Уведомления
Авторизуйтесь или зарегистрируйтесь, чтобы оценивать материалы, создавать записи и писать комментарии.
Авторизуясь, вы соглашаетесь с правилами пользования сайтом и даете согласие на обработку персональных данных.
Опубликовано окончательное доказательство гипотезы Кеплера
Формальное доказательство гипотезы Кеплера о плотнейшей упаковке шаров в трехмерном пространстве прошло рецензирование и опубликовано в научном журнале.
Упаковка шаров представляет собой задачу комбинаторной геометрии. Ее частным случаем выступает гипотеза, сформулированная более 400 лет назад, в начале XVII века, немецким математиком Иоганном Кеплером для трехмерного пространства. Согласно предположению, наивысшей средней плотностью среди упаковок шаров (частиц) обладает гранецентрированная упаковка и аналоги, равные ей по плотности. Частично доказательство гипотезы было связано с решением практической проблемы — оптимального способа укладки пушечных ядер. Однако, несмотря на формальную простоту, решить ее не удавалось вплоть до XXI века.
В 1998 году американский ученый Томас Хейлз (Thomas Hales) представил первое доказательство гипотезы Кеплера. Выкладки были основаны на компьютерном переборе множества вариантов упаковки шаров. Тем не менее, работа содержала ограничение: при обработке данных компьютеры оперируют только целыми числами, поэтому требовалось подтвердить, что подобное приближение может использоваться на практике. Экспертиза продолжалась до 2005 года. По ее итогам исследователи сообщили, что доказательство Хейлза, по всей видимости, верно, но проверить частные случаи самостоятельно не представляется возможным.
Хотя экспертиза не завершилась, в 2006 году статья с доказательством была опубликована в журнале Discrete & Computational Geometry. Затем, чтобы сделать выкладки полными и формальными, математик объединился с международной группой коллег. В течение следующих лет они в рамках проекта Flyspeck (акроним от Formal Proof of the Kepler conjecture — «формальное доказательство гипотезы Кеплера») с помощью компьютерных методов продолжили работу, и в августе 2014 года объявили об ее окончании. Только проверка расчетов заняла у команды около пяти тысяч часов. В 2015 году ученый опубликовал препринт новой статьи.
Окончательное рецензирование работа прошла через два с половиной года 29 мая. Алгоритм, который использовали исследователи, размещен в открытом доступе на GitHub. Отмечается, что формальное доказательство гипотезы Кеплера оказалось самым сложным и крупным из всех когда-либо полученных посредством компьютерных методов. До сих пор гипотеза рассматривалась как 18-я проблема Гильберта — одна из 23 кардинальных проблем математики, сформулированных немецким ученым Давидом Гильбертом в 1900 году. Таким образом, к настоящему времени полностью решены 12 таких проблем.
Статья с формальным доказательством представлена в журнале Forum of Mathematics, Pi.
Помимо трехмерного пространства упаковка шаров также решается для более высоких размерностей. Так, в 2016 году украинский математик Марина Вязовская решила задачу об упаковке в восьми- и (в соавторстве) 24-мерных пространствах. Тогда же ученый получила премию Салема. Стоит отметить, что задача об упаковке в высших размерностях также имеет практическое применение, например в области передачи данных. Уплотнение упаковки позволяет минимизировать риск шумов и, как следствие, ошибок на этапе декодирования.
Telegram 
Дзен 
VK Обломки, найденные на дне Кадисского залива, оказались потопленным Фрэнсисом Дрейком торговым судном
Ученые смогли установить, что обломки затонувшего корабля, обнаруженные на морском дне возле испанского города Кадис, принадлежали генуэзскому торговому судну. Его потопили в 1587 году, во время налета на город английской эскадры под командованием Фрэнсиса Дрейка.
Ученые, похоже, приблизились к разгадке происхождения пшеницы мягкой — той самой, из которой делают большую часть хлеба и другие мучные изделия. Согласно авторам нового исследования, она, предположительно, появилась 8000 лет назад на территории современной Грузии и Армении.
Клешни и жало скорпионов имеют участки, усиленные металлами. Авторы нового исследования выяснили, что в этих структурах содержатся строго определенные элементы — это напрямую связано с тем, как разные виды охотятся и защищаются.
Палеонтологи описали новый вид хищного клопа из мелового периода, передние лапы которого эволюционировали в клешни-пинцеты. Подобная анатомическая трансформация стала лишь четвертым задокументированным случаем за всю историю насекомых. Ископаемый вид получил название в честь корейской поп-группы Stray Kids из-за характерного положения застывших в смоле конечностей.
Релиз довольно неожиданно перенес время образования протонов и нейтронов в более раннее прошлое Вселенной. К сожалению, из его текста осталось неясным научное обоснование таких фундаментальных изменений в космологии. Также он резко передвинул в прошлое и момент возникновения реликтового излучения.
Спустя два с половиной года после того, как подводный аппарат обнаружил на дне залива Аляска загадочный «золотой шар», ученым, наконец, удалось разобраться в природе этого объекта. Они пришли к выводу, что это отброшенная часть оболочки или основания гигантской глубоководной актинии.
В последнее время пуски с российских северных космодромов осуществляют без предварительного уведомления, чего не было в прошлом. Вероятно, дело в недавно упомянутых главой «Роскосмоса» атаках на Плесецк во время пуска. Сегодняшний запуск обеспечил вывод на орбиту космических аппаратов военного назначения.
Четыре человека, летящие к Луне, столкнулись с целым рядом мелких неприятностей — от низкой температуры в начале работы до поломки мочевыводящей системы туалета на вторые сутки и необходимости взамен пользоваться пакетами. К счастью, пока самые крупные сложности удалось компенсировать. Но все они вместе могут сдвинуть ситуацию к решению, о котором Naked Science уже говорил в нашем видеоподкасте о миссии: не исключено, что при высадке астронавтов на Луне их корабль состыкуют со Starship не на окололунной, а уже на околоземной орбите.
Когда международная экспедиционная группа, исследующая море Уэдделла в Антарктиде на борту ледокола «Поларштерн», попыталась укрыться от шторма, ученые и экипаж судна удивились внезапному появлению острова, не обозначенного ни на одной морской карте.
Вы попытались написать запрещенную фразу или вас забанили за частые нарушения.
Понятно
Что-то в вашем комментарии показалось подозрительным, поэтому перед публикацией он пройдет модерацию.
Понятно
Из-за нарушений правил сайта на ваш аккаунт были наложены ограничения. Если это ошибка, напишите нам.
Понятно
Наши фильтры обнаружили в ваших действиях признаки накрутки. Отдохните немного и вернитесь к нам позже.
Понятно
Мы скоро изучим заявку и свяжемся с Вами по указанной почте в случае положительного исхода. Спасибо за интерес к проекту.
Понятно
Последние комментарии