• Добавить в закладки
  • Facebook
  • Twitter
  • Telegram
  • VK
  • Печать
  • Email
  • Скопировать ссылку
13 января
НИУ ВШЭ
1
5 676

Математики опровергли гипотезу о двухъярусной кровати

5.1

Ученые из России, в числе которых два выпускника НИУ ВШЭ, опровергли известную в математике гипотезу, которая, хотя и не имела убедительного доказательства, считалась верной на протяжении 40 лет.

В НИУ ВШЭ опровергли гипотезу о двухъярусной кровати / © Mark Belan, Quanta Magazine

Препринт статьи размещен в электронном архиве arXiv.org. Гипотеза о двухъярусной кровати относится к теории перколяции — разделу математики, изучающему возникновение связанных структур в независимых средах. В 1980-е годы ее предложил голландский физик Питер Кастелейн: он хотел математически описать, как жидкости просачиваются через пористые поверхности, например как вода наполняет губку. 

Гипотеза основывается на случайных соединениях вершин в воображаемом графе, похожем на двухъярусную кровать. Она утверждает, что вероятность возникновения связи между двумя вершинами на одном уровне выше, чем вероятность связи между уровнями.

Данное утверждение интуитивно кажется верным, однако до недавнего времени не было найдено убедительного доказательства, которое бы подтвердило или опровергло его. Скептики считали, что утверждение носит слишком общий характер и не может быть верным для всех случаев.

Чаще всего в математике стараются найти доказательство верности утверждения, лишь изредка работа направлена на опровержение. Но команда математиков из России — Игорь Пак, Никита Гладков и Александр Зимин — сумела найти контрпример, который разрушил гипотезу. 

Гиперграф, на котором основано опровержение / © Bunkbed Conjecture is False / Nikita Gladkov, Igor Pak, Aleksandr Zimin / arXiv:2410.02545v1 [math.CO]

«Вообще, с двухъярусной кроватью мы с моим товарищем и коллегой Никитой Гладковым познакомились еще на первом курсе Вышки. Мы были соседями по общежитию, и у нас в комнате была та самая двухъярусная кровать, — шутит Александр Зимин. — В случае с гипотезой о двухъярусной кровати мы понимали, что она верна для большинства случаев. Но нас интересовал вопрос, есть ли такие редкие случаи, для которых она была бы ложной». 

Сначала команда пыталась найти контрпример с помощью методов машинного обучения. Исследователи обучили нейросеть находить возможные связи в графах и пытались перебрать все варианты. Однако для графов, у которых было больше девяти вершин, количество возможных вариантов связей стремительно возрастало, и масштаб задачи быстро превысил возможности анализа. Доказательство не было найдено.

Тогда они адаптировали методы гиперграфов, для которых уже существовало опровержение гипотезы двухъярусной кровати, к классическим графам и построили очень сложную структуру, содержащую тысячи вершин и ребер. В получившемся графе вероятность связи между верхним и нижним уровнями оказалась чуть более высокой, чем вероятность связи на нижнем уровне, что и позволило разрушить гипотезу.

«Мы с соавторами, Игорем Паком и Никитой Гладковым, которые сейчас работают в UCLA, отлично дополняли друг друга в этой задаче. Я предпочитаю использовать численные методы. На мой взгляд, чтобы хорошо понять задачу, нужно уметь ее запрограммировать, объяснить компьютеру. А вот Никита считает иначе и предпочитает опираться на более абстрактный, интуитивный уровень», — рассказывает один из авторов статьи, аспирант факультета математики НИУ ВШЭ Александр Зимин.

«Гипотезу долгое время не могли опровергнуть. Или не хотели, ведь она была красивая, элегантная. Однако, на мой взгляд, опровержение не разрушает красоту, а, наоборот, доказывает, что мир гораздо интереснее и сложнее, чем мы думали», — считает Александр Зимин. 

Найденный контрпример ставит перед наукой фундаментальные вопросы о том, можно ли полагаться на интуицию, насколько важен критический подход в математике, а также в целом об интерпретации доказательств, основанных на вероятностных данных.

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» — один из крупнейших и самых востребованных вузов России. В университете учится 54 тысячи студентов и работает почти 4,5 тысячи учёных и преподавателей. НИУ ВШЭ ведёт фундаментальные и прикладные исследования в области социально-экономических, гуманитарных, юридических, инженерных, компьютерных, физико-математических наук, а также креативных индустрий. В университете действуют 47 центров превосходства, или международных лабораторий. Вышка объединяет ведущих мировых исследователей в области изучения мозга, нейротехнологий, биоинформатики и искусственного интеллекта. Университет входит в первую группу программы «Приоритет-2030» в направлении «Исследовательское лидерство». Кампусы НИУ ВШЭ расположены в четырех городах — Москве, Санкт-Петербурге, Нижнем Новгороде и Перми, а также в цифровом пространстве — «Вышка Онлайн».
Подписывайтесь на нас в Telegram, Яндекс.Новостях и VK
Предстоящие мероприятия
Позавчера, 18:49
Ольга Иванова

Многие любят зиму только потому, что в это время нет насекомых. Для этой «нелюбви» медики даже придумали название — инсектофобия. Если верить статистике, ею страдают до шести процентов жителей США. Остальных такая «мелочь» чаще всего вообще не интересует. А зря! Насекомые — это целый мир, весьма интеллектуальный и загадочный. Об их эволюции, самых крупных представителях в истории Земли и, конечно, когнитивных способностях этих крошечных существ Naked Science поговорил с кандидатом биологических наук, экскурсоводом Зоологического музея ЗИН РАН и популяризатором науки Ильей Удаловым.

5 часов назад
Игорь Байдов

Помпеи стали римской колонией лишь за 160 лет до извержения Везувия. Каменные плиты, пережившие катастрофу, хранят следы повозок, дождевых потоков, отпечатки ног. Каждая колея — словно страница дневника, рассказывающая о том, как жили Помпеи. Американский археолог изучил улицы города и узнал, как местные жители изменили свою жизнь после полной установки римской власти.

Позавчера, 12:02
Елизавета Александрова

Солнечная радиация в межпланетном пространстве — одна из серьезных проблем для пилотируемой космонавтики. Полет на Марс длится долгие месяцы, а прогнозировать крупное солнечное событие пока не представляется возможным. Тем не менее ученые нашли способ оперативного оповещения экипажа о начале такого события и дать космонавтам время укрыться от пиковой дозы. Как выяснилось, в этом может помочь уже успешно работающий на Марсе прибор.

12 февраля
Елизавета Александрова

Пролетевший через Солнечную систему в 2017 году астероид Оумуамуа произвел неизгладимое впечатление в том числе своей беспрецедентно вытянутой формой. Астрономы попытались рассчитать, как он мог стать таким и почему в Солнечной системе мы не наблюдаем ничего подобного.

13 февраля
Елизавета Александрова

Астрономы рассчитали, сколько небесных тел могло прилететь в Солнечную систему от соседних звезд, расположенных в четырех световых годах от нас. Выяснилось, что такие объекты не только должны навещать нас, но и, вероятно, присоединяются ко множеству наших «местных» комет и астероидов. По расчетам, вокруг Солнца может обращаться около миллиона довольно крупных объектов из системы Альфы Центавра.

15 февраля
Evgenia

Ученые математически объяснили возможность обратного течения времени на микроуровне. Новое исследование показывает, что противоположные стрелы времени теоретически могут возникать в определенных квантовых системах.

31 января
Березин Александр

В 2022-2025 годах страны Западной Европы попытались отказаться от природного газа из России. Автор новой работы показал, что получившиеся при этом результаты были во многом противоположны целям.

12 февраля
Елизавета Александрова

Пролетевший через Солнечную систему в 2017 году астероид Оумуамуа произвел неизгладимое впечатление в том числе своей беспрецедентно вытянутой формой. Астрономы попытались рассчитать, как он мог стать таким и почему в Солнечной системе мы не наблюдаем ничего подобного.

10 февраля
Елизавета Александрова

Астрономы обнаружили, что почти треть всех наблюдаемых галактик во Вселенной объединены в пять самых широкомасштабных структур — галактические сверхскопления. На составленной учеными трехмерной карте одно особенно выделяется своими рекордными размерами: простирается на миллиард с лишним световых лет.

[miniorange_social_login]

Комментарии

1 Комментарий
Red
Red
15.01.2025
-
0
+
Интуиция... Хорошо божественное вдохновение забыли упомянуть. Учёные
Подтвердить?
Подтвердить?
Причина отклонения
Подтвердить?
Не получилось опубликовать!

Вы попытались написать запрещенную фразу или вас забанили за частые нарушения.

Понятно
Жалоба отправлена

Мы обязательно проверим комментарий и
при необходимости примем меры.

Спасибо
Аккаунт заблокирован!

Из-за нарушений правил сайта на ваш аккаунт были наложены ограничения. Если это ошибка, напишите нам.

Понятно
Что-то пошло не так!

Наши фильтры обнаружили в ваших действиях признаки накрутки. Отдохните немного и вернитесь к нам позже.

Понятно
Лучшие материалы
Войти
Регистрируясь, вы соглашаетесь с правилами использования сайта и даете согласие на обработку персональных данных.
Ваша заявка получена

Мы скоро изучим заявку и свяжемся с Вами по указанной почте в случае положительного исхода. Спасибо за интерес к проекту.

Понятно
Ваше сообщение получено

Мы скоро прочитаем его и свяжемся с Вами по указанной почте. Спасибо за интерес к проекту.

Понятно