Уведомления
Авторизуйтесь или зарегистрируйтесь, чтобы оценивать материалы, создавать записи и писать комментарии.
Авторизуясь, вы соглашаетесь с правилами пользования сайтом и даете согласие на обработку персональных данных.
Математики опровергли гипотезу о двухъярусной кровати
Ученые из России, в числе которых два выпускника НИУ ВШЭ, опровергли известную в математике гипотезу, которая, хотя и не имела убедительного доказательства, считалась верной на протяжении 40 лет.
Препринт статьи размещен в электронном архиве arXiv.org. Гипотеза о двухъярусной кровати относится к теории перколяции — разделу математики, изучающему возникновение связанных структур в независимых средах. В 1980-е годы ее предложил голландский физик Питер Кастелейн: он хотел математически описать, как жидкости просачиваются через пористые поверхности, например как вода наполняет губку.
Гипотеза основывается на случайных соединениях вершин в воображаемом графе, похожем на двухъярусную кровать. Она утверждает, что вероятность возникновения связи между двумя вершинами на одном уровне выше, чем вероятность связи между уровнями.
Данное утверждение интуитивно кажется верным, однако до недавнего времени не было найдено убедительного доказательства, которое бы подтвердило или опровергло его. Скептики считали, что утверждение носит слишком общий характер и не может быть верным для всех случаев.
Чаще всего в математике стараются найти доказательство верности утверждения, лишь изредка работа направлена на опровержение. Но команда математиков из России — Игорь Пак, Никита Гладков и Александр Зимин — сумела найти контрпример, который разрушил гипотезу.
«Вообще, с двухъярусной кроватью мы с моим товарищем и коллегой Никитой Гладковым познакомились еще на первом курсе Вышки. Мы были соседями по общежитию, и у нас в комнате была та самая двухъярусная кровать, — шутит Александр Зимин. — В случае с гипотезой о двухъярусной кровати мы понимали, что она верна для большинства случаев. Но нас интересовал вопрос, есть ли такие редкие случаи, для которых она была бы ложной».
Сначала команда пыталась найти контрпример с помощью методов машинного обучения. Исследователи обучили нейросеть находить возможные связи в графах и пытались перебрать все варианты. Однако для графов, у которых было больше девяти вершин, количество возможных вариантов связей стремительно возрастало, и масштаб задачи быстро превысил возможности анализа. Доказательство не было найдено.
Тогда они адаптировали методы гиперграфов, для которых уже существовало опровержение гипотезы двухъярусной кровати, к классическим графам и построили очень сложную структуру, содержащую тысячи вершин и ребер. В получившемся графе вероятность связи между верхним и нижним уровнями оказалась чуть более высокой, чем вероятность связи на нижнем уровне, что и позволило разрушить гипотезу.
«Мы с соавторами, Игорем Паком и Никитой Гладковым, которые сейчас работают в UCLA, отлично дополняли друг друга в этой задаче. Я предпочитаю использовать численные методы. На мой взгляд, чтобы хорошо понять задачу, нужно уметь ее запрограммировать, объяснить компьютеру. А вот Никита считает иначе и предпочитает опираться на более абстрактный, интуитивный уровень», — рассказывает один из авторов статьи, аспирант факультета математики НИУ ВШЭ Александр Зимин.
«Гипотезу долгое время не могли опровергнуть. Или не хотели, ведь она была красивая, элегантная. Однако, на мой взгляд, опровержение не разрушает красоту, а, наоборот, доказывает, что мир гораздо интереснее и сложнее, чем мы думали», — считает Александр Зимин.
Найденный контрпример ставит перед наукой фундаментальные вопросы о том, можно ли полагаться на интуицию, насколько важен критический подход в математике, а также в целом об интерпретации доказательств, основанных на вероятностных данных.
Telegram 
Дзен 
VK От рыб произошли все наземные позвоночные, включая нас, но как именно рыбы стали главным населением морей — до последнего времени оставалось неясным. Авторы новой научной работы попытались доказать, что причиной этого было вымирание, возможно, вызванное белыми ночами.
На юге Африки ученые обнаружили коллекцию небольших каменных стрел. С виду — обычные артефакты древнего человека. Но современные технологии позволили выявить их смертельный секрет. Эти наконечники, которым почти 60 тысяч лет, сохранили следы яда. Авторы нового исследования пришли к выводу, что древние охотники стали использовать яды намного раньше, чем считала наука.
В Олдувайском ущелье на севере Танзании ученые обнаружили скелет слона возрастом 1,78 миллиона лет, а рядом с ним — необычные для того времени каменные орудия. Авторы нового исследования полагают, что им удалось найти древнейшее место разделки гигантской добычи.
На юге Африки ученые обнаружили коллекцию небольших каменных стрел. С виду — обычные артефакты древнего человека. Но современные технологии позволили выявить их смертельный секрет. Эти наконечники, которым почти 60 тысяч лет, сохранили следы яда. Авторы нового исследования пришли к выводу, что древние охотники стали использовать яды намного раньше, чем считала наука.
От рыб произошли все наземные позвоночные, включая нас, но как именно рыбы стали главным населением морей — до последнего времени оставалось неясным. Авторы новой научной работы попытались доказать, что причиной этого было вымирание, возможно, вызванное белыми ночами.
Ученые десятилетиями ищут кости мамонтов, которые, по данным генетиков, могли дожить на материке до бронзового века. Очередная потенциальная находка с Аляски, считавшаяся остатками мамонтов, после проверки оказалась костями китов, умерших около двух тысяч лет назад.
На скалистых берегах аргентинской Патагонии разворачивается настоящая драма. Магеллановы пингвины, долгое время чувствовавшие себя в безопасности на суше в своих многотысячных колониях, столкнулись с новым и беспощадным врагом. Их извечные морские страхи — касатки и морские леопарды — теперь блекнут перед угрозой, пришедшей из глубины материка. Виновник переполоха — грациозный и мощный хищник, недавно вернувшийся на эти земли после долгого изгнания.
Среди самых интригующих открытий космического телескопа «Джеймс Уэбб» — компактные объекты, получившие название «маленькие красные точки». Их видели только в самых дальних уголках Вселенной. Большинство возникло в первый миллиард лет после Большого взрыва, и ученые предполагали, что такие источники представляют собой небольшие компактные галактики. Однако международная команда астрономов пришла к иному выводу. Они предположили, что на самом деле «маленькие красные точки» — черные дыры, окруженные массивной газовой оболочкой.
Ученые задались вопросом: почему два расположенных по соседству спутника Юпитера такие разные, ведь на Ио повсеместно извергаются вулканы, а Европа полностью покрыта многокилометровой коркой льда. Есть версия, что Ио когда-то тоже была богата водой, но по итогам недавнего исследования это сочли неправдоподобным.
Вы попытались написать запрещенную фразу или вас забанили за частые нарушения.
Понятно
Из-за нарушений правил сайта на ваш аккаунт были наложены ограничения. Если это ошибка, напишите нам.
Понятно
Наши фильтры обнаружили в ваших действиях признаки накрутки. Отдохните немного и вернитесь к нам позже.
Понятно
Мы скоро изучим заявку и свяжемся с Вами по указанной почте в случае положительного исхода. Спасибо за интерес к проекту.
Понятно