Математики из РУДН проанализировали свойства гравитационных волн в обобщенном аффинно-метрическом пространстве (алгебраическая конструкция, действующая на понятиях вектора и точки) — подобно свойствам электромагнитных волн в пространстве Минковского. Они сообщили о возможности пространственной передачи информации при помощи неметрических волн без искажений. Открытие может дать новые способы передачи данных в космосе — например, между космическими станциями. Результаты исследования опубликованы в журнале Classical and Quantum Gravity.
Гравитационные волны — волны в кривизне пространства-времени, которые, согласно Общей теории относительности (ОТО), полностью определены самим пространством-временем. Есть несколько причин считать пространство-время более сложной структурой с дополнительными геометрическими характеристиками, такими как скручивание и неметричность. В данном случае, говоря на языке геометрии, пространство-время преобразуется из риманова пространства, предусмотренного ОТО, в обобщенное аффинно-метрическое пространство. Соответствующие уравнения гравитационного поля, обобщающие уравнения Эйнштейна, показывают, что скрученность и неметричность могут распространяться и в форме волн — в частности, в виде плоских волн на далекие расстояния от их источников.
Для описания гравитационных волн исследователи из РУДН использовали математическую абстракцию — аффинное пространство, то есть обычное векторное пространство, но без источника координат. Они доказали, что в таком математическом представлении гравитационных волн существуют функции, остающиеся неизменными при распространении волн. Можно настроить произвольную функцию для шифрования любой информации примерно тем же способом, каким электромагнитные волны передают радиосигналы.
Если ученые смогут разработать метод включения этих конструкций в волновой источник, они без каких-либо изменений достигнут любой точки в пространстве. То есть гравитационные волны можно использовать для передачи данных.
Исследование состояло из трех этапов. Сначала математики вычислили производную Ли — функцию, связывающую свойства тел в двух разных пространствах: аффинном пространстве и пространстве Минковского. Это позволило ученым перейти от описания волн в реальном пространстве к их математической интерпретации.
Затем они определили пять произвольных функций времени, то есть конструкций, не изменяющихся в процессе распространения волны. С их помощью характеристики волны можно поместить в источник, тем самым шифруя любую информацию. Ее можно расшифровать в любой точке в пространстве, то есть ее можно передавать.
На третьем этапе исследователи доказали теорему о строении плоской неметричности в гравитационных волнах. Оказалось, три измерения волны из четырех (три пространственные и одно временное) можно использовать для шифрования информационного сигнала при помощи одной функции, а в четвертом измерении — при помощи двух.
«Мы обнаружили, что неметрические волны способны передавать данные подобно недавно открытым волнам кривизны, так как их описание содержит произвольные функции отложенного времени, которое можно зашифровать в источник таких волн», — объясняет Нина Маркова, соавтор исследования, кандидат физических и математических наук, доцент Математического института С. М. Никольского и сотрудник РУДН.
Наука
Владимир Гильен
