Уведомления
Авторизуйтесь или зарегистрируйтесь, чтобы оценивать материалы, создавать записи и писать комментарии.
Авторизуясь, вы соглашаетесь с правилами пользования сайтом и даете согласие на обработку персональных данных.
Математики опровергли гипотезу о двухъярусной кровати
Ученые из России, в числе которых два выпускника НИУ ВШЭ, опровергли известную в математике гипотезу, которая, хотя и не имела убедительного доказательства, считалась верной на протяжении 40 лет.
Препринт статьи размещен в электронном архиве arXiv.org. Гипотеза о двухъярусной кровати относится к теории перколяции — разделу математики, изучающему возникновение связанных структур в независимых средах. В 1980-е годы ее предложил голландский физик Питер Кастелейн: он хотел математически описать, как жидкости просачиваются через пористые поверхности, например как вода наполняет губку.
Гипотеза основывается на случайных соединениях вершин в воображаемом графе, похожем на двухъярусную кровать. Она утверждает, что вероятность возникновения связи между двумя вершинами на одном уровне выше, чем вероятность связи между уровнями.
Данное утверждение интуитивно кажется верным, однако до недавнего времени не было найдено убедительного доказательства, которое бы подтвердило или опровергло его. Скептики считали, что утверждение носит слишком общий характер и не может быть верным для всех случаев.
Чаще всего в математике стараются найти доказательство верности утверждения, лишь изредка работа направлена на опровержение. Но команда математиков из России — Игорь Пак, Никита Гладков и Александр Зимин — сумела найти контрпример, который разрушил гипотезу.
«Вообще, с двухъярусной кроватью мы с моим товарищем и коллегой Никитой Гладковым познакомились еще на первом курсе Вышки. Мы были соседями по общежитию, и у нас в комнате была та самая двухъярусная кровать, — шутит Александр Зимин. — В случае с гипотезой о двухъярусной кровати мы понимали, что она верна для большинства случаев. Но нас интересовал вопрос, есть ли такие редкие случаи, для которых она была бы ложной».
Сначала команда пыталась найти контрпример с помощью методов машинного обучения. Исследователи обучили нейросеть находить возможные связи в графах и пытались перебрать все варианты. Однако для графов, у которых было больше девяти вершин, количество возможных вариантов связей стремительно возрастало, и масштаб задачи быстро превысил возможности анализа. Доказательство не было найдено.
Тогда они адаптировали методы гиперграфов, для которых уже существовало опровержение гипотезы двухъярусной кровати, к классическим графам и построили очень сложную структуру, содержащую тысячи вершин и ребер. В получившемся графе вероятность связи между верхним и нижним уровнями оказалась чуть более высокой, чем вероятность связи на нижнем уровне, что и позволило разрушить гипотезу.
«Мы с соавторами, Игорем Паком и Никитой Гладковым, которые сейчас работают в UCLA, отлично дополняли друг друга в этой задаче. Я предпочитаю использовать численные методы. На мой взгляд, чтобы хорошо понять задачу, нужно уметь ее запрограммировать, объяснить компьютеру. А вот Никита считает иначе и предпочитает опираться на более абстрактный, интуитивный уровень», — рассказывает один из авторов статьи, аспирант факультета математики НИУ ВШЭ Александр Зимин.
«Гипотезу долгое время не могли опровергнуть. Или не хотели, ведь она была красивая, элегантная. Однако, на мой взгляд, опровержение не разрушает красоту, а, наоборот, доказывает, что мир гораздо интереснее и сложнее, чем мы думали», — считает Александр Зимин.
Найденный контрпример ставит перед наукой фундаментальные вопросы о том, можно ли полагаться на интуицию, насколько важен критический подход в математике, а также в целом об интерпретации доказательств, основанных на вероятностных данных.
Telegram 
Дзен 
VK За последние 10 тысяч лет направленный естественный отбор способствовал эволюции почти 500 генов в ДНК жителей Западной Евразии, что повлияло на их внешний вид и восприимчивость к различным заболеваниям, установили авторы нового исследования.
Ветер на спутнике Сатурна Титане способен поднимать огромные волны, даже если он очень слабый. Эти волны формируют берега, переносят осадки, перемешивают жидкости и даже влияют на климат луны. Изучая их, планетологи могут понять, как устроены потенциально обитаемые миры за пределами Земли.
Термоядерные электростанции не смогут конкурировать по цене с возобновляемыми источниками энергии из-за медленного удешевления технологии. По расчетам, расходы на каждую новую установку падали максимум на 8% — много раз ниже ранних ожиданий венчурных инвесторов. Это перечеркивает экономический смысл финансовых вливаний, и мир может никогда не увидеть дешевой термоядерной энергии.
За последние 10 тысяч лет направленный естественный отбор способствовал эволюции почти 500 генов в ДНК жителей Западной Евразии, что повлияло на их внешний вид и восприимчивость к различным заболеваниям, установили авторы нового исследования.
Ученые продолжают исследовать фундаментальные частицы на неделимость. На этот раз на БАК исследовали кварки и не нашли у них признаков составной частицы.
Что, если развитые цивилизации во Вселенной не исчезают навсегда, а периодически «выключаются», переживая циклы коллапсов и восстановлений? Модель, разработанная авторами нового исследования, показывает, что такая прерывистая жизнь может объяснить космическую тишину — и переосмыслить будущее Земли.
Четыре человека, летящие к Луне, столкнулись с целым рядом мелких неприятностей — от низкой температуры в начале работы до поломки мочевыводящей системы туалета на вторые сутки и необходимости взамен пользоваться пакетами. К счастью, пока самые крупные сложности удалось компенсировать. Но все они вместе могут сдвинуть ситуацию к решению, о котором Naked Science уже говорил в нашем видеоподкасте о миссии: не исключено, что при высадке астронавтов на Луне их корабль состыкуют со Starship не на окололунной, а уже на околоземной орбите.
Когда международная экспедиционная группа, исследующая море Уэдделла в Антарктиде на борту ледокола «Поларштерн», попыталась укрыться от шторма, ученые и экипаж судна удивились внезапному появлению острова, не обозначенного ни на одной морской карте.
Окаменелые остатки рептилии возрастом 289 миллионов лет сохранили полное анатомическое устройство грудной клетки ранних покорителей суши. Благодаря нетронутым хрящам исследователи реконструировали механику первого полноценного реберного дыхания. Наличие в тканях оригинальных белков подтвердило, что сложные органические молекулы способны сохраняться в палеонтологической летописи почти на 100 миллионов лет дольше, чем считалось.
Вы попытались написать запрещенную фразу или вас забанили за частые нарушения.
Понятно
Что-то в вашем комментарии показалось подозрительным, поэтому перед публикацией он пройдет модерацию.
Понятно
Из-за нарушений правил сайта на ваш аккаунт были наложены ограничения. Если это ошибка, напишите нам.
Понятно
Наши фильтры обнаружили в ваших действиях признаки накрутки. Отдохните немного и вернитесь к нам позже.
Понятно
Мы скоро изучим заявку и свяжемся с Вами по указанной почте в случае положительного исхода. Спасибо за интерес к проекту.
Понятно