В НИУ ВШЭ изучили стабильность систем связи

Результаты исследования опубликованы в журнале Results in Mathematics. Работа поддержана мегагрантом Правительства России в рамках нацпроекта «Наука и университеты» и грантом Российского научного фонда.

Аттракторы и репеллеры — это математические понятия, которые описывают и визуализируют сложные динамические процессы, происходящие в природе и технике. Аттракторы притягивают траектории системы, а репеллеры — отталкивают подобно магнитам с противоположным зарядом. Для контроля и прогнозирования различных процессов важно, чтобы аттрактор и репеллер системы были структурно устойчивыми, это гарантирует сохранение динамики при незначительных изменениях параметров системы.

«Мы можем представить структурно устойчивый аттрактор как притягивающую точку или состояние, к которому система сходится и в котором остается даже при небольших возмущениях. Как шарик, который помещается в воронку. Неважно, с какой силой и под каким углом вы кинете шарик в воронку, он будет двигаться, но в конечном итоге установится внизу воронки», — поясняет Ольга Починка, заведующая Международной лабораторией динамических систем и приложений НИУ ВШЭ — Нижний Новгород.

Гиперболические аттракторы могут иметь хаотическую структуру, то есть траектории внутри аттрактора разбегаются на большое расстояние за короткое время. Такое поведение открывает новые возможности для прогнозирования и контроля сложных систем, включая системы связи. Однако, будучи локально структурно устойчивыми, системы с одновременно сосуществующими аттрактором и репеллером глобально могут оказаться неустойчивыми в целом. Тогда даже небольшие помехи или искажения могут изменить траекторию сигнала или привести к потере информации в процессе передачи.

Один из таких структурно устойчивых аттракторов или репеллеров — соленоид Смейла — Вильямса: он устроен как (несчетное) объединение «нитей», намотанных вдоль тора — фигуры, которая напоминает бублик. Интерес к нему обусловлен тем, что для него еще в 1960-х годах было математически доказано свойство структурной устойчивости. Недавно было установлено, что аттрактор и репеллер Смейла — Вильямса не могут сосуществовать ни в какой структурно устойчивой системе. Обнаруженный эффект во многом объясняется тем, что соленоидальные множества не являются плоскими даже локально.

Математики Международной лаборатории динамических систем и приложений НИУ ВШЭ — Нижний Новгород доказали, что системы с глобально плоскими соленоидальными аттрактором и репеллером также не являются структурно устойчивыми.

«Наше открытие показывает, что в случае генерирования хаоса системой с гиперболическим соленоидальным аттрактором и репеллером для передачи сигнала, например в системах шифрования или в защищенных коммуникациях, она будет чувствительной к помехам, потерям и искажениям, — считает Ольга Починка. — А это значит, что такие системы могут столкнуться с проблемами в надежности передачи информации». По мнению авторов статьи, результаты исследования в будущем помогут уменьшить влияние помех и обеспечить более стабильную передачу сигналов в системах связи.

НИУ ВШЭ

466 статей

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» — один из крупнейших и самых востребованных вузов России. В университете учится 54 тысячи студентов и работает почти 4,5 тысячи учёных и преподавателей. НИУ ВШЭ ведёт фундаментальные и прикладные исследования в области социально-экономических, гуманитарных, юридических, инженерных, компьютерных, физико-математических наук, а также креативных индустрий. В университете действуют 47 центров превосходства, или международных лабораторий. Вышка объединяет ведущих мировых исследователей в области изучения мозга, нейротехнологий, биоинформатики и искусственного интеллекта. Университет входит в первую группу программы «Приоритет-2030» в направлении «Исследовательское лидерство». Кампусы НИУ ВШЭ расположены в четырех городах — Москве, Санкт-Петербурге, Нижнем Новгороде и Перми, а также в цифровом пространстве — «Вышка Онлайн».

Показать больше

Закладка

Скопировать ссылку

Email

Печать

Twitter

VK

Telegram