• Добавить в закладки
  • Facebook
  • Twitter
  • Telegram
  • VK
  • Печать
  • Email
  • Скопировать ссылку
19.06.2017
Редакция Naked Science
707

Опубликовано окончательное доказательство гипотезы Кеплера

Формальное доказательство гипотезы Кеплера о плотнейшей упаковке шаров в трехмерном пространстве прошло рецензирование и опубликовано в научном журнале.

55
©Wikipedia / Автор: Владимир Богданов

Упаковка шаров представляет собой задачу комбинаторной геометрии. Ее частным случаем выступает гипотеза, сформулированная более 400 лет назад, в начале XVII века, немецким математиком Иоганном Кеплером для трехмерного пространства. Согласно предположению, наивысшей средней плотностью среди упаковок шаров (частиц) обладает гранецентрированная упаковка и аналоги, равные ей по плотности. Частично доказательство гипотезы было связано с решением практической проблемы — оптимального способа укладки пушечных ядер. Однако, несмотря на формальную простоту, решить ее не удавалось вплоть до XXI века.

 

В 1998 году американский ученый Томас Хейлз (Thomas Hales) представил первое доказательство гипотезы Кеплера. Выкладки были основаны на компьютерном переборе множества вариантов упаковки шаров. Тем не менее, работа содержала ограничение: при обработке данных компьютеры оперируют только целыми числами, поэтому требовалось подтвердить, что подобное приближение может использоваться на практике. Экспертиза продолжалась до 2005 года. По ее итогам исследователи сообщили, что доказательство Хейлза, по всей видимости, верно, но проверить частные случаи самостоятельно не представляется возможным.

 

Хотя экспертиза не завершилась, в 2006 году статья с доказательством была опубликована в журнале Discrete & Computational Geometry. Затем, чтобы сделать выкладки полными и формальными, математик объединился с международной группой коллег. В течение следующих лет они в рамках проекта Flyspeck (акроним от Formal Proof of the Kepler conjecture — «формальное доказательство гипотезы Кеплера») с помощью компьютерных методов продолжили работу, и в августе 2014 года объявили об ее окончании. Только проверка расчетов заняла у команды около пяти тысяч часов. В 2015 году ученый опубликовал препринт новой статьи.

 

Окончательное рецензирование работа прошла через два с половиной года 29 мая. Алгоритм, который использовали исследователи, размещен в открытом доступе на GitHub. Отмечается, что формальное доказательство гипотезы Кеплера оказалось самым сложным и крупным из всех когда-либо полученных посредством компьютерных методов. До сих пор гипотеза рассматривалась как 18-я проблема Гильберта — одна из 23 кардинальных проблем математики, сформулированных немецким ученым Давидом Гильбертом в 1900 году. Таким образом, к настоящему времени полностью решены 12 таких проблем.

 

Статья с формальным доказательством представлена в журнале Forum of Mathematics, Pi.

 

Помимо трехмерного пространства упаковка шаров также решается для более высоких размерностей. Так, в 2016 году украинский математик Марина Вязовская решила задачу об упаковке в восьми- и (в соавторстве) 24-мерных пространствах. Тогда же ученый получила премию Салема. Стоит отметить, что задача об упаковке в высших размерностях также имеет практическое применение, например в области передачи данных. Уплотнение упаковки позволяет минимизировать риск шумов и, как следствие, ошибок на этапе декодирования.

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.
Подписывайтесь на нас в Telegram, Яндекс.Новостях и VK
Предстоящие мероприятия
Вчера, 12:38
ПНИПУ

Происхождение нефти и газа стали изучать еще до возникновения нефтяной промышленности. О генезисе важных ресурсов до сих пор нет единого мнения. Ученые Пермского Политеха рассказали, откуда они взялись на нашей планете, возможна ли их добыча в космосе, как нефть используется в продуктах питания и что такое «дверь в преисподнюю».

Вчера, 08:35
Полина Меньшова

Ледник Туэйтса в Западной Антарктиде, который также называют «ледником Судного дня», может растаять раньше, чем считали ученые. Теплые океанские воды воздействуют на него сильнее, чем предполагалось, показали новые спутниковые данные.

Позавчера, 16:56
Андрей

Группа энтомологов решила уточнить, откуда происходят предки современных рыжих тараканов и каким образом те захватили человеческие жилища почти на всех континентах. Для этого ученые секвенировали ДНК примерно 300 насекомых и смоделировали наиболее вероятные сценарии расселения на основе генетической информации.

20 мая
Полина Меньшова

Британский учитель географии Грэм Сеньор работал в саду и случайно обнаружил в земле небольшой прямоугольный камень. Оказалось, что на артефакте высечен текст, написанный с помощью древнего кельтского алфавита огам.

Позавчера, 16:56
Андрей

Группа энтомологов решила уточнить, откуда происходят предки современных рыжих тараканов и каким образом те захватили человеческие жилища почти на всех континентах. Для этого ученые секвенировали ДНК примерно 300 насекомых и смоделировали наиболее вероятные сценарии расселения на основе генетической информации.

18 мая
Полина Меньшова

При гипертонии пациентам рекомендуют аэробные тренировки, включающие в себя, например, ходьбу, бег, танцы, езду на велосипеде. Но такая физическая нагрузка положительно влияет на артериальное давление только в вечернее время, выяснили физиологи из Бразилии и США.

24 апреля
Ольга Иванова

Ученые из Австралии и Канады пришли к выводу, что подавляющее большинство одиноких людей не вступает в романтические отношения из-за страха. С одной стороны ими руководят опасения, что их отвергнут, с другой — что они потеряют свою независимость.

15 мая
НИУ ВШЭ

Международный коллектив исследователей при участии ученых из Института когнитивных нейронаук НИУ ВШЭ изучил, как выбор иностранного языка влияет на когнитивные способности человека. Оказалось, что языки, непохожие на родной, стимулируют когнитивную функцию на начальном этапе их изучения, а близкие к родному имеют отложенный эффект и помогают мозгу эффективнее работать при более высоком уровне владения иностранным языком.

3 мая
Василий Парфенов

Ледяной покров Антарктики претерпевает значительные изменения на протяжении года, и его поведение хорошо изучено в общем. Но некоторые локальные аномалии объяснить не получается вот уже несколько десятилетий. Одна из них — полынья возвышения Мод, или полынья моря Уэдделла, которая появляется нерегулярно на одном и том же месте. Международная команда океанологов, наконец, смогла разгадать механизмы ее образования.

[miniorange_social_login]

Комментарии

Написать комментарий

Подтвердить?
Подтвердить?
Причина отклонения
Подтвердить?
Не получилось опубликовать!

Вы попытались написать запрещенную фразу или вас забанили за частые нарушения.

Понятно
Жалоба отправлена

Мы обязательно проверим комментарий и
при необходимости примем меры.

Спасибо
Аккаунт заблокирован!

Из-за нарушений правил сайта на ваш аккаунт были наложены ограничения. Если это ошибка, напишите нам.

Понятно
Что-то пошло не так!

Наши фильтры обнаружили в ваших действиях признаки накрутки. Отдохните немного и вернитесь к нам позже.

Понятно
Войти
Регистрируясь, вы соглашаетесь с правилами использования сайта и даете согласие на обработку персональных данных.
Ваша заявка получена

Мы скоро изучим заявку и свяжемся с Вами по указанной почте в случае положительного исхода. Спасибо за интерес к проекту.

Понятно
Ваше сообщение получено

Мы скоро прочитаем его и свяжемся с Вами по указанной почте. Спасибо за интерес к проекту.

Понятно

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: