Математики построили модель сотрудничества «заключенных» — Naked Science
11 минут
ФизТех

Математики построили модель сотрудничества «заключенных»

3.8

Ученые описали сильные отклонения участников от рационального поведения в «дилемме заключенного» — известной стратегической игре из теории игр.

Иллюстрация к игре «дилемма заключенного» / ©Пресс-служба МФТИ

Международной группе исследователей из МФТИ, Сколтеха, ТГУ и Орегонского университета удалось теоретически описать сильные отклонения участников от рационального поведения в «дилемме заключенного» — известной стратегической игре из теории игр. После знакомства и недолгого общения участников лабораторных экспериментов уровень их кооперации повысился со стандартных 20% до более чем 50%. Результат был опубликован в журнале PLоS ONE.

Теория игр — это наука о принятии решений, математический метод изучения оптимальных стратегий в играх, где игроки обладают разными интересами и могут действовать нерационально. Ее методики активно используются в экономике, политологии, психологии и многих других социальных сферах жизни.

В исследовании применялись методы экспериментальной экономики. Она позволяет выявлять модели поведения людей в определенных социально-экономических ситуациях, понимать влияние одних событий и факторов на другие, прослеживать логику принятия решения в различных экономических областях.

Чтобы проанализировать социальные характеристики поведения людей во время игрового взаимодействия в группах от 4 до 12 человек, ученые в течение трех лет проводили эксперименты в Лаборатории экспериментальной экономики МФТИ совместно со Сколтехом. Исследователи изучали индивидуальные процессы принятия решения при различных условиях, а также влияние социальных факторов, психологии и физиологии. В опубликованной работе исследователи представили результаты восьми экспериментов, в каждом из которых принимало участие 12 игроков. Всего было задействовано 96 человек: 59 мужчин и 37 женщин.

Студенты МФТИ, которые принимали участие в экспериментах, изначально были незнакомы и вначале действовали по стандартной схеме выбора стратегий в игре «дилемма заключенного». Ее суть заключалась в том, что участникам предлагалось анонимно взаимодействовать друг с другом посредством двух действий: кооперировать (К) или предавать (П). По правилам игры, если один игрок выбирает «К», а другой «П», предатель получает 10 очков, а кооператор – 0 очков. Если оба игрока выбирают «К», каждому достается по 5 очков, если «П» – каждый получает всего по 1 очку.

Зная правила, можно понять, что кооперироваться выгодно, хотя с точки зрения математики рациональнее выбирать предательство. Именно эта ситуация является в данной игре равновесием по Нэшу, то есть математически верной стратегией, названной именем автора — знаменитого нобелевского лауреата Джона Форбса Нэша. Отклонение от равновесия Нэша не приводит к увеличению выигрыша, если другие участники игры своих стратегий не меняют. В начале игры уровень кооперации в группах составил в среднем 21%, то есть участники скорее выбирали рациональную стратегию предательства. Но после знакомства и «социализации» средний уровень кооперации увеличился до 53% и выше, то есть в среднем участники скорее отклонялись от равновесия Нэша, чем придерживались рациональной стратегии.

Расчеты ученых показали, что поведение участников до социализации может быть описано с помощью модели Quantal Response Equilibrium (QRE). Концепция QRE возникла на стыке теории игр и экспериментальной экономики для объяснения наблюдаемого поведения участников лабораторных экспериментов в тех случаях, когда оно отличается от равновесия Нэша. Эта модель хорошо соответствовала практике для порядка 20% процентов отклонений. Но оказалось, что стандартный подход QRE не может применяться для описания поведения участников после социализации, потому что отклонений участников от равновесия Нэша в этом случае становится слишком много – больше половины, то есть их уже нельзя считать случайными ошибками, как это делается в традиционной модели.

Поэтому математики решили применить марковские стратегии для теоретического обоснования полученных экспериментальных данных. Ученые построили и проанализировали модель повторяющейся игры «дилеммы заключенного». Каждый участник мог реагировать только на то, какую стратегию (кооперировать или предавать) реализовал его случайный анонимный партнер ход назад. Анализируя эту информацию, он делал выбор стратегии на текущем ходе. Такой подход, названный в честь автора – русского математика Андрея Маркова, в итоге позволил получить игру в нормальной форме: то есть состоящей из множества игроков, множества чистых стратегий и множества действий каждого игрока. Также удалось показать, что выигрыши нелинейно зависят от вероятностей поведения игроков. Ученые нашли в явном виде семейство внутренних симметричных равновесий Нэша: набор оптимальных стратегий, одинаковый для обоих партнеров и зависящий только от вероятностей поведения игроков.

Таким образом, ученым удалось построить теоретическую модель, позволяющую описывать преобладание выбора кооперативных стратегий в повторяющейся игре «дилемма заключенного» и соответствующую экспериментальным данным.

Иван Меньшиков, доцент кафедры анализа систем и решений МФТИ: «Парадокс индивидуальной рациональности разбирается на примере «дилеммы заключенного»уже на первой лекции практически любого курса по теории игр. Тем не менее эта игра в чем-то сложнее шахмат: применение каждым участником своей наилучшей стратегии приводит к плохому исходу для всех. Нам удалось полностью исследовать повторяющуюся «дилемму заключенного» в марковских стратегиях. Более того, нам повезло еще раз. Оказалась, что поведение участников экспериментов приближается к теоретическим равновесным положениям, найденным нами, причем при разных уровнях социализации. Еще один удивительный пример, как математическая модель рождается из анализа поведения людей».

По словам ученых, остаются открытыми вопросы теоретического обоснования результатов таких игр, как «игра на доверие» и «игра-ультиматум», экспериментальные данные которых не соответствуют известным теоретическим игровым моделям в рамках исследования влияния социального взаимодействия. 

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.
ФизТех
187 статей
Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), известен также как Физтех — ведущий российский вуз по подготовке специалистов в области теоретической, экспериментальной и прикладной физики, математики, информатики, химии, биологии и смежных дисциплин. Расположен в городе Долгопрудном Московской области, отдельные корпуса и факультеты находятся в Жуковском и в Москве.
12 августа
48 минут
Александр Березин

В России впервые в мире зарегистрировали вакцину от коронавируса, но, кажется, этому никто не рад. Многие пишут, что так быстро медицинские средства выпускать нельзя, ведь они не успеют пройти все проверки. Другие оценивают это как «масштабный эксперимент на людях». Утверждается, что еще до третьей фазы клинических испытаний «Спутник-V » введут миллионам российских граждан — в ближайший месяц. Сообщают, что у новой вакцины много побочных реакций, а вот защитных антител она якобы дает мало. Каждый из этих тезисов в той или иной степени неверен. Впрочем, это вовсе не значит, что вакцина обязательно работает. Попробуем разобраться, как все обстоит на самом деле.

Вчера, 21:27
10 минут
Мария Азарова

Оказывается, парейдолия — это подарок эволюции, уверены авторы новой работы.

Вчера, 13:59
4 минуты
Денис Гордеев

Скорость скачивания в бета-версии «интернета от Илона Маска» колебалась от 35,5 до 60,2 Мбит/с.

12 августа
48 минут
Александр Березин

В России впервые в мире зарегистрировали вакцину от коронавируса, но, кажется, этому никто не рад. Многие пишут, что так быстро медицинские средства выпускать нельзя, ведь они не успеют пройти все проверки. Другие оценивают это как «масштабный эксперимент на людях». Утверждается, что еще до третьей фазы клинических испытаний «Спутник-V » введут миллионам российских граждан — в ближайший месяц. Сообщают, что у новой вакцины много побочных реакций, а вот защитных антител она якобы дает мало. Каждый из этих тезисов в той или иной степени неверен. Впрочем, это вовсе не значит, что вакцина обязательно работает. Попробуем разобраться, как все обстоит на самом деле.

11 августа
12 минут
Мария Азарова

Президент подчеркнул, что препарат, созданный российскими специалистами, успешно прошел все этапы испытаний и доказал свою эффективность в борьбе с вирусом.

10 августа
9 минут
Мария Азарова

Будут ли в России осенью вновь вводить ограничения по Covid-19? Есть ли люди, перенесшие коронавирус, но организм которых почему-то не выработал антитела? На эти и многие другие вопросы попытался ответить российский ученый-медик Арег Тотолян.

12 августа
48 минут
Александр Березин

В России впервые в мире зарегистрировали вакцину от коронавируса, но, кажется, этому никто не рад. Многие пишут, что так быстро медицинские средства выпускать нельзя, ведь они не успеют пройти все проверки. Другие оценивают это как «масштабный эксперимент на людях». Утверждается, что еще до третьей фазы клинических испытаний «Спутник-V » введут миллионам российских граждан — в ближайший месяц. Сообщают, что у новой вакцины много побочных реакций, а вот защитных антител она якобы дает мало. Каждый из этих тезисов в той или иной степени неверен. Впрочем, это вовсе не значит, что вакцина обязательно работает. Попробуем разобраться, как все обстоит на самом деле.

22 июля
66 минут
Александр Березин

С 2064 года численность людей начнет сокращаться — и этот процесс может быть необратим. Один из авторов соответствующей научной работы прямо указывает: если ничего не изменится, через несколько веков человечество вымрет. Однако есть вещи и похуже вымирания. Куда вероятнее иной сценарий: мир будет заселен теми, кто сможет размножаться в новых культурных условиях. К сожалению, значительная часть современных европейцев, американцев и, возможно, других народов будут вытеснены с первых страниц истории. Вдобавок те, кто победят в этой непростой борьбе, нам, сегодняшнему населению Земли, могут сильно не понравиться. Попробуем разобраться почему.

31 июля
9 минут
Sergei Sobol

Сейчас, когда многие вокруг задумываются, а не попробовать ли что-то новое и не сменить ли профессию, программирование точно одно из тех направлений, к которому стоит присмотреться. Может, вы об этом уже думали?

[miniorange_social_login]

Комментарии

Написать комментарий

Подтвердить?
Лучшие материалы
Предстоящие мероприятия
Войти
Регистрируясь, вы соглашаетесь с правилами использования сайта и даете согласие на обработку персональных данных.

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: