Видеть сквозь скалу: как математика помогает строить безопасные тоннели

Строительство тоннеля — один из наиболее технически сложных и рискованных видов подземных работ. Горная порода скрывает внутри себя самые разные сюрпризы: тектонические разломы, заполненные мелкораздробленной породой; водонасыщенные слои и карстовые полости, способные вызвать внезапный приток воды; зоны трещиноватости, при прохождении которых кровля тоннеля может обрушиться.

Большинство этих опасностей не видны с поверхности и не всегда фиксируются стандартным геологическим картированием. Именно поэтому в тоннелестроении давно применяется сейсмическое опережающее зондирование: прямо из забоя производят взрывы или удары, регистрируют отраженные волны и анализируют их.

Исследователи из МФТИ предложили использовать для решения этой задачи сеточно-характеристический метод, который явно использует характеристическую структуру гиперболических уравнений упругости: на каждом временном шаге задача расщепляется на одномерные уравнения переноса, решаемые вдоль характеристических направлений. Это обеспечивает точный учет условий на границах раздела сред. Работа опубликована в журнале Mathematical Models and Computer Simulations. Исследование поддержано Российским научным фондом, грант №25-71-10027.

В качестве основы для верификации метода авторы выбрали полевой эксперимент по сейсмической разведке вблизи строящегося тоннеля, описанный в ряде зарубежных работ. В этом эксперименте проводилась серия последовательных взрывов из источников, расположенных примерно на равных расстояниях друг от друга: 24 взрыва с шагом 2 метра начиная с отметки 50 метров вглубь тоннеля. Приемники регистрировали сейсмические возмущения, среди которых выделялись волны, отраженные от границы между основной породой — гранитом — и зоной разлома. На основании полученных данных была определена форма разлома и его положение. При последующей проходке разлом действительно оказался вертикальным слоем.

Физтехи рассмотрели три сценария, чтобы хорошо изучить влияние разных факторов на распространение волн и их взаимодействие.

В первом геологических неоднородностей впереди забоя нет — только однородный гранит с продольной скоростью сейсмических волн 4000 метров в секунду и поперечной 2309 метров в секунду .

Во втором сценарии впереди тоннеля располагался тектонический разлом: вертикальный слой с продольной скоростью 3500 метров в секунду и поперечной 2021 метр в секунду — заметно хуже гранита.

В третьем сценарии неоднородностью служил водонасыщенный слой с продольной скоростью всего 1500 метров в секунду и поперечной 50 метров в секунду — практически почти чистая вода с незначительной сдвиговой жесткостью.

В сценарии без неоднородностей волновое поле оставалось плавным и симметричным.

В сценарии с разломом на волновом поле появились характерные искажения в нижней его части, соответствующие волнам, отраженным от границы разлома.

В сценарии с водонасыщенным слоем вклад отраженных волн оказался значительно более выраженным, как и следовало ожидать.

Особую ценность представляют карты вероятности. Авторы вычли из волновых полей сценариев с неоднородностями базовое поле без особенностей, выделив таким образом волны, отраженные именно от исследуемых объектов. Затем из этих «разностных» волновых полей строились карты вероятности расположения границы раздела в каждой точке пространства — метод, основанный на методах обратного времени для сейсморазведки. Итоговые изображения достаточно точно воспроизводили фактические положения границ разлома и водонасыщенного слоя. Карты для P-волн (продольных) и S-волн (поперечных) взаимно дополняли друг друга, давая более полную картину.

Методология сеточно-характеристического опережающего зондирования применима при строительстве метро в городах со сложной геологией, при прокладке подводных тоннелей, при горнодобывающих работах в условиях неоднородных пластов. Качественное совпадение численных волновых полей с реальными сейсмограммами — необходимый шаг к практическому внедрению метода. В перспективе программные реализации сеточно-характеристического метода могут интегрироваться прямо в автоматизированные системы управления тоннелепроходческими машинами, предоставляя операторам актуальную картину геологии в режиме реального времени.

Отдельного внимания заслуживает роль химерных наложенных сеток в моделировании тоннельной геометрии. Тоннель имеет цилиндрическую форму, и наложение на нее обычной прямоугольной сетки сопряжено с численными артефактами на цилиндрической границе. Именно здесь химерные сетки показывают свои преимущества: внутри прямоугольная сетка, а кольцевая сетка на периферии следует форме цилиндра без искажений. В контактных узлах между двумя сетками значения пересчитываются через интерполяцию, что требует дополнительных вычислительных затрат, но позволяет точно воспроизводить поверхность тоннеля без потери точности на границе воздух—гранит.

Николай Игоревич Хохлов, ведущий научный сотрудник лаборатории прикладной вычислительной геофизики МФТИ, прокомментировал: «Задача заглянуть за забой тоннеля — классика инженерной геофизики. Мы показали, что сеточно-характеристический метод способен воспроизводить волновые поля, качественно совпадающие с реальными сейсмограммами, и что карты вероятности, построенные по этим полям, действительно указывают на правильные положения неоднородностей. Следующий шаг — трехмерные расчеты и разработка алгоритмов автоматического выделения опасных зон по вычисленным волновым полям».

ФизТех

709 статей

Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), известен также как Физтех — ведущий российский вуз по подготовке специалистов в области теоретической, экспериментальной и прикладной физики, математики, информатики, химии, биологии и смежных дисциплин. Расположен в городе Долгопрудном Московской области, отдельные корпуса и факультеты находятся в Жуковском и в Москве.

Показать больше

Закладка

Скопировать ссылку

Email

Печать

Twitter

VK

Telegram