• Добавить в закладки
  • Facebook
  • Twitter
  • Telegram
  • VK
  • Печать
  • Email
  • Скопировать ссылку
30.10.2020
Василий Парфенов
6 676

ИИ научился легко решать сложнейшие уравнения, которые описывают устройство Вселенной

Дифференциальные уравнения в частных производных встречаются в самых разных аспектах физико-математического моделирования. Они позволяют рассчитывать состояния весьма сложных систем, но их решение всегда было ресурсоемкой задачей. Благодаря специально созданной нейросети этот процесс значительно ускорился и мощности суперкомпьютеров можно будет перенаправить на другие важные задачи.

Благодаря специально созданной нейросети решение дифференциальные уравнения в частных производных значительно ускорилось
©Science Photo Library via AP Images

Большинство студентов технических специальностей встречают уравнения математической физики (УМФ), или дифференциальные уравнения в частных производных, лишь однажды. Пройдя их во время обучения, об этом сложном, но мощном инструменте почти всегда забывают. И лишь некоторые инженеры используют их регулярно. Речь идет, например, о моделировании воздушных потоков в аэродинамике, описании движения тектонических плит, расчете положения планет или метеорологии.

Как правило, для решения подобных уравнений применяют мощные вычислительные комплексы — суперкомпьютеры или сети распределенных вычислений. Для многих ученых, работающих в не самых богатых на финансирование отраслях, такие расчеты всегда были головной болью. Понимая важность появления нового инструмента для выполнения подобных задач, американские математики и программисты обратились к технологиям искусственного интеллекта.

Коллектив ученых из Калифорнийского технологического института (Caltech) и Университета Пердью разработал высокоэффективный нейросетевой алгоритм для работы с УМФ. При его использовании удалось достичь огромного прироста скорости решения уравнений — в некоторых случаях на несколько порядков. Например, на матрице 256х256 их Нейронный оператор Фурье (Fourier neural operator, FNO) выдал результат за 0,005 секунды при решении уравнений Навье — Стокса. Наиболее распространенный алгоритм, используемый ранее, рассчитывал те же условия за 2,2 секунды.

Благодаря специально созданной нейросети решение дифференциальные уравнения в частных производных значительно ускорилось
(a) — схема работы алгоритма (b) — сравнение результатов прямых наблюдений (верхний ряд) с предсказаниями нейросети (нижний ряд) Алгоритм был «натренирован» с помощью набора данных с матрицей 64х64Х20, расчеты производились по уравнениям Навье — Стокса с числом Рейнольдса 10000 на матрице 256х256х80 ©Zongyi Li, Nikola Kovachki, Kamyar Azizzadenesheli, Burigede Liu, Kaushik Bhattacharya, Andrew Stuart, Anima Anandkumar via arXiv.org

Эти дифференциальные уравнения встречаются повсеместно — точнее, с их помощью можно описать практически любую динамическую систему. Появление доступного и эффективного метода их решения может существенно продвинуть вперед самые разные области науки. А уж применимость такого «искусственного интеллекта» в инженерных разработках точно не заставит себя ждать. Полное описание своей работы американские ученые опубликовали на портале arXiv.

Нельзя сказать, что создатели FNO первыми догадались решать дифференциальные уравнения в частных производных с помощью нейросетей и машинного обучения. Нет, так делали и раньше. Однако существующие алгоритмы приходилось обучать заново на каждый новый набор вычислений — даже при изменении свойств похожих жидкостей. Разработка ученых из Калтеха и Пердью позволяет выполнить «тренировку» лишь однажды и обсчитывать самые разные модели. Секрет эффективности FNO гениален и одновременно прост.

Основа работы любой нейросети — аппроксимация функции, ее приближение. Искусственный интеллект оперирует в своих вычислениях не точными значениями, а диапазоном величин, который позволяет принять решение или выдать результат, не прибегая к ресурсоемким и сложным уточнениям. Иными словами, нейросети во время обучения вырабатывают упрощенные формулы, результаты которых достаточно точны, чтобы применяться на практике.

Обычно работающие с графиками функций нейросети оперируют значениями в евклидовом пространстве. Для того чтобы упростить задачу, авторы FNO решили не переводить волновые функции в привычные графики, а «научить» алгоритм работать напрямую с преобразованиями Фурье. Это позволило не только прибавить скорость вычислений, но и снизить количество ошибок: их теперь на 30% меньше, чем в прежних алгоритмах.

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.
Подписывайтесь на нас в Telegram, Яндекс.Новостях и VK
Предстоящие мероприятия
14 мая
Василий Парфенов

Космическую компанию Илона Маска в шутку иногда называют пиротехнической — так часто ее изделия взрываются во время испытаний. Пара свежих инцидентов на тестовом полигоне в городе Макгрегор лишь подтверждают эту славу. Не успели фанаты космонавтики наладить онлайн-трансляцию из этой локации, как запечатлели сразу два взрыва подряд с промежутком всего в десятки часов.

8 часов назад
Мария Азарова

Польские исследователи впервые продемонстрировали, как три чистых нитрофенола — или их смесь, образующаяся в том числе при приготовлении шашлыка — влияют на клетки легких человека.

Вчера, 17:43
Анна Новиковская

Новый вид неядовитых змей обнаружили в Парагвае: он обитает на небольшой территории и уже находится на грани полного исчезновения. Словно бы желая «заклясть судьбу», ученые назвали змею в честь двух детей, чтобы напомнить и самим себе, и всему миру, что усилия по сохранению дикой природы Парагвая призваны дать потомкам возможность жить в лучшем мире.

14 мая
Василий Парфенов

Космическую компанию Илона Маска в шутку иногда называют пиротехнической — так часто ее изделия взрываются во время испытаний. Пара свежих инцидентов на тестовом полигоне в городе Макгрегор лишь подтверждают эту славу. Не успели фанаты космонавтики наладить онлайн-трансляцию из этой локации, как запечатлели сразу два взрыва подряд с промежутком всего в десятки часов.

12 мая
Мария Азарова

Авторы нового исследования проверяли, насколько выполнение второстепенного задания влияет на аргументы, которые выдвигали люди, говорящие правду или неправду.

13 мая
Алиса Гаджиева

Один из самых археологически изученных ландшафтов в мире до сих преподносит сюрпризы.

21 апреля
Александр Березин

Местные чиновники пытаются переложить ответственность за случившееся на резкое уменьшение турпотока из-за коронавируса, но цифры показывают, что ключевая проблема совсем в другом. В 2019 году на выборах в этой стране победил президент — сторонник модных зеленых идей. Вскоре там запретили продажу минеральных удобрений и двинулись к «устойчивому сельскому хозяйству». Как именно популярные «органические» идеи повлияли на еще не так давно быстро растущую местную экономику? И почему уроки шри-ланкийской трагедии могут пригодиться даже Западу и России?

26 апреля
Василий Парфенов

Крупнейшие патентные ведомства мира десятилетиями или веками принципиально игнорируют любые конструкции, нарушающие начала термодинамики. С точки зрения здравого смысла это хорошо, но конспирологи и гении-самоучки считают иначе. По их мнению, такая политика стала результатом заговора (подставьте сюда любое вымышленное или не очень секретное общество либо лобби). Что ж, похоже, Роспатент встал на их сторону.

27 апреля
Александра Медведева

С помощью GPS-трекинга ученые проследили за перемещениями целой популяции домашних кошек в небольшом норвежском городке. Оказалось, питомцы редко уходят от дома далее 50 метров и почти не совершают длительных прогулок.

[miniorange_social_login]

Комментарии

Написать комментарий

Подтвердить?
Подтвердить?
Не получилось опубликовать!

Вы попытались написать запрещенную фразу или вас забанили за частые нарушения.

Понятно
Жалоба отправлена

Мы обязательно проверим комментарий и
при необходимости примем меры.

Спасибо
Аккаунт заблокирован!

Из-за нарушений правил сайта на ваш аккаунт были наложены ограничения. Если это ошибка, напишите нам.

Понятно
Что-то пошло не так!

Наши фильтры обнаружили в ваших действиях признаки накрутки. Отдохните немного и вернитесь к нам позже.

Понятно
Лучшие материалы
Войти
Регистрируясь, вы соглашаетесь с правилами использования сайта и даете согласие на обработку персональных данных.
Ваша заявка получена

Мы скоро изучим заявку и свяжемся с Вами по указанной почте в случае положительного исхода. Спасибо за интерес к проекту.

Понятно
Ваше сообщение получено

Мы скоро прочитаем его и свяжемся с Вами по указанной почте. Спасибо за интерес к проекту.

Понятно

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: