Уведомления
Авторизуйтесь или зарегистрируйтесь, чтобы оценивать материалы, создавать записи и писать комментарии.
Авторизуясь, вы соглашаетесь с правилами пользования сайтом и даете согласие на обработку персональных данных.
Опубликовано окончательное доказательство гипотезы Кеплера
Формальное доказательство гипотезы Кеплера о плотнейшей упаковке шаров в трехмерном пространстве прошло рецензирование и опубликовано в научном журнале.
Упаковка шаров представляет собой задачу комбинаторной геометрии. Ее частным случаем выступает гипотеза, сформулированная более 400 лет назад, в начале XVII века, немецким математиком Иоганном Кеплером для трехмерного пространства. Согласно предположению, наивысшей средней плотностью среди упаковок шаров (частиц) обладает гранецентрированная упаковка и аналоги, равные ей по плотности. Частично доказательство гипотезы было связано с решением практической проблемы — оптимального способа укладки пушечных ядер. Однако, несмотря на формальную простоту, решить ее не удавалось вплоть до XXI века.
В 1998 году американский ученый Томас Хейлз (Thomas Hales) представил первое доказательство гипотезы Кеплера. Выкладки были основаны на компьютерном переборе множества вариантов упаковки шаров. Тем не менее, работа содержала ограничение: при обработке данных компьютеры оперируют только целыми числами, поэтому требовалось подтвердить, что подобное приближение может использоваться на практике. Экспертиза продолжалась до 2005 года. По ее итогам исследователи сообщили, что доказательство Хейлза, по всей видимости, верно, но проверить частные случаи самостоятельно не представляется возможным.
Хотя экспертиза не завершилась, в 2006 году статья с доказательством была опубликована в журнале Discrete & Computational Geometry. Затем, чтобы сделать выкладки полными и формальными, математик объединился с международной группой коллег. В течение следующих лет они в рамках проекта Flyspeck (акроним от Formal Proof of the Kepler conjecture — «формальное доказательство гипотезы Кеплера») с помощью компьютерных методов продолжили работу, и в августе 2014 года объявили об ее окончании. Только проверка расчетов заняла у команды около пяти тысяч часов. В 2015 году ученый опубликовал препринт новой статьи.
Окончательное рецензирование работа прошла через два с половиной года 29 мая. Алгоритм, который использовали исследователи, размещен в открытом доступе на GitHub. Отмечается, что формальное доказательство гипотезы Кеплера оказалось самым сложным и крупным из всех когда-либо полученных посредством компьютерных методов. До сих пор гипотеза рассматривалась как 18-я проблема Гильберта — одна из 23 кардинальных проблем математики, сформулированных немецким ученым Давидом Гильбертом в 1900 году. Таким образом, к настоящему времени полностью решены 12 таких проблем.
Статья с формальным доказательством представлена в журнале Forum of Mathematics, Pi.
Помимо трехмерного пространства упаковка шаров также решается для более высоких размерностей. Так, в 2016 году украинский математик Марина Вязовская решила задачу об упаковке в восьми- и (в соавторстве) 24-мерных пространствах. Тогда же ученый получила премию Салема. Стоит отметить, что задача об упаковке в высших размерностях также имеет практическое применение, например в области передачи данных. Уплотнение упаковки позволяет минимизировать риск шумов и, как следствие, ошибок на этапе декодирования.
После банкротства 16-го и 22-го по размерам банков в США над миром снова замаячил призрак «Леман Бразерс», то есть такого банкротства американского банка, за которым может последовать рецессия по всей планете. В то же время в нашей стране с крупными банками такого за период СВО не происходило. Увы, в силу особенностей мышления субъектов российской экономики, это совсем не значит, что американский кризис через несколько месяцев не коснется и нас. При каких условиях это может случиться?
Многие люди спят в обнимку со своими кошками или собаками, однако медики выяснили, что подобные привычки ведут к плохому сну и беспокойным ночам.
У многих животных развилась яркая предупреждающая окраска, но только теперь исследователи смогли объяснить парадокс, как эти существа смогли стать ярче и не попасться хищникам.
Многие люди спят в обнимку со своими кошками или собаками, однако медики выяснили, что подобные привычки ведут к плохому сну и беспокойным ночам.
После банкротства 16-го и 22-го по размерам банков в США над миром снова замаячил призрак «Леман Бразерс», то есть такого банкротства американского банка, за которым может последовать рецессия по всей планете. В то же время в нашей стране с крупными банками такого за период СВО не происходило. Увы, в силу особенностей мышления субъектов российской экономики, это совсем не значит, что американский кризис через несколько месяцев не коснется и нас. При каких условиях это может случиться?
Шея мамэньсизавров достигала 15 метров в длину — в несколько раз больше, чем у жирафов. Удерживать ее на весу и оберегать от переломов было непросто. Для этого в шейных позвонках динозавров существовали многочисленные воздушные полости и дополнительные защитные отростки.
Состав самой внутренней части планеты, как оказалось, серьезно отличается от ядра в целом. Обнаружить его ранее не удавалось из-за сложностей изучения этой части планеты.
Среди хищных динозавров, предков современных птиц, встречались как крохи не больше цыпленка, так и гиганты размером с автобус. Теперь ученым удалось узнать, как тираннозавры смогли вырасти столь огромными.
Многие мужчины и некоторые женщины время от времени смотрят порнографические ролики или фотографии. Но исследователи из Университета Бригама Янга утверждают: избегание порно жизненно важно для развития здоровых и долгосрочных романтических отношений.
Вы попытались написать запрещенную фразу или вас забанили за частые нарушения.
ПонятноИз-за нарушений правил сайта на ваш аккаунт были наложены ограничения. Если это ошибка, напишите нам.
ПонятноНаши фильтры обнаружили в ваших действиях признаки накрутки. Отдохните немного и вернитесь к нам позже.
ПонятноМы скоро изучим заявку и свяжемся с Вами по указанной почте в случае положительного исхода. Спасибо за интерес к проекту.
ПонятноМы скоро прочитаем его и свяжемся с Вами по указанной почте. Спасибо за интерес к проекту.
Понятно
Комментарии