас Смит и Дориан Рэймер решили применить теорию узлов к реальным проводам. Они положили отрезок провода в коробку и встряхнули ее в течение 10 секунд. Рэймер повторял эксперимент 3000 раз с проводами различной длины и жесткости, меняя коробки, а также скорость и технику встряхивания. 

 

В 50 процентах всех случаев провод запутывался, образуя узел. Разумеется, многое зависело от длины провода. Относительно короткие – 15 см и менее – в основном узлов не образовывали. Однако начиная с определенной длины запутывание провода становилось неизбежным.

 

Рэймер и Смит классифицировали виды найденных узлов используя полиномы Джонса из математической теории узлов. После каждого встряхивания они фотографировали провод и вводили изображение в компьютер. Созданная ими программа затем классифицировала найденные узлы.

 

В частности, исследователям удалось обнаружить 14 простейших узлов, предсказанных математической теорией и состоящих из семи и менее пересечений. Разумеется, чем проще был узел, тем чаще он встречался. Но попадались и более сложные узлы, до 11 пересечений.

 

На основе своих наблюдений физики создали теоретическую модель запутывания проводов. Она основана на простом факте, что для размещения длинного провода в коробку,его следует согнуть, так что одни его сегменты лежат параллельно другим. При встряхивании и вращении коробки эти сегменты скрещиваются и оказываются друг над другом, снова и снова.

 

Модель формирования узлов, разработанная Дугласом Смитом и Дорианом Рэймером

©Raymer, D. et al, “Spontaneous knotting of an agitated string,” PNAS, 2007

 

Что же можно сделать, чтобы провода запутывались меньше? Одно из возможных решений – повысить их жесткость. Возможно, именно поэтому у лаптопов Apple последнего поколения провода менее гибкие.

 

Другой выход, предложенный учеными, – уменьшить размер коробки. Если провода будут жестко прижаты к стенкам контейнера, степень и вероятность их запутывания также уменьшится.

 

14 октября
4 минуты
Сергей Васильев

Грузинский ученый предположил существование крошечных, способных к самокопированию зондов, с помощью которых высокоразвитая цивилизация могла бы исследовать и осваивать Галактику.

14 октября
9 минут
ФизТех

Международная команда ученых оценила сколько людей в мире болеют и умирают от рака, каково число лет жизни прожитых больными с онкологией или потерянных вследствие преждевременной смерти, какие из видов рака наиболее распространены, а какие уносят наибольшее число жизней, и насколько рак сопоставим с другими болезнями.

14 октября
5 минут
Мария Назарова

Простая анимация доказывает, что сверхсветовые корабли оказались бы бесполезными в реальности.

14 октября
4 минуты
Сергей Васильев

Грузинский ученый предположил существование крошечных, способных к самокопированию зондов, с помощью которых высокоразвитая цивилизация могла бы исследовать и осваивать Галактику.

14 октября
9 минут
ФизТех

Международная команда ученых оценила сколько людей в мире болеют и умирают от рака, каково число лет жизни прожитых больными с онкологией или потерянных вследствие преждевременной смерти, какие из видов рака наиболее распространены, а какие уносят наибольшее число жизней, и насколько рак сопоставим с другими болезнями.

14 октября
5 минут
Мария Назарова

Простая анимация доказывает, что сверхсветовые корабли оказались бы бесполезными в реальности.

14 октября
4 минуты
Сергей Васильев

Грузинский ученый предположил существование крошечных, способных к самокопированию зондов, с помощью которых высокоразвитая цивилизация могла бы исследовать и осваивать Галактику.

14 октября
9 минут
ФизТех

Международная команда ученых оценила сколько людей в мире болеют и умирают от рака, каково число лет жизни прожитых больными с онкологией или потерянных вследствие преждевременной смерти, какие из видов рака наиболее распространены, а какие уносят наибольшее число жизней, и насколько рак сопоставим с другими болезнями.

27 сентября
57 минут
Александр Березин

Глобальное потепление имеет не только негативные последствия: оно заметно снизило смертность среди людей и увеличило биомассу в дикой природе, запустив процесс глобального озеленения.

[miniorange_social_login]

Комментарии

Написать комментарий
Подтвердить?
Лучшие материалы
Войти
Регистрируясь, вы соглашаетесь с правилами использования сайта и даете согласие на обработку персональных данных.