Ключ к квантовой теории гравитации может быть найден в гармоническом суперпространстве

Серия статей по результатам их исследований опубликована в течение нескольких последних лет в Journal of High Energy Physics. Хорошо известно, что классическая эйнштейновская общая теория относительности великолепно объясняет макроскопические гравитационные явления, но ее описание методами квантовой теории поля приводит к существенным трудностям. Это может означать, что общая теория относительности является эффективной теорией и скорее всего требует модификации при высоких энергиях.

Квантовую теорию гравитации построить не удается в рамках общей теории относительности по сути из-за так называемой проблемы с ее перенормировкой. В квантовой теории поля каждая частица рассматривается как квант соответствующего поля. Частицы взаимодействуют между собой путем испускания и поглощения виртуальных частиц что наглядно описывается с помощью фейнмановских диаграмм.

Взаимодействие частицы с виртуальными частицами приводит к изменению ее наблюдаемых характеристик в зависимости от энергетического масштаба, например электрического заряда. Это явление называется экранировкой электрического заряда. В рамках квантовой теории поля такое поведение электрического заряда формулируется в рамках процедуры перенормировки, которая по-разному устроена в различных полевых теориях. В частности, попытка осуществить перенормировку в квантовой теории гравитации приводит к необходимости введения бесконечного числа новых констант взаимодействия дополнительно к гравитационной.

Таким образом, теория гравитации на квантовом уровне теряет свою предсказательную силу.
Для исследований эффектов при очень высоких энергиях необходимо создать новые модели, которые включали бы дополнительные степени свободы и могли бы давать согласованные предсказания при любых энергиях. Современные исследования указывают на то, что таких степеней свободы, возможно, должно быть бесконечно.

Недостаток знаний о том, как гравитация ведет себя при экстремально высоких энергиях, где начинают действовать квантовые законы, является одним из крупнейших пробелов в нашем понимании природы таких явлений, как начальная стадия эволюции Вселенной или конечная стадия эволюции черных дыр. Влияние квантовых эффектов на гравитацию становится заметным на уровне планковских масштабов (примерно 10^19 ГэВ), что на много порядков превышает возможности современных ускорителей, с характерными энергиями порядка 10^4 ГэВ. Поэтому единственным подходом к изучению квантовой гравитации остается теоретическое исследование, основанное на гипотезах, что на планковских масштабах существенную роль должны играть существенно новые степени свободы, подавленные при низких энергиях, и что все локальные и глобальные симметрии природы являются не нарушенными.

В 1970-х годах появились попытки построить теорию сильных взаимодействий, используя идею релятивистской струны. Позднее было осознано, что концепция струн может обеспечить потенциальное решение проблемы квантовой гравитации, что привело к представлениям о важности полей высших спинов как новых степеней свободы, необходимых для модификации теории гравитации при экстремально высоких энергиях.

В теории струн состояния струны соответствуют частицам с разными спинами. Состояния с высшими спинами (больше двух) имеют большие массы и не дают вклад в физические процессы при низких энергиях. На языке теории поля такие состояния соответствуют полям высших спинов. Это указывает на то, что теория струн может являться одной из фаз теории безмассовых полей высших спинов, в которой эти поля приобретают массу как следствие аналога механизма Хиггса. При очень высоких энергиях – наоборот, все частицы можно считать безмассовыми и симметрия теории значительно расширяется. Возникают естественные задачи изучения структуры безмассовой теории полей высших спинов, симметрий высших спинов, механизмов их нарушения, структуры взаимодействий и так далее.

В настоящее время теория полей высших спинов является активно развивающейся областью исследований. Ряд фундаментальных результатов в этой области был получен в научной группе Михаила Васильева в Отделении теоретической физики Физического института РАН, наиболее яркими из которых являются открытие системы согласованных уравнений, описывающих взаимодействующие поля высших спинов и нового вида симметрии, связывающей бесконечную башню таких полей.

Еще одной потенциально важной при экстремально высоких энергиях новой симметрией природы может оказаться суперсимметрия, расширяющая симметрию специальной теории относительности и обеспечивающая объединение частиц с целыми спинами (бозонов) и полу-целыми спинами (фермионов). Суперсимметрия совершенно необходима в теории струн для исключения из спектра частиц струны физически не приемлемых состояний с отрицательным квадратом массы, называемых тахионами.

Для явной реализации суперсимметрии используются специальные математические пространства, называемые суперпространствами, которые включают помимо координат Минковского дополнительные антикоммутирующие координаты, принимающие значения в алгебре Грассмана. Введение антикоммутирующих координат приводит к тому, что бозоны и фермионы могут быть описаны как компоненты единого суперполя, переходящие друг в друга при преобразовании суперсимметрии.

Таким образом, суперсимметричная теория полей высших спинов может служить естественным развитием квантовой теории поля одновременно в двух фундаментальных направлениях: в ведении полей высших спинов как новых степеней свободы и их симметрий, важных при экстремально высоких энергиях и введении суперсимметрии как принципа объединения бозонов и фермионов и их взаимодействий. В результате формируется новый подход к изучению гравитации на квантовом уровне.

Ученые из МФТИ и ОИЯИ в своей работе исследовали, как построить такую теорию, используя N=2 гармоническое суперпространство, которое представляет собой специальный тип суперпространства, содержащего специальный набор антикоммутирующих координат и вспомогательные переменные, называемые гармониками, связанные с внутренними симметриями соответствующей теории поля.

Эти вспомогательные переменные необходимы для явной реализации специальной суперсимметрии, называемой N=2 расширенной суперсимметрией. Гармоническое суперпространство было введено группой ученых из Дубны в составе Александра Гальперина, Евгения Иванова, Виктора Огиевецкого и Эмери Сокачева в 1984 году и стало настоящим прорывом в области суперсимметрии. За эту работу они получили первую премию ОИЯИ 1987 года. Серия работ Иосифа Бухбиндера, Евгения Иванова и Никиты Заиграева является расширением этих исследований для описания полей высших спинов и их взаимодействий.

Введение гармоник приводит к тому, что гармонические суперполя содержат бесконечное число бозонных и фермионных полей. Удивительно, но это оказывается ключевой особенностью данного подхода, которая привела к открытию геометрической структуры всех N=2 суперсимметричных теорий. Дело в том, что введение гармоник приводит к понятию аналитического суперпространства, в котором многие свойства радикально упрощаются. Такой подход к суперсимметричным теориям перво-открыватели гармонического суперпространства назвали принципом грассмановой аналитичности. Он ограничивает различные структуры, которые могут появляться в N=2 суперсимметричных теориях.

Удивительно, что этот принцип грассмановой аналитичности работает и в теории суперсимметричных полей высших спинов! Тем самым, множество замечательных свойств и особенностей гармонических суперполей могут быть применены для описания суперсимметричных полей высших спинов и их взаимодействий. В частности, на его основе авторы получили набор суперполей и их суперкалибровочные преобразования, отвечающие N=2 супермультиплетам высших спинов. Было показано, что требование суперсимметрии, аналитичности и суперкалибровочной инвариантности полностью фиксирует форму кубических взаимодействий суперсиммтричных полей высших спинов.

«Мы обнаружили, что принцип гармонической аналитичности играет ключевую роль как в формулировке N = 2 неконформных мультиплетов высших спинов, так и N = 2 суперконформных высших спинов, — рассказал Никита Заиграев, научный сотрудник лаборатории математической и теоретической физики МФТИ, сотрудник сектора суперсимметрии Лаборатории теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова (ЛТФ) ОИЯИ. — Все фундаментальные калибровочные потенциалы являются аналитическими суперполями.

Это с учетом, требований N = 2 суперсимметрии и конформной суперсимметрии, существенно ограничивает возможную форму лагранжианов взаимодействия. В свою очередь это открывает широкий круг новых задач по построению согласованных теорий полей высших спинов. В частности, таким способом, нам удалось построить согласованную теорию взаимодействия всей бесконечной башни высших спинов с частицами, формирующими специальный супермультиплет частиц, называемый гипермультиплетом! Такая теория не имеет аналогов среди известных полевых моделей, поскольку опирается на свойства аналитических суперполей высших спинов и суперполя гипермультиплета».

ФизТех

460 статей

Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), известен также как Физтех — ведущий российский вуз по подготовке специалистов в области теоретической, экспериментальной и прикладной физики, математики, информатики, химии, биологии и смежных дисциплин. Расположен в городе Долгопрудном Московской области, отдельные корпуса и факультеты находятся в Жуковском и в Москве.

Показать больше