ИИ научился легко решать сложнейшие уравнения, которые описывают устройство Вселенной — Naked Science
7 минут
Василий Парфенов

ИИ научился легко решать сложнейшие уравнения, которые описывают устройство Вселенной

Дифференциальные уравнения в частных производных встречаются в самых разных аспектах физико-математического моделирования. Они позволяют рассчитывать состояния весьма сложных систем, но их решение всегда было ресурсоемкой задачей. Благодаря специально созданной нейросети этот процесс значительно ускорился и мощности суперкомпьютеров можно будет перенаправить на другие важные задачи.

Благодаря специально созданной нейросети решение дифференциальные уравнения в частных производных значительно ускорилось
©Science Photo Library via AP Images

Большинство студентов технических специальностей встречают уравнения математической физики (УМФ), или дифференциальные уравнения в частных производных, лишь однажды. Пройдя их во время обучения, об этом сложном, но мощном инструменте почти всегда забывают. И лишь некоторые инженеры используют их регулярно. Речь идет, например, о моделировании воздушных потоков в аэродинамике, описании движения тектонических плит, расчете положения планет или метеорологии.

Как правило, для решения подобных уравнений применяют мощные вычислительные комплексы — суперкомпьютеры или сети распределенных вычислений. Для многих ученых, работающих в не самых богатых на финансирование отраслях, такие расчеты всегда были головной болью. Понимая важность появления нового инструмента для выполнения подобных задач, американские математики и программисты обратились к технологиям искусственного интеллекта.

Коллектив ученых из Калифорнийского технологического института (Caltech) и Университета Пердью разработал высокоэффективный нейросетевой алгоритм для работы с УМФ. При его использовании удалось достичь огромного прироста скорости решения уравнений — в некоторых случаях на несколько порядков. Например, на матрице 256х256 их Нейронный оператор Фурье (Fourier neural operator, FNO) выдал результат за 0,005 секунды при решении уравнений Навье — Стокса. Наиболее распространенный алгоритм, используемый ранее, рассчитывал те же условия за 2,2 секунды.

Благодаря специально созданной нейросети решение дифференциальные уравнения в частных производных значительно ускорилось
(a) — схема работы алгоритма (b) — сравнение результатов прямых наблюдений (верхний ряд) с предсказаниями нейросети (нижний ряд) Алгоритм был «натренирован» с помощью набора данных с матрицей 64х64Х20, расчеты производились по уравнениям Навье — Стокса с числом Рейнольдса 10000 на матрице 256х256х80 ©Zongyi Li, Nikola Kovachki, Kamyar Azizzadenesheli, Burigede Liu, Kaushik Bhattacharya, Andrew Stuart, Anima Anandkumar via arXiv.org

Эти дифференциальные уравнения встречаются повсеместно — точнее, с их помощью можно описать практически любую динамическую систему. Появление доступного и эффективного метода их решения может существенно продвинуть вперед самые разные области науки. А уж применимость такого «искусственного интеллекта» в инженерных разработках точно не заставит себя ждать. Полное описание своей работы американские ученые опубликовали на портале arXiv.

Нельзя сказать, что создатели FNO первыми догадались решать дифференциальные уравнения в частных производных с помощью нейросетей и машинного обучения. Нет, так делали и раньше. Однако существующие алгоритмы приходилось обучать заново на каждый новый набор вычислений — даже при изменении свойств похожих жидкостей. Разработка ученых из Калтеха и Пердью позволяет выполнить «тренировку» лишь однажды и обсчитывать самые разные модели. Секрет эффективности FNO гениален и одновременно прост.

Основа работы любой нейросети — аппроксимация функции, ее приближение. Искусственный интеллект оперирует в своих вычислениях не точными значениями, а диапазоном величин, который позволяет принять решение или выдать результат, не прибегая к ресурсоемким и сложным уточнениям. Иными словами, нейросети во время обучения вырабатывают упрощенные формулы, результаты которых достаточно точны, чтобы применяться на практике.

Обычно работающие с графиками функций нейросети оперируют значениями в евклидовом пространстве. Для того чтобы упростить задачу, авторы FNO решили не переводить волновые функции в привычные графики, а «научить» алгоритм работать напрямую с преобразованиями Фурье. Это позволило не только прибавить скорость вычислений, но и снизить количество ошибок: их теперь на 30% меньше, чем в прежних алгоритмах.

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.
Вчера, 15:12
2 минуты
Илья Ведмеденко

В Калифорнии нашелся новый объект, похожий на монолит из «Космической одиссеи». Ранее нечто похожее обнаружили в штате Юта и на территории Румынии.

Позавчера, 18:44
9 минут
Мария Азарова

Российские граждане сами решат, хотят ли они ставить прививку: власти заверяют, что вакцинация будет добровольной и, кроме того, бесплатной.

12 часов назад
5 минут
Илья Ведмеденко

Китайская автоматическая станция успешно стартовала с лунной поверхности, выполнив свою главную задачу — сбор образцов грунта.

30 ноября
7 минут
Василий Парфенов

История с загадочным артефактом в американском штате Юта становится все запутаннее. Мало того, что, вопреки всем предосторожностям властей, «монолит» нашли любопытные граждане, так его еще украли. А недавно стало известно об аналогичной находке в Европе — на территории археологического памятника в Пятра-Нямце, Румыния.

Вчера, 15:12
2 минуты
Илья Ведмеденко

В Калифорнии нашелся новый объект, похожий на монолит из «Космической одиссеи». Ранее нечто похожее обнаружили в штате Юта и на территории Румынии.

30 ноября
4 минуты
Василий Парфенов

Пилотируемый глубоководный аппарат «Фэньдоучжэ» опустился на глубину 10 909 метров в Марианскую впадину. Во время этого погружения впервые осуществлялась прямая трансляция фото и видео на поверхность.

14 ноября
34 минуты
Василий Парфенов

На вопрос, кто проживает на дне океана, люди отвечают по-разному. Дети и некоторые взрослые скажут: Губка Боб Квадратные Штаны. Фанаты Лавкрафта благоговейно, но с огоньком в глазах пробормочут нечто вроде «Ктулху фхтагн». А подводники и океанологи задумчиво посмотрят на вопрошающего и, если повезет, расскажут много интересного. Про квакеров, «биоуток», «блуп» и еще Посейдон его знает какие аномальные явления подводного мира.

22 ноября
25 минут
Александр Березин

Планеты вокруг нашего Солнца расположены совсем не так, как в других системах. И это имеет крайне необычные практические последствия: расчеты показывают, что вокруг нашей звезды должны вращаться две потенциально обитаемые планеты, а не одна, как сейчас. Одна из них куда-то бесследно исчезла – и это еще в лучшем случае. Рассказываем, почему так получилось и кто конкретно в этом виноват.

24 ноября
8 минут
Мария Азарова

Попадание патогена в эпителий слизистой дыхательных путей и захват вирусом бокаловидных клеток приводит к нарушению слизистого барьера. Из-за уменьшения количества муцина снижается не только обонятельная чувствительность, но и возникают неприятные ощущения в носу и рту, в том числе сухость.

[miniorange_social_login]

Комментарии

Написать комментарий
Подтвердить?
Лучшие материалы
Предстоящие мероприятия
Войти
Регистрируясь, вы соглашаетесь с правилами использования сайта и даете согласие на обработку персональных данных.

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: