19.06.2017
Редакция Naked Science

Опубликовано окончательное доказательство гипотезы Кеплера

Формальное доказательство гипотезы Кеплера о плотнейшей упаковке шаров в трехмерном пространстве прошло рецензирование и опубликовано в научном журнале.

55
©Wikipedia

Упаковка шаров представляет собой задачу комбинаторной геометрии. Ее частным случаем выступает гипотеза, сформулированная более 400 лет назад, в начале XVII века, немецким математиком Иоганном Кеплером для трехмерного пространства. Согласно предположению, наивысшей средней плотностью среди упаковок шаров (частиц) обладает гранецентрированная упаковка и аналоги, равные ей по плотности. Частично доказательство гипотезы было связано с решением практической проблемы — оптимального способа укладки пушечных ядер. Однако, несмотря на формальную простоту, решить ее не удавалось вплоть до XXI века.

 

В 1998 году американский ученый Томас Хейлз (Thomas Hales) представил первое доказательство гипотезы Кеплера. Выкладки были основаны на компьютерном переборе множества вариантов упаковки шаров. Тем не менее, работа содержала ограничение: при обработке данных компьютеры оперируют только целыми числами, поэтому требовалось подтвердить, что подобное приближение может использоваться на практике. Экспертиза продолжалась до 2005 года. По ее итогам исследователи сообщили, что доказательство Хейлза, по всей видимости, верно, но проверить частные случаи самостоятельно не представляется возможным.

 

Хотя экспертиза не завершилась, в 2006 году статья с доказательством была опубликована в журнале Discrete & Computational Geometry. Затем, чтобы сделать выкладки полными и формальными, математик объединился с международной группой коллег. В течение следующих лет они в рамках проекта Flyspeck (акроним от Formal Proof of the Kepler conjecture — «формальное доказательство гипотезы Кеплера») с помощью компьютерных методов продолжили работу, и в августе 2014 года объявили об ее окончании. Только проверка расчетов заняла у команды около пяти тысяч часов. В 2015 году ученый опубликовал препринт новой статьи.

 

Окончательное рецензирование работа прошла через два с половиной года 29 мая. Алгоритм, который использовали исследователи, размещен в открытом доступе на GitHub. Отмечается, что формальное доказательство гипотезы Кеплера оказалось самым сложным и крупным из всех когда-либо полученных посредством компьютерных методов. До сих пор гипотеза рассматривалась как 18-я проблема Гильберта — одна из 23 кардинальных проблем математики, сформулированных немецким ученым Давидом Гильбертом в 1900 году. Таким образом, к настоящему времени полностью решены 12 таких проблем.

 

Статья с формальным доказательством представлена в журнале Forum of Mathematics, Pi.

 

Помимо трехмерного пространства упаковка шаров также решается для более высоких размерностей. Так, в 2016 году украинский математик Марина Вязовская решила задачу об упаковке в восьми- и (в соавторстве) 24-мерных пространствах. Тогда же ученый получила премию Салема. Стоит отметить, что задача об упаковке в высших размерностях также имеет практическое применение, например в области передачи данных. Уплотнение упаковки позволяет минимизировать риск шумов и, как следствие, ошибок на этапе декодирования.

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.
Позавчера, 16:33
Елена Синицкая

На днях израильский ныряльщик обнаружил на дне Средиземного моря у Хоф-ха-Кармель древние предметы, среди которых оказался меч удивительной сохранности. По мнению специалистов Израильского управления древностей, железный меч с клинком около одного метра и 30-сантиметровой рукоятью принадлежал крестоносцу и датируется XII веком.

Вчера, 11:56
Илья Ведмеденко

В КНР испытали монолитный твердотопливный ракетный двигатель, имеющий самую большую тягу в мире. Разработка изделия важна для создания ракет тяжелого класса.

Позавчера, 05:30
Мария Азарова

Американские ученые не обнаружили статистически значимой связи между розыгрышем денег среди людей, привитых от коронавируса, и темпами вакцинации.

13 октября
Мария Азарова

Анализ образцов крови, взятых у российских космонавтов до и после их полета на МКС, показал, что длительное пребывание в космосе может провоцировать повреждение мозга.

Позавчера, 16:33
Елена Синицкая

На днях израильский ныряльщик обнаружил на дне Средиземного моря у Хоф-ха-Кармель древние предметы, среди которых оказался меч удивительной сохранности. По мнению специалистов Израильского управления древностей, железный меч с клинком около одного метра и 30-сантиметровой рукоятью принадлежал крестоносцу и датируется XII веком.

15 октября
Илья Ведмеденко

Компания General Dynamics Land Systems представила макет наземного робота TRX, который выступит носителем беспилотников-камикадзе. Помимо них, он получил квадрокоптер.

13 октября
Мария Азарова

Анализ образцов крови, взятых у российских космонавтов до и после их полета на МКС, показал, что длительное пребывание в космосе может провоцировать повреждение мозга.

12 октября
Алиса Гаджиева

Две тысячи лет назад многие сооружения строили лучше, чем сегодня.

27 сентября
Мария Азарова

Новое исследование генетиков из Германии и Италии, похоже, помогло найти ответ на вопрос, который занимал ученых свыше двух тысяч лет: откуда взялись этруски?

[miniorange_social_login]

Комментарии

Написать комментарий

Подтвердить?
Подтвердить?
Не получилось опубликовать!

Вы попытались написать запрещенную фразу или вас забанили за частые нарушения.

Понятно
Лучшие материалы
Войти
Регистрируясь, вы соглашаетесь с правилами использования сайта и даете согласие на обработку персональных данных.
Ваша заявка получена

Мы скоро изучим заявку и свяжемся с Вами по указанной почте в случае положительного исхода. Спасибо за интерес к проекту.

Понятно
Ваше сообщение получено

Мы скоро прочитаем его и свяжемся с Вами по указанной почте. Спасибо за интерес к проекту.

Понятно

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: