Уведомления
Авторизуйтесь или зарегистрируйтесь, чтобы оценивать материалы, создавать записи и писать комментарии.
Авторизуясь, вы соглашаетесь с правилами пользования сайтом и даете согласие на обработку персональных данных.
Математики опровергли гипотезу о двухъярусной кровати
Ученые из России, в числе которых два выпускника НИУ ВШЭ, опровергли известную в математике гипотезу, которая, хотя и не имела убедительного доказательства, считалась верной на протяжении 40 лет.
Препринт статьи размещен в электронном архиве arXiv.org. Гипотеза о двухъярусной кровати относится к теории перколяции — разделу математики, изучающему возникновение связанных структур в независимых средах. В 1980-е годы ее предложил голландский физик Питер Кастелейн: он хотел математически описать, как жидкости просачиваются через пористые поверхности, например как вода наполняет губку.
Гипотеза основывается на случайных соединениях вершин в воображаемом графе, похожем на двухъярусную кровать. Она утверждает, что вероятность возникновения связи между двумя вершинами на одном уровне выше, чем вероятность связи между уровнями.
Данное утверждение интуитивно кажется верным, однако до недавнего времени не было найдено убедительного доказательства, которое бы подтвердило или опровергло его. Скептики считали, что утверждение носит слишком общий характер и не может быть верным для всех случаев.
Чаще всего в математике стараются найти доказательство верности утверждения, лишь изредка работа направлена на опровержение. Но команда математиков из России — Игорь Пак, Никита Гладков и Александр Зимин — сумела найти контрпример, который разрушил гипотезу.
«Вообще, с двухъярусной кроватью мы с моим товарищем и коллегой Никитой Гладковым познакомились еще на первом курсе Вышки. Мы были соседями по общежитию, и у нас в комнате была та самая двухъярусная кровать, — шутит Александр Зимин. — В случае с гипотезой о двухъярусной кровати мы понимали, что она верна для большинства случаев. Но нас интересовал вопрос, есть ли такие редкие случаи, для которых она была бы ложной».
Сначала команда пыталась найти контрпример с помощью методов машинного обучения. Исследователи обучили нейросеть находить возможные связи в графах и пытались перебрать все варианты. Однако для графов, у которых было больше девяти вершин, количество возможных вариантов связей стремительно возрастало, и масштаб задачи быстро превысил возможности анализа. Доказательство не было найдено.
Тогда они адаптировали методы гиперграфов, для которых уже существовало опровержение гипотезы двухъярусной кровати, к классическим графам и построили очень сложную структуру, содержащую тысячи вершин и ребер. В получившемся графе вероятность связи между верхним и нижним уровнями оказалась чуть более высокой, чем вероятность связи на нижнем уровне, что и позволило разрушить гипотезу.
«Мы с соавторами, Игорем Паком и Никитой Гладковым, которые сейчас работают в UCLA, отлично дополняли друг друга в этой задаче. Я предпочитаю использовать численные методы. На мой взгляд, чтобы хорошо понять задачу, нужно уметь ее запрограммировать, объяснить компьютеру. А вот Никита считает иначе и предпочитает опираться на более абстрактный, интуитивный уровень», — рассказывает один из авторов статьи, аспирант факультета математики НИУ ВШЭ Александр Зимин.
«Гипотезу долгое время не могли опровергнуть. Или не хотели, ведь она была красивая, элегантная. Однако, на мой взгляд, опровержение не разрушает красоту, а, наоборот, доказывает, что мир гораздо интереснее и сложнее, чем мы думали», — считает Александр Зимин.
Найденный контрпример ставит перед наукой фундаментальные вопросы о том, можно ли полагаться на интуицию, насколько важен критический подход в математике, а также в целом об интерпретации доказательств, основанных на вероятностных данных.
Telegram 
Дзен 
VK Красный сверхгигант Бетельгейзе в созвездии Ориона больше всего известен признаками «скорого» взрыва сверхновой, но недавно к этому добавились новые подозрения: о том, что она может быть двойной. Теперь астрономы пытаются выяснить, что представляет собой ее напарник. Недавние наблюдения привели к выводу, что это явно не белый карлик и не нейтронная звезда. Предполагают, что на самом деле это протозвезда.
Мурлыканье кошек оказалось связано с типом гена андрогенового рецептора. Закономерности, объясняющие поведение домашних питомцев, обнаружили ученые из Японии.
Ученые отследили происхождение грибка Pseudogymnoascus destructans — возбудителя «синдрома белого носа», который за последние десятилетия едва не истребил некоторые виды летучих мышей в США и Канаде. Также специалисты предупредили о ранее неизвестной генетической разновидности патогена, которая грозит североамериканским рукокрылым новыми вспышками заболевания.
Казахстанский Алматы — город контрастов, где горы соседствуют с урбанистическими пейзажами, а бизнес-центры — с историческими кварталами. Неизменным остается одно — пробки. Ежедневно сюда приезжает более 700 тысяч автомобилей из пригородов, при этом в самом мегаполисе зарегистрировано порядка 600 тысяч транспортных средств. В результате по улицам ежедневно движется более миллиона транспортных средств.
Большинство известных экзопланет в зоне потенциальной обитаемости — газовые гиганты, но ученые не спешат вычеркивать их из списка интересных для поиска внеземной жизни: у них могут быть каменистые луны с собственной атмосферой и гидросферой.
Анадырский лиман разделяет административный центр Чукотки — Анадырь — с остальной территорией региона, включая аэропорт и другие населенные пункты. Летом здесь действует паромная переправа, зимой — ледовая дорога. Однако весной и осенью, в межсезонье, на другой берег можно добраться только на вертолете. Все это создает немало трудностей в обеспечении города и жителей всем необходимым. Белорусские инженеры предложили альтернативный способ соединить два берега лимана и установить постоянное сообщение.
Да, с волосами и люком все так. У космонавта Суниты Уильямс волосы на МКС плавали свободно, а у Кэти Пэрри и прочих в полете 14 апреля 2025 года — нет. Но это не значит, что суборбитального космического полета первого чисто женского экипажа не было или что он был инсценировкой. Причем, в общем-то, чтобы понять это, даже не нужно обладать специальными знаниями.
Мощнейшее отключение электроэнергии за последние 20 лет истории Европы случилось уже неделю назад, а испанские власти пока так и не объявили о его причинах. Это логично: как мы покажем ниже, ответ на вопрос, кто виноват, получится очень неполиткорректным. И, более того, противоречащим линии правящей в Испании партии. Но мы живем за тысячи километров от нее, поэтому можем себе позволить аполитичный анализ случившегося. Так что же произошло на самом деле и каковы наши шансы увидеть подобное у себя дома?
Инженеры компании UST Inc. разработали передовой рельсовый беспилотник, способный передвигаться на скорости до 500 километров в час. Юнибус U5-75304 предназначен для перевозки пассажиров и может в перспективе заменить среднемагистральную авиацию. Давайте узнаем, как конструктивные особенности обеспечивают продолжительное движение на больших скоростях, комфорт и безопасность пассажирам.
Вы попытались написать запрещенную фразу или вас забанили за частые нарушения.
Понятно
Из-за нарушений правил сайта на ваш аккаунт были наложены ограничения. Если это ошибка, напишите нам.
Понятно
Наши фильтры обнаружили в ваших действиях признаки накрутки. Отдохните немного и вернитесь к нам позже.
Понятно
Мы скоро изучим заявку и свяжемся с Вами по указанной почте в случае положительного исхода. Спасибо за интерес к проекту.
Понятно
Мы скоро прочитаем его и свяжемся с Вами по указанной почте. Спасибо за интерес к проекту.
Понятно