• Добавить в закладки
  • Facebook
  • Twitter
  • Telegram
  • VK
  • Печать
  • Email
  • Скопировать ссылку
19.06.2017
Редакция Naked Science
476

Опубликовано окончательное доказательство гипотезы Кеплера

Формальное доказательство гипотезы Кеплера о плотнейшей упаковке шаров в трехмерном пространстве прошло рецензирование и опубликовано в научном журнале.

55
©Wikipedia

Упаковка шаров представляет собой задачу комбинаторной геометрии. Ее частным случаем выступает гипотеза, сформулированная более 400 лет назад, в начале XVII века, немецким математиком Иоганном Кеплером для трехмерного пространства. Согласно предположению, наивысшей средней плотностью среди упаковок шаров (частиц) обладает гранецентрированная упаковка и аналоги, равные ей по плотности. Частично доказательство гипотезы было связано с решением практической проблемы — оптимального способа укладки пушечных ядер. Однако, несмотря на формальную простоту, решить ее не удавалось вплоть до XXI века.

 

В 1998 году американский ученый Томас Хейлз (Thomas Hales) представил первое доказательство гипотезы Кеплера. Выкладки были основаны на компьютерном переборе множества вариантов упаковки шаров. Тем не менее, работа содержала ограничение: при обработке данных компьютеры оперируют только целыми числами, поэтому требовалось подтвердить, что подобное приближение может использоваться на практике. Экспертиза продолжалась до 2005 года. По ее итогам исследователи сообщили, что доказательство Хейлза, по всей видимости, верно, но проверить частные случаи самостоятельно не представляется возможным.

 

Хотя экспертиза не завершилась, в 2006 году статья с доказательством была опубликована в журнале Discrete & Computational Geometry. Затем, чтобы сделать выкладки полными и формальными, математик объединился с международной группой коллег. В течение следующих лет они в рамках проекта Flyspeck (акроним от Formal Proof of the Kepler conjecture — «формальное доказательство гипотезы Кеплера») с помощью компьютерных методов продолжили работу, и в августе 2014 года объявили об ее окончании. Только проверка расчетов заняла у команды около пяти тысяч часов. В 2015 году ученый опубликовал препринт новой статьи.

 

Окончательное рецензирование работа прошла через два с половиной года 29 мая. Алгоритм, который использовали исследователи, размещен в открытом доступе на GitHub. Отмечается, что формальное доказательство гипотезы Кеплера оказалось самым сложным и крупным из всех когда-либо полученных посредством компьютерных методов. До сих пор гипотеза рассматривалась как 18-я проблема Гильберта — одна из 23 кардинальных проблем математики, сформулированных немецким ученым Давидом Гильбертом в 1900 году. Таким образом, к настоящему времени полностью решены 12 таких проблем.

 

Статья с формальным доказательством представлена в журнале Forum of Mathematics, Pi.

 

Помимо трехмерного пространства упаковка шаров также решается для более высоких размерностей. Так, в 2016 году украинский математик Марина Вязовская решила задачу об упаковке в восьми- и (в соавторстве) 24-мерных пространствах. Тогда же ученый получила премию Салема. Стоит отметить, что задача об упаковке в высших размерностях также имеет практическое применение, например в области передачи данных. Уплотнение упаковки позволяет минимизировать риск шумов и, как следствие, ошибок на этапе декодирования.

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.
Подписывайтесь на нас в Telegram, Яндекс.Новостях и VK
Предстоящие мероприятия
Позавчера, 10:00
РНФ

Группа ученых из России и Германии математически описала ситуацию, когда происходит самоостановка света — явление, при котором скорость световых импульсов падает в миллионы раз, вплоть до нуля. Оказалось, что в определенных условиях излучение в резонансно поглощающей среде создает для себя «потенциальную яму», из которой затем не может выйти. Это происходит за счет обволакивания материей безмассовых фотонов, и в результате они могут остановиться.

Вчера, 18:08
Александр Березин

Хотя исследователи полагают, что им был Homo sapiens, новые данные вполне совместимы и с другими видами людей.

Вчера, 17:57
Александра Медведева

Американские астрономы установили, что карликовые галактики гораздо чаще, чем думали ученые, содержат в своем центре массивные черные дыры. Результаты их исследования позволят лучше понять историю сверхмассивной черной дыры в центре нашей Галактики.

20 мая
Мария Азарова

Ученые предупреждают: поскольку вес современных комбайнов и прочей сельхозтехники сегодня приближается к весу самых крупных животных, когда-либо бродивших по Земле, возникает парадокс уплотнения грунта.

Позавчера, 10:00
РНФ

Группа ученых из России и Германии математически описала ситуацию, когда происходит самоостановка света — явление, при котором скорость световых импульсов падает в миллионы раз, вплоть до нуля. Оказалось, что в определенных условиях излучение в резонансно поглощающей среде создает для себя «потенциальную яму», из которой затем не может выйти. Это происходит за счет обволакивания материей безмассовых фотонов, и в результате они могут остановиться.

22 мая
Сергей Васильев

Распространяясь в популяциях крупных жвачных животных, паразиты незаметно оказывают мощное влияние на целые экосистемы, позволяя растительности спокойно развиваться и процветать.

26 апреля
Василий Парфенов

Крупнейшие патентные ведомства мира десятилетиями или веками принципиально игнорируют любые конструкции, нарушающие начала термодинамики. С точки зрения здравого смысла это хорошо, но конспирологи и гении-самоучки считают иначе. По их мнению, такая политика стала результатом заговора (подставьте сюда любое вымышленное или не очень секретное общество либо лобби). Что ж, похоже, Роспатент встал на их сторону.

27 апреля
Александра Медведева

С помощью GPS-трекинга ученые проследили за перемещениями целой популяции домашних кошек в небольшом норвежском городке. Оказалось, питомцы редко уходят от дома далее 50 метров и почти не совершают длительных прогулок.

28 апреля
Мария Азарова

Авторы нового исследования составили таблицу ожидаемой продолжительностью жизни для собак 18 чистокровных пород и метисов. Кроме того, они узнали, кто живет дольше — суки или кобели, кастрированные или нет.

[miniorange_social_login]

Комментарии

Написать комментарий

Подтвердить?
Подтвердить?
Не получилось опубликовать!

Вы попытались написать запрещенную фразу или вас забанили за частые нарушения.

Понятно
Жалоба отправлена

Мы обязательно проверим комментарий и
при необходимости примем меры.

Спасибо
Аккаунт заблокирован!

Из-за нарушений правил сайта на ваш аккаунт были наложены ограничения. Если это ошибка, напишите нам.

Понятно
Что-то пошло не так!

Наши фильтры обнаружили в ваших действиях признаки накрутки. Отдохните немного и вернитесь к нам позже.

Понятно
Лучшие материалы
Войти
Регистрируясь, вы соглашаетесь с правилами использования сайта и даете согласие на обработку персональных данных.
Ваша заявка получена

Мы скоро изучим заявку и свяжемся с Вами по указанной почте в случае положительного исхода. Спасибо за интерес к проекту.

Понятно
Ваше сообщение получено

Мы скоро прочитаем его и свяжемся с Вами по указанной почте. Спасибо за интерес к проекту.

Понятно

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: