Математики нашли способ точно рассчитывать прочность фундамента в условиях вечной мерзлоты

Результаты исследования опубликованы в Lobachevskii Journal of Mathematics. Строительство в регионах вечной мерзлоты — это всегда вызов. Нестабильные, проседающие при оттаивании грунты делают невозможным использование обычных ленточных фундаментов. Единственным надежным решением становятся глубокие сваи, которые переносят вес здания на прочные, немерзлые слои грунта. Однако к этой сложности добавляется еще одна, невидимая угроза — сейсмическая активность. Даже слабое землетрясение может вызвать сложные волновые процессы в системе «грунт-сваи-здание», которые способны привести к разрушению. Как спроектировать здание, которое выдержит этот натиск, не закладывая при этом избыточную и чрезвычайно дорогую прочность?

Традиционный подход к инженерному анализу заключается в решении так называемой прямой задачи. Инженеры задают все известные параметры — геометрию здания, свойства материалов, характеристики грунта и предполагаемую силу сейсмического воздействия, — а затем запускают компьютерное моделирование, чтобы посмотреть, разрушится ли конструкция. Этот метод позволяет проверить конкретный проект, но не дает ответа на главный вопрос: каковы минимальные требования к материалам, чтобы гарантировать безопасность? Поиск оптимального решения превращается в долгий и дорогостоящий перебор вариантов.

Исследователи из МФТИ  пошли принципиально иным путем, сосредоточившись на решении обратной задачи. Их цель была не в том, чтобы предсказать результат, а в том, чтобы, зная желаемый результат — отсутствие разрушений в сваях и фундаменте, — найти неизвестный исходный параметр, а именно, минимально допустимый предел прочности бетона. Для решения этой амбициозной задачи был разработан сложный вычислительный комплекс. В его основе лежит сеточно-характеристический метод, который идеально подходит для моделирования распространения упругих волн. Чтобы точно описать сложную геометрию, включающую само здание, ряды свай и проседающий вокруг них грунт, ученые применили систему из нескольких типов расчетных сеток.

Простые части, такие как надземная конструкция, описывались на обычной декартовой сетке, в то время как для свай и их взаимодействия с грунтом использовались специальные, парно-неконформные криволинейные сетки, которые точно повторяли их форму.

Алена Фаворская, ведущий научный сотрудник лаборатории прикладной вычислительной геофизики МФТИ, рассказала: «Представьте, что вы хотите узнать, какой минимальной силы должна быть нить, чтобы удержать камень определенного веса. Прямая задача — это брать нитки разной толщины и рвать их, пока не найдете подходящую. Обратная задача, которую мы решили, больше похожа на работу инженера-теоретика: зная вес камня и законы физики, рассчитать требуемую прочность нити заранее. Наш программный комплекс именно это и делает. Он итерационно «подбирает» прочность бетона, каждый раз решая прямую задачу и проверяя, устояли ли сваи. Решение обратных задач давно зарекомендовало себя при обработке данных сейсмической разведки, электромагнитной разведки, ультразвуковых исследований, МРТ и в других областях.

Существуют специальные направления, занимающиеся исследованием существования решения обратных задач и методами их решения, приводящими к результату в максимально сжатые временные сроки. В нашем случае оказалось целесообразным использовать простейший метод решения обратной задачи — метод деления отрезка пополам, так как для тестовых расчетов требовалось всего 5-6 итераций, чтобы с высокой точностью найти ту самую «золотую середину» — минимальную прочность, обеспечивающую полную безопасность. В дальнейшем можно будет при необходимости усложнить метод решения обратной задачи, в том числе, использовать сверточные нейронные сети».

Процесс решения обратной задачи состоит из серии итераций моделирования. Сначала моделирование запускается с заведомо высокой прочностью бетона — разрушений нет. Затем с заведомо низкой — сваи и фундамент разрушаются. Истина находится где-то посередине. Алгоритм последовательно сужает этот диапазон, каждый раз приближаясь к искомому значению, пока не находит предельную прочность, при которой конструкция выдерживает сейсмическое воздействие.

Новизна исследования заключается не просто в решении обратной задачи, а в создании гибкого инструмента для фундаментальных исследований. Программный комплекс позволяет варьировать десятки параметров: длину и толщину свай, их количество, этажность здания, свойства окружающего грунта, форму его проседания, а также длину и тип сейсмической волны.

Оказалось, например, что для повышения сейсмостойкости гораздо эффективнее увеличивать количество свай, а не их толщину или длину. Частый «лес» свай создает своего рода барьер, который отражает и рассеивает энергию сейсмических волн, не давая ей в полной мере дойти до основной конструкции здания. Также было установлено, что ключевым фактором, влияющим на требования к прочности, является величина просадки грунта вокруг свай, в то время как некоторые другие его свойства, например, коэффициент Пуассона, оказывают незначительное влияние.

Разработанный метод и программный комплекс дают в руки инженерам-проектировщикам мощный инструмент для создания безопасных и экономически оправданных конструкций для освоения Арктики и других сейсмоопасных регионов. Он позволяет перейти от эмпирических оценок к проектированию, основанному на строгих законах физики, и формировать новые, более точные строительные нормы и правила.

ФизТех

645 статей

Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), известен также как Физтех — ведущий российский вуз по подготовке специалистов в области теоретической, экспериментальной и прикладной физики, математики, информатики, химии, биологии и смежных дисциплин. Расположен в городе Долгопрудном Московской области, отдельные корпуса и факультеты находятся в Жуковском и в Москве.

Показать больше

Закладка

Скопировать ссылку

Email

Печать

Twitter

VK

Telegram