Уведомления
Авторизуйтесь или зарегистрируйтесь, чтобы оценивать материалы, создавать записи и писать комментарии.
Авторизуясь, вы соглашаетесь с правилами пользования сайтом и даете согласие на обработку персональных данных.
Математики опровергли гипотезу о двухъярусной кровати
Ученые из России, в числе которых два выпускника НИУ ВШЭ, опровергли известную в математике гипотезу, которая, хотя и не имела убедительного доказательства, считалась верной на протяжении 40 лет.
Препринт статьи размещен в электронном архиве arXiv.org. Гипотеза о двухъярусной кровати относится к теории перколяции — разделу математики, изучающему возникновение связанных структур в независимых средах. В 1980-е годы ее предложил голландский физик Питер Кастелейн: он хотел математически описать, как жидкости просачиваются через пористые поверхности, например как вода наполняет губку.
Гипотеза основывается на случайных соединениях вершин в воображаемом графе, похожем на двухъярусную кровать. Она утверждает, что вероятность возникновения связи между двумя вершинами на одном уровне выше, чем вероятность связи между уровнями.
Данное утверждение интуитивно кажется верным, однако до недавнего времени не было найдено убедительного доказательства, которое бы подтвердило или опровергло его. Скептики считали, что утверждение носит слишком общий характер и не может быть верным для всех случаев.
Чаще всего в математике стараются найти доказательство верности утверждения, лишь изредка работа направлена на опровержение. Но команда математиков из России — Игорь Пак, Никита Гладков и Александр Зимин — сумела найти контрпример, который разрушил гипотезу.
«Вообще, с двухъярусной кроватью мы с моим товарищем и коллегой Никитой Гладковым познакомились еще на первом курсе Вышки. Мы были соседями по общежитию, и у нас в комнате была та самая двухъярусная кровать, — шутит Александр Зимин. — В случае с гипотезой о двухъярусной кровати мы понимали, что она верна для большинства случаев. Но нас интересовал вопрос, есть ли такие редкие случаи, для которых она была бы ложной».
Сначала команда пыталась найти контрпример с помощью методов машинного обучения. Исследователи обучили нейросеть находить возможные связи в графах и пытались перебрать все варианты. Однако для графов, у которых было больше девяти вершин, количество возможных вариантов связей стремительно возрастало, и масштаб задачи быстро превысил возможности анализа. Доказательство не было найдено.
Тогда они адаптировали методы гиперграфов, для которых уже существовало опровержение гипотезы двухъярусной кровати, к классическим графам и построили очень сложную структуру, содержащую тысячи вершин и ребер. В получившемся графе вероятность связи между верхним и нижним уровнями оказалась чуть более высокой, чем вероятность связи на нижнем уровне, что и позволило разрушить гипотезу.
«Мы с соавторами, Игорем Паком и Никитой Гладковым, которые сейчас работают в UCLA, отлично дополняли друг друга в этой задаче. Я предпочитаю использовать численные методы. На мой взгляд, чтобы хорошо понять задачу, нужно уметь ее запрограммировать, объяснить компьютеру. А вот Никита считает иначе и предпочитает опираться на более абстрактный, интуитивный уровень», — рассказывает один из авторов статьи, аспирант факультета математики НИУ ВШЭ Александр Зимин.
«Гипотезу долгое время не могли опровергнуть. Или не хотели, ведь она была красивая, элегантная. Однако, на мой взгляд, опровержение не разрушает красоту, а, наоборот, доказывает, что мир гораздо интереснее и сложнее, чем мы думали», — считает Александр Зимин.
Найденный контрпример ставит перед наукой фундаментальные вопросы о том, можно ли полагаться на интуицию, насколько важен критический подход в математике, а также в целом об интерпретации доказательств, основанных на вероятностных данных.
Telegram 
Дзен 
VK Если микропластиком называют частицы пластика размером примерно от 5 миллиметров до 1 микрона (0,001 миллиметра), то нанопластик — еще более мелкие частицы. Ученые из Южной Кореи обнаружили, что накопление нанопластика в организме способно не только вызвать серьезные болезни, но и заметно изменить социальное поведение.
Первый старт тяжелой ракеты New Glenn американской частной компании Blue Origin должен был состояться еще 10 января, однако его несколько раз перенесли из-за погодных условий. Главная цель запуска — вывод второй ступени на орбиту, а также, если удастся, посадка первой ступени на платформу в Атлантике.
Ученые из России, в числе которых два выпускника НИУ ВШЭ, опровергли известную в математике гипотезу, которая, хотя и не имела убедительного доказательства, считалась верной на протяжении 40 лет.
Если микропластиком называют частицы пластика размером примерно от 5 миллиметров до 1 микрона (0,001 миллиметра), то нанопластик — еще более мелкие частицы. Ученые из Южной Кореи обнаружили, что накопление нанопластика в организме способно не только вызвать серьезные болезни, но и заметно изменить социальное поведение.
Первый старт тяжелой ракеты New Glenn американской частной компании Blue Origin должен был состояться еще 10 января, однако его несколько раз перенесли из-за погодных условий. Главная цель запуска — вывод второй ступени на орбиту, а также, если удастся, посадка первой ступени на платформу в Атлантике.
В 368 световых годах от Земли, на границе так называемой пустыни горячих нептунов — близкой к звезде области, в которой небесные тела размером с Нептун практически не встречаются, — расположилась экзопланета WASP-166b. Несмотря на экстремальные условия, этот уникальный мир смог сохранить объемную атмосферу, в которой обнаружили следы воды и углекислого газа. Открытие существенно расширяет представления об эволюции экзопланет в космических «пустынях».
Ученые из Троицкого института инновационных и термоядерных исследований, МФТИ и МЭИ совершили значительный прорыв в области защиты материалов от экстремальных тепловых нагрузок, характерных для условий управляемого термоядерного синтеза.
Согласно популярному утверждению, человеческая мысль — едва ли не самое быстрое, что существует в природе. Даже свет многие считают менее быстрым, поскольку он распространяется со скоростью 300 тысяч километров в секунду, а мысль — «мгновенно». Однако новое исследование опровергло бытовую логику. Ученые из Калтеха измерили скорость, с которой человек обрабатывает информацию, и обнаружили, что основные когнитивные процессы во много раз медленнее не только распространения света, но и низкоскоростного интернета.
Группа климатологов проанализировала массив спутниковых снимков озер и водохранилищ по всей планете, сделанных с 1984 по 2021 год. Ученые обратили внимание на цвет поверхности водоемов и выяснили, что у большинства он изменился — преимущественно в сторону коротковолнового диапазона. Иными словами, экология десятков тысяч озер оказалась нестабильной.
Вы попытались написать запрещенную фразу или вас забанили за частые нарушения.
Понятно
Из-за нарушений правил сайта на ваш аккаунт были наложены ограничения. Если это ошибка, напишите нам.
Понятно
Наши фильтры обнаружили в ваших действиях признаки накрутки. Отдохните немного и вернитесь к нам позже.
Понятно
Мы скоро изучим заявку и свяжемся с Вами по указанной почте в случае положительного исхода. Спасибо за интерес к проекту.
Понятно
Мы скоро прочитаем его и свяжемся с Вами по указанной почте. Спасибо за интерес к проекту.
Понятно