ИИ научился легко решать сложнейшие уравнения, которые описывают устройство Вселенной — Naked Science
Василий Парфенов

ИИ научился легко решать сложнейшие уравнения, которые описывают устройство Вселенной

Дифференциальные уравнения в частных производных встречаются в самых разных аспектах физико-математического моделирования. Они позволяют рассчитывать состояния весьма сложных систем, но их решение всегда было ресурсоемкой задачей. Благодаря специально созданной нейросети этот процесс значительно ускорился и мощности суперкомпьютеров можно будет перенаправить на другие важные задачи.

Благодаря специально созданной нейросети решение дифференциальные уравнения в частных производных значительно ускорилось
©Science Photo Library via AP Images

Большинство студентов технических специальностей встречают уравнения математической физики (УМФ), или дифференциальные уравнения в частных производных, лишь однажды. Пройдя их во время обучения, об этом сложном, но мощном инструменте почти всегда забывают. И лишь некоторые инженеры используют их регулярно. Речь идет, например, о моделировании воздушных потоков в аэродинамике, описании движения тектонических плит, расчете положения планет или метеорологии.

Как правило, для решения подобных уравнений применяют мощные вычислительные комплексы — суперкомпьютеры или сети распределенных вычислений. Для многих ученых, работающих в не самых богатых на финансирование отраслях, такие расчеты всегда были головной болью. Понимая важность появления нового инструмента для выполнения подобных задач, американские математики и программисты обратились к технологиям искусственного интеллекта.

Коллектив ученых из Калифорнийского технологического института (Caltech) и Университета Пердью разработал высокоэффективный нейросетевой алгоритм для работы с УМФ. При его использовании удалось достичь огромного прироста скорости решения уравнений — в некоторых случаях на несколько порядков. Например, на матрице 256х256 их Нейронный оператор Фурье (Fourier neural operator, FNO) выдал результат за 0,005 секунды при решении уравнений Навье — Стокса. Наиболее распространенный алгоритм, используемый ранее, рассчитывал те же условия за 2,2 секунды.

Благодаря специально созданной нейросети решение дифференциальные уравнения в частных производных значительно ускорилось
(a) — схема работы алгоритма (b) — сравнение результатов прямых наблюдений (верхний ряд) с предсказаниями нейросети (нижний ряд) Алгоритм был «натренирован» с помощью набора данных с матрицей 64х64Х20, расчеты производились по уравнениям Навье — Стокса с числом Рейнольдса 10000 на матрице 256х256х80 ©Zongyi Li, Nikola Kovachki, Kamyar Azizzadenesheli, Burigede Liu, Kaushik Bhattacharya, Andrew Stuart, Anima Anandkumar via arXiv.org

Эти дифференциальные уравнения встречаются повсеместно — точнее, с их помощью можно описать практически любую динамическую систему. Появление доступного и эффективного метода их решения может существенно продвинуть вперед самые разные области науки. А уж применимость такого «искусственного интеллекта» в инженерных разработках точно не заставит себя ждать. Полное описание своей работы американские ученые опубликовали на портале arXiv.

Нельзя сказать, что создатели FNO первыми догадались решать дифференциальные уравнения в частных производных с помощью нейросетей и машинного обучения. Нет, так делали и раньше. Однако существующие алгоритмы приходилось обучать заново на каждый новый набор вычислений — даже при изменении свойств похожих жидкостей. Разработка ученых из Калтеха и Пердью позволяет выполнить «тренировку» лишь однажды и обсчитывать самые разные модели. Секрет эффективности FNO гениален и одновременно прост.

Основа работы любой нейросети — аппроксимация функции, ее приближение. Искусственный интеллект оперирует в своих вычислениях не точными значениями, а диапазоном величин, который позволяет принять решение или выдать результат, не прибегая к ресурсоемким и сложным уточнениям. Иными словами, нейросети во время обучения вырабатывают упрощенные формулы, результаты которых достаточно точны, чтобы применяться на практике.

Обычно работающие с графиками функций нейросети оперируют значениями в евклидовом пространстве. Для того чтобы упростить задачу, авторы FNO решили не переводить волновые функции в привычные графики, а «научить» алгоритм работать напрямую с преобразованиями Фурье. Это позволило не только прибавить скорость вычислений, но и снизить количество ошибок: их теперь на 30% меньше, чем в прежних алгоритмах.

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.
Вчера, 09:28
Сергей Васильев

Окаменелости возрастом более 3,4 миллиарда лет могут быть остатками микробов-архей, живших и выделявших метан у гидротермальных источников на дне ископаемого моря.

3 часа назад
Мария Азарова

Член Северо-Западной организации Федерации космонавтики России Александр Хохлов рассказал о проблемах, сопровождающих модуль «Наука» на пути к МКС, и объяснил, почему на долгожданную стыковку будет всего одна попытка.

Вчера, 21:44
Василий Парфенов

Винтокрылый дрон Ingenuity продолжает демонстрировать свою исключительную пользу в качестве инструмента для изучения Марса. Он совершил уже десятый полет, преодолев в сумме 1838 метров, а также разогнался до рекордной скорости и поднялся на впечатляющую высоту.

25 июля
Александр Березин

До массовой термоядерной энергетики 20 лет — и всегда будет 20 лет. Это незатейливая шутка сама стала старой еще 20 лет назад. Общество расстраивается от того, что термояд все никак не могут вывести на промышленный уровень. И лишь Илон Маск считает, что термоядерный реактор вовсе не нужен. Внимательный анализ показывает, что он прав. Даже если все технические проблемы термоядерной энергетики чудесным образом разрешатся, у нее не будет шансов вытеснить конкурентов. Как так вышло, и что тогда спасет человечество от энергетического кризиса?

25 июля
Мария Азарова

Ученые подтвердили связь между коронавирусной инфекцией и снижением когнитивных способностей на основе анализа данных более чем 81 тысячи человек.

Вчера, 09:28
Сергей Васильев

Окаменелости возрастом более 3,4 миллиарда лет могут быть остатками микробов-архей, живших и выделявших метан у гидротермальных источников на дне ископаемого моря.

25 июля
Александр Березин

До массовой термоядерной энергетики 20 лет — и всегда будет 20 лет. Это незатейливая шутка сама стала старой еще 20 лет назад. Общество расстраивается от того, что термояд все никак не могут вывести на промышленный уровень. И лишь Илон Маск считает, что термоядерный реактор вовсе не нужен. Внимательный анализ показывает, что он прав. Даже если все технические проблемы термоядерной энергетики чудесным образом разрешатся, у нее не будет шансов вытеснить конкурентов. Как так вышло, и что тогда спасет человечество от энергетического кризиса?

13 июля
Ольга Иванова

Международная команда ученых идентифицировала ДНК из почвы в грузинской пещере. Благодаря этому исследователям удалось восстановить геном человека возрастом 25 тысяч лет, не имея никаких скелетных останков.

8 июля
Василий Парфенов

Подросток из бельгийского города Остенде стал вторым самым юным обладателем высшего образования в обозримой истории. Он с отличием окончил курс физики в Антверпенском университете и теперь собирается защитить магистерскую степень, а затем и докторскую диссертацию в этой области. Цель у него простая и понятная: увеличение продолжительности жизни человека вплоть до полного бессмертия за счет замены частей тела и органов механическими или искусственными.

[miniorange_social_login]

Комментарии

Написать комментарий

Подтвердить?
Подтвердить?
Лучшие материалы
Войти
Регистрируясь, вы соглашаетесь с правилами использования сайта и даете согласие на обработку персональных данных.

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: