Скорость времени и «парадокс близнецов»

Вероятно, вы знакомы с таким явлением, как период полураспада: многие субатомные частицы нестабильны и спустя короткое время распадаются (преобразуются во что-то другое). Период полураспада частицы — время, которое ей нужно «ждать», чтобы достигнуть 50%-ной вероятности распада.

Например, период полураспада мюонов — 2,2 микросекунды. Если бы у вас было 100 мюонов, через 2,2 микросекунды осталось бы всего 50 мюонов, верно? На самом деле, не обязательно. 

2,2 микросекунды — время, прошедшее для мюона. Если у вас есть горстка из 100 неподвижных мюонов, то спустя 2,2 микросекунды останется около 50. Но если у вас есть друг, который летит на ракете на 50% от скорости света, то когда для вас пройдет 10 секунд, для него пройдет 8,66 секунды.

Оказывается, к мюонам это тоже применимо. Так что, если ваши 100 мюонов не статичны, а движутся в ускорителе частиц на 50%-ной скорости света, то после 2,2 микросекунды с вашей стороны для мюонов пройдет около 1,9 микросекунды. Значит, к этому моменту у вас останется около 55 мюонов.

В вашей системе отсчета прошло бы 2,54 микросекунды, когда для мюонов прошло бы 2,2 микросекунды. Итак, получается, 50 мюонов у вас осталось спустя 2,54 микросекунды.

При чем тут близнецы?

Возможно, вы читаете и думаете: а при чем тут близнецы и парадоксы? Знаете, это очень хороший и своевременный вопрос.

Представьте, что у вас есть брат-близнец. И еще в молодости вы узнали, что он злодей и замыслил захватить мир. Чтобы избавить планету от его чудовищных планов, вы накачиваете его снотворным, сажаете в ракету и высылаете на 90% от скорости света подальше от Земли.

К сожалению, из-за эффекта замедления времени для вашего близнеца время протекает значительно медленнее. За девять ваших лет для него проходит всего четыре года. Если спустя девять ваших лет ему удастся развернуть корабль и вернуться на той же скорости, вы постареете на 18 лет, а он — всего на восемь!

Обычно на этом и заканчиваются рассуждения о парадоксе, который впервые был предложен в 1911 году Полем Ланжевеном в качестве мыслительного эксперимента, на этом все заканчивается. Однако при ближайшем рассмотрении «парадокса близнецов» возникает любопытный вопрос.

С точки зрения вашего злого близнеца, на 90% от скорости света двигалась Земля и вы вместе с ней. Таким образом, через девять лет, прошедших для него, всего четыре года должно пройти для вас. Другими словами, если ваш близнец считает, что от вылета до возвращения для него прошло восемь лет, то для вас должно было пройти всего три с половиной года!

Итак, когда ваш близнец-злодей вернется, кто из вас будет старше? Именно в этом и заключается парадокс.

Может показаться, что этот вопрос — приговор для Специальной теории относительности. Некоторые сегодня посвящают целые веб-сайты «разоблачению» СТО. Тем не менее мы можем научно доказать, что один из близнецов действительно постареет в большей мере.

«Парадокс близнецов» — одна из тех задач, у которых есть единственное элегантное решение (или, можно сказать, ответ). Как вы уже могли понять, эта задача включает в себя релятивистское замедление времени в соответствии со Специальной теорией относительности.

Решение

Подходя к решению парадокса, сначала представим, что у вас и вашего близнеца на руках есть часы, а ваша подруга может следить за временем на ваших и его часах. Вы можете самостоятельно следить за временем на своих часах, а ваш близнец — на своих: каждый там, где находится. Но это необычные часы: они тикают только раз в году — в день годовщины спасения Земли от вашей злой копии. В этот день вы также можете обменяться сообщениями в виде электромагнитного импульса (вы же все-таки семья). И здесь стоит заметить, что свет от телескопа и электромагнитный сигнал, который вы отправляете, движутся с одинаковой скоростью.

Теперь, если мы нарисуем пространственно-временную диаграмму для вас и вашего близнеца, получится следующее:

На рисунке слева — вы с вашей собственной системой отсчета. Справа мы видим две системы отсчета, соответствующие отлету и возвращению вашего брата. 

Проведем расчеты, соответствующие вашей системе отсчета. Предположим, ваш близнец пролетел 2,67 светового года в одну сторону. Теперь, когда мы знаем расстояние и скорость, с которой он движется, можно вычислить время, затраченное на путешествие: чуть больше двух с половиной лет. С вашей точки зрения, путешествие близнеца заняло около шести лет.

Так, получается, злой брат-близнец вернется на Землю, чтобы вершить хаос, примерно через шесть ваших лет, хотя для него пройдет чуть больше двух с половиной лет. Следовательно, чем больше скорость объектов приближается к световой, тем сильнее замедляется их «опыт» по сравнению с другими объектами, которые не движутся на относительно близких к скорости света скоростях, — будь то человек или мюон.

Если вас заинтересовала тема феноменов, связанных со временем, можете также почитать наш материал о гравитационном замедлении времени.