• Добавить в закладки
  • Facebook
  • Twitter
  • Telegram
  • VK
  • Печать
  • Email
  • Скопировать ссылку
30.10.2020, 18:05
Василий Парфенов
7 834

ИИ научился легко решать сложнейшие уравнения, которые описывают устройство Вселенной

Дифференциальные уравнения в частных производных встречаются в самых разных аспектах физико-математического моделирования. Они позволяют рассчитывать состояния весьма сложных систем, но их решение всегда было ресурсоемкой задачей. Благодаря специально созданной нейросети этот процесс значительно ускорился и мощности суперкомпьютеров можно будет перенаправить на другие важные задачи.

Благодаря специально созданной нейросети решение дифференциальные уравнения в частных производных значительно ускорилось
©Science Photo Library via AP Images / Автор: Михаил Григорьев

Большинство студентов технических специальностей встречают уравнения математической физики (УМФ), или дифференциальные уравнения в частных производных, лишь однажды. Пройдя их во время обучения, об этом сложном, но мощном инструменте почти всегда забывают. И лишь некоторые инженеры используют их регулярно. Речь идет, например, о моделировании воздушных потоков в аэродинамике, описании движения тектонических плит, расчете положения планет или метеорологии.

Как правило, для решения подобных уравнений применяют мощные вычислительные комплексы — суперкомпьютеры или сети распределенных вычислений. Для многих ученых, работающих в не самых богатых на финансирование отраслях, такие расчеты всегда были головной болью. Понимая важность появления нового инструмента для выполнения подобных задач, американские математики и программисты обратились к технологиям искусственного интеллекта.

Коллектив ученых из Калифорнийского технологического института (Caltech) и Университета Пердью разработал высокоэффективный нейросетевой алгоритм для работы с УМФ. При его использовании удалось достичь огромного прироста скорости решения уравнений — в некоторых случаях на несколько порядков. Например, на матрице 256х256 их Нейронный оператор Фурье (Fourier neural operator, FNO) выдал результат за 0,005 секунды при решении уравнений Навье — Стокса. Наиболее распространенный алгоритм, используемый ранее, рассчитывал те же условия за 2,2 секунды.

Благодаря специально созданной нейросети решение дифференциальные уравнения в частных производных значительно ускорилось
(a) — схема работы алгоритма (b) — сравнение результатов прямых наблюдений (верхний ряд) с предсказаниями нейросети (нижний ряд) Алгоритм был «натренирован» с помощью набора данных с матрицей 64х64Х20, расчеты производились по уравнениям Навье — Стокса с числом Рейнольдса 10000 на матрице 256х256х80 ©Zongyi Li, Nikola Kovachki, Kamyar Azizzadenesheli, Burigede Liu, Kaushik Bhattacharya, Andrew Stuart, Anima Anandkumar via arXiv.org

Эти дифференциальные уравнения встречаются повсеместно — точнее, с их помощью можно описать практически любую динамическую систему. Появление доступного и эффективного метода их решения может существенно продвинуть вперед самые разные области науки. А уж применимость такого «искусственного интеллекта» в инженерных разработках точно не заставит себя ждать. Полное описание своей работы американские ученые опубликовали на портале arXiv.

Нельзя сказать, что создатели FNO первыми догадались решать дифференциальные уравнения в частных производных с помощью нейросетей и машинного обучения. Нет, так делали и раньше. Однако существующие алгоритмы приходилось обучать заново на каждый новый набор вычислений — даже при изменении свойств похожих жидкостей. Разработка ученых из Калтеха и Пердью позволяет выполнить «тренировку» лишь однажды и обсчитывать самые разные модели. Секрет эффективности FNO гениален и одновременно прост.

Основа работы любой нейросети — аппроксимация функции, ее приближение. Искусственный интеллект оперирует в своих вычислениях не точными значениями, а диапазоном величин, который позволяет принять решение или выдать результат, не прибегая к ресурсоемким и сложным уточнениям. Иными словами, нейросети во время обучения вырабатывают упрощенные формулы, результаты которых достаточно точны, чтобы применяться на практике.

Обычно работающие с графиками функций нейросети оперируют значениями в евклидовом пространстве. Для того чтобы упростить задачу, авторы FNO решили не переводить волновые функции в привычные графики, а «научить» алгоритм работать напрямую с преобразованиями Фурье. Это позволило не только прибавить скорость вычислений, но и снизить количество ошибок: их теперь на 30% меньше, чем в прежних алгоритмах.

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.
mostly harmless Есть телега: https://t.me/tempest_exults
Подписывайтесь на нас в Telegram, Яндекс.Новостях и VK
Предстоящие мероприятия
9 июля, 08:26
Полина Меньшова

Подобрать тип физической активности, который лучше всего подходит человеку, можно исходя из особенностей его характера. Психологи из Великобритании определили, что люди с разными чертами личности получают больше удовольствия от разных видов спорта.

11 июля, 17:47
Денис Яковлев

Международная команда ученых оценила связь между длительностью физической активности, ее интенсивностью, риском смерти от всех причин и вероятностью развития сердечно-сосудистых и онкологических заболеваний.

10 июля, 13:16
ФизТех

Кража лошадей была серьезной проблемой для крестьянских хозяйств в Российской империи. Особенности этого явления, включающие жестокие уголовные наказания, крестьянский самосуд и межэтнические конфликты, выявили в ходе исследования юридических источников историки из МФТИ и РЭУ имени Г.В. Плеханова.

8 июля, 09:23
Полина Меньшова

Принято считать, что люди с развитыми когнитивными способностями отличаются высокими моральными принципами. Ученые из Великобритании решили проверить этот тезис научными методами и пришли к противоположному выводу.

9 июля, 08:26
Полина Меньшова

Подобрать тип физической активности, который лучше всего подходит человеку, можно исходя из особенностей его характера. Психологи из Великобритании определили, что люди с разными чертами личности получают больше удовольствия от разных видов спорта.

9 июля, 12:05
Редакция Naked Science

В июне 2025 года ВК покинули 1,2 миллиона авторов контента. Это резкое ускорение их бегства в сравнении с предшествующими месяцами. Одновременно число авторов на других платформах растет, в результате по этому показателю соцсеть обогнал не только Telegram, но и запрещенный Instagram*. Причиной происходящего многие наблюдатели посчитали совокупность решений менеджмента компании за последние годы.

17 июня, 16:49
Адель Романова

Радиотелескопы уловили очень короткий сигнал, и по его характеристикам стало ясно, что он не может быть естественного происхождения. Астрономы пришли к выводу, что источник находился в околоземном пространстве — там, где уже более полувека летает «мертвый» аппарат NASA.

25 июня, 15:19
ФизТех

Группа российских ученых из Института прикладной математики имени М. В. Келдыша РАН и МФТИ провела детальное численное исследование источников шума, генерируемых крылом прототипа сверхзвукового бизнес-джета в режиме посадки. Эта работа, сочетающая передовые методы вычислительной гидродинамики и аэроакустики, впервые позволила с высокой точностью локализовать и охарактеризовать основные зоны шумообразования вблизи полноразмерной геометрии крыла модели прототипа сверхзвукового пассажирского самолета в посадочной конфигурации.

2 июля, 11:17
Юлия Тарасова

Результаты эксперимента в США в будущем могут позволить добиться разрешения на использование отработанной конопли в качестве кормовой добавки в животноводстве.

[miniorange_social_login]

Комментарии

Написать комментарий
Подтвердить?
Подтвердить?
Причина отклонения
Подтвердить?
Не получилось опубликовать!

Вы попытались написать запрещенную фразу или вас забанили за частые нарушения.

Понятно
Жалоба отправлена

Мы обязательно проверим комментарий и
при необходимости примем меры.

Спасибо
Аккаунт заблокирован!

Из-за нарушений правил сайта на ваш аккаунт были наложены ограничения. Если это ошибка, напишите нам.

Понятно
Что-то пошло не так!

Наши фильтры обнаружили в ваших действиях признаки накрутки. Отдохните немного и вернитесь к нам позже.

Понятно
Лучшие материалы
Закрыть
Войти
Регистрируясь, вы соглашаетесь с правилами использования сайта и даете согласие на обработку персональных данных.
Ваша заявка получена

Мы скоро изучим заявку и свяжемся с Вами по указанной почте в случае положительного исхода. Спасибо за интерес к проекту.

Понятно