Опубликовано окончательное доказательство гипотезы Кеплера — Naked Science
6 минут
Редакция

Опубликовано окончательное доказательство гипотезы Кеплера

Формальное доказательство гипотезы Кеплера о плотнейшей упаковке шаров в трехмерном пространстве прошло рецензирование и опубликовано в научном журнале.

55
©Wikipedia

Упаковка шаров представляет собой задачу комбинаторной геометрии. Ее частным случаем выступает гипотеза, сформулированная более 400 лет назад, в начале XVII века, немецким математиком Иоганном Кеплером для трехмерного пространства. Согласно предположению, наивысшей средней плотностью среди упаковок шаров (частиц) обладает гранецентрированная упаковка и аналоги, равные ей по плотности. Частично доказательство гипотезы было связано с решением практической проблемы — оптимального способа укладки пушечных ядер. Однако, несмотря на формальную простоту, решить ее не удавалось вплоть до XXI века.

 

В 1998 году американский ученый Томас Хейлз (Thomas Hales) представил первое доказательство гипотезы Кеплера. Выкладки были основаны на компьютерном переборе множества вариантов упаковки шаров. Тем не менее, работа содержала ограничение: при обработке данных компьютеры оперируют только целыми числами, поэтому требовалось подтвердить, что подобное приближение может использоваться на практике. Экспертиза продолжалась до 2005 года. По ее итогам исследователи сообщили, что доказательство Хейлза, по всей видимости, верно, но проверить частные случаи самостоятельно не представляется возможным.

 

Хотя экспертиза не завершилась, в 2006 году статья с доказательством была опубликована в журнале Discrete & Computational Geometry. Затем, чтобы сделать выкладки полными и формальными, математик объединился с международной группой коллег. В течение следующих лет они в рамках проекта Flyspeck (акроним от Formal Proof of the Kepler conjecture — «формальное доказательство гипотезы Кеплера») с помощью компьютерных методов продолжили работу, и в августе 2014 года объявили об ее окончании. Только проверка расчетов заняла у команды около пяти тысяч часов. В 2015 году ученый опубликовал препринт новой статьи.

 

Окончательное рецензирование работа прошла через два с половиной года 29 мая. Алгоритм, который использовали исследователи, размещен в открытом доступе на GitHub. Отмечается, что формальное доказательство гипотезы Кеплера оказалось самым сложным и крупным из всех когда-либо полученных посредством компьютерных методов. До сих пор гипотеза рассматривалась как 18-я проблема Гильберта — одна из 23 кардинальных проблем математики, сформулированных немецким ученым Давидом Гильбертом в 1900 году. Таким образом, к настоящему времени полностью решены 12 таких проблем.

 

Статья с формальным доказательством представлена в журнале Forum of Mathematics, Pi.

 

Помимо трехмерного пространства упаковка шаров также решается для более высоких размерностей. Так, в 2016 году украинский математик Марина Вязовская решила задачу об упаковке в восьми- и (в соавторстве) 24-мерных пространствах. Тогда же ученый получила премию Салема. Стоит отметить, что задача об упаковке в высших размерностях также имеет практическое применение, например в области передачи данных. Уплотнение упаковки позволяет минимизировать риск шумов и, как следствие, ошибок на этапе декодирования.

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.
Позавчера, 18:20
5 минут
Илья Ведмеденко

Согласно решению Арбитражного суда Амурской области, строительство стартового комплекса «Ангара» на Восточном должны приостановить. Напомним, стартовый стол создают под тяжелую ракету «Ангара-А5», которую хотят применить для испытаний космического корабля нового поколения.

Позавчера, 18:50
7 минут
Василий Парфенов

С момента появления систем автономного вождения многие задавались вопросом: а как они будут выглядеть в идентичных условия? К счастью, у нас наконец-то появилась возможность сравнить два самых известных автомобильных автопилота: системы разработки Tesla и Waymo — дочерней структуры Alphabet, владеющей Google. Машины проехали по одному маршруту, но сделали это совершенно по-разному, что весьма удивляет.

Вчера, 15:24
9 минут
Мария Азарова

По числу одобривших его использование стран российский препарат обогнал даже так называемого фаворита Запада — вакцину от Pfizer и BioNTech.

Позавчера, 18:20
5 минут
Илья Ведмеденко

Согласно решению Арбитражного суда Амурской области, строительство стартового комплекса «Ангара» на Восточном должны приостановить. Напомним, стартовый стол создают под тяжелую ракету «Ангара-А5», которую хотят применить для испытаний космического корабля нового поколения.

Позавчера, 18:50
7 минут
Василий Парфенов

С момента появления систем автономного вождения многие задавались вопросом: а как они будут выглядеть в идентичных условия? К счастью, у нас наконец-то появилась возможность сравнить два самых известных автомобильных автопилота: системы разработки Tesla и Waymo — дочерней структуры Alphabet, владеющей Google. Машины проехали по одному маршруту, но сделали это совершенно по-разному, что весьма удивляет.

Вчера, 15:24
9 минут
Мария Азарова

По числу одобривших его использование стран российский препарат обогнал даже так называемого фаворита Запада — вакцину от Pfizer и BioNTech.

26 февраля
10 минут
Василий Парфенов

Даже при разработке точнейших научных инструментов случаются разные технические сюрпризы — и хорошо, если приятные. К счастью, именно так вышло на этот раз. Ученые получили очередную порцию данных с космического аппарата Parker Solar Probe и здорово удивились. На сделанном в оптическом диапазоне снимке ночной стороны Венеры видны детали поверхности, обычно скрытые плотными облаками. Теперь предстоит решить загадку: либо камера оказалась чувствительна к инфракрасному диапазону излучения, либо случайно обнаружилось «окно» для наблюдений через атмосферу этой планеты.

21 февраля
20 минут
Василий Парфенов

Кого и что только ни успели уже обвинить в технологической катастрофе, которая произошла на этой неделе в США. Но эмоции плавно оседают, и начинают появляться первые результаты разбирательства. А они порой вызывают искреннее недоумение, честно говоря.

15 февраля
9 минут
Василий Парфенов

Новость, которую странно публиковать на серьезном научно-популярном портале, но от реальности не убежишь. Уфологи всего мира могут радоваться: американские военные официально признали, что изучали места крушения НЛО и в их распоряжении есть некие аномальные объекты, свойства которых выходят за рамки известных науке материалов.

[miniorange_social_login]

Комментарии

Написать комментарий

Подтвердить?
Лучшие материалы
Войти
Регистрируясь, вы соглашаетесь с правилами использования сайта и даете согласие на обработку персональных данных.

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: