Что считать частицей: физики предложили новое объяснение парадокса Клейна
Коллектив физиков-теоретиков из МФТИ обратился к одному из самых старых и упрямых сюжетов квантовой физики — парадоксу Клейна. Им удалось показать, что электрический ток, который сильное поле «выманивает» из пустоты, определяется тем, что именно называть частицами.
Современная физика давно отказалась от наивного образа вакуума как пустоты. Пустое на первый взгляд пространство — это бурлящее море квантовых полей, в котором постоянно возникают и тут же исчезают виртуальные пары частиц и античастиц. Поведение быстрого, релятивистского электрона описывает уравнение Дирака, и именно с ним связана давняя загадка. Еще в 1929 году Оскар Клейн обнаружил странность: когда релятивистский электрон встречает достаточно высокий и резкий потенциальный барьер, он, вопреки интуиции и в отличие от обычной, нерелятивистской частицы, не отражается, а проходит сквозь него, причем коэффициент прохождения формально получается отрицательным.
Эта область энергий, в которой привычная логика отказывает, и получила название «клейновской зоны». У парадокса есть и одночастичное разрешение: подходящим выбором волновой функции направление вероятностного тока удается сделать всюду естественным, а коэффициент прохождения — положительным. И все же наиболее физически прозрачную картину рисует многочастичный язык.
Сильное поле разрывает виртуальные пары на части: то, что в одночастичной картине выглядит как невозможно прошедший электрон, на деле есть рождение новой пары — электрона и позитрона. Поле как бы «пробивает» вакуум, и реальный электрический ток течет даже тогда, когда извне не подано ни одного заряда. Порог известен точно: работа, которую поле совершает на длине барьера, должна превысить удвоенную энергию покоя, то есть для ступеньки высотой V₀ и массы электрона m условие имеет вид V₀ > 2m (в единицах, где скорость света равна единице). Но за этой ясной картиной прячется глубокая трудность. В поле, которое существует вечно и заполняет все пространство, сами понятия «частица» и «античастица» становятся неоднозначными.
Физики из МФТИ поставили цель аккуратно вычислить этот ток с многочастичной точки зрения сразу в трех физически различных ситуациях. Чтобы не утонуть в технических деталях, они работали в упрощенной модели с одним пространственным и одним временным измерением: такая постановка сохраняет суть явления и делает выкладки обозримыми. Поле они смоделировали предельно сосредоточенным. Квантованное поле электрона раскладывалось по точным решениям уравнения Дирака — так называемым модам. На основе этих мод строилось так называемое вакуумное состояние Фока, играющее роль «пустого» пространства. Работа опубликована в журнале Physical Review D. Исследование поддержано Министерством науки и высшего образования Российской Федерации.
Удобную опору для расчетов дала симметрия системы (CP-преобразование): движение электрона во внешнем поле эквивалентно движению позитрона в зеркально отраженном пространстве, в котором силы действуют в обратную сторону.
При одном естественном выборе основное состояние несет стандартный, известный из учебников ненулевой ток.
При другом существует состояние, в котором ток равен в точности нулю.
Чтобы устранить неоднозначность, ученые обратились к ситуациям с понятной точкой отсчета. Если поле включается в определенный момент времени начиная с обычного вакуума Минковского, то смысл слова «частица» закреплен еще до появления поля. Расчет тока в далеком будущем дал стандартное ненулевое значение.
Затем результат был обобщен на произвольный потенциал, плавно нарастающий от нуля с одной стороны до постоянного значения с другой: ток удалось выразить целиком через коэффициенты рассеяния.
Наконец, для поля, включенного в момент −T и выключенного в момент +T, существуют четко определенные «начальный» и «конечный» вакуумы, и достаточно просто пересчитать число рожденных частиц — и снова получился тот же стандартный ток.
Владимир Лапушкин, студент Физтех-школы физики и исследований им. Ландау, так прокомментировал выводы исследования: «В вечном, бесконечном поле спор о том, “сколько” частиц рождается, во многом оказывается спором о словах: ответ зависит от того, как именно ввести понятие частицы. Мы показали это явно — есть состояние, в котором ток вовсе отсутствует, и есть состояние со стандартным током. Но стоит включить поле в определенный момент, и двусмысленность исчезает: вакуум до включения задает единственно верную точку отсчета, и все разумные способы расчета приводят к одному и тому же току».
Полученный ток не зависит от времени, но лишь потому, что система живет в бесконечном пространстве. Для конечного «ящика» рожденные электрон-позитронные пары постепенно заполняли бы доступные уровни энергии в клейновской зоне, и ток затухал бы по мере того, как система оседает в истинное основное состояние. Время такой релаксации растет вместе с размером ящика. Чтобы описать это затухание честно, нужно выйти за рамки упрощенной невзаимодействующей двумерной модели — к взаимодействующей теории в четырех измерениях. В такой модели частицы могут рассеиваться под углами и перераспределять энергию вплоть до равновесия.
Дамир Садеков, младший научный сотрудник лаборатории физики высоких энергий МФТИ, добавил: «Простая двумерная модель — это удобная лаборатория. Здесь хорошо видно, что роль начального состояния может быть критически важной, а это ровно та проблема, с которой мы сталкиваемся в космологии и в физике черных дыр, где нет очевидного “правильного” вакуума. Следующий шаг — перенести аккуратный счет во взаимодействующую четырехмерную теорию и связать его с экспериментами в сильных полях и с аналогами в графене».
Таким образом, работа предлагает не просто еще один способ получить знакомый ответ, а ясный рецепт: что именно нужно задать в задаче, чтобы вопрос о рожденных из вакуума частицах стал корректным. Дальнейшие шаги авторы видят в переходе к взаимодействующей четырехмерной теории, в описании релаксации тока в конечном объеме и в поиске экспериментальных аналогов — прежде всего в графене и других системах, где «вакуумом» служит заполненное электронами основное состояние.
Telegram 
Дзен 
VK Сексуальная удовлетворенность женщин оказалась намного сильнее связана не с тем, насколько легко достигается оргазм, а с тем, чтобы это происходило именно с партнером. К такому выводу пришли исследователи, проанализировавшие данные почти 28 тысяч пользовательниц приложения Flo.
Ученые из Сколтеха (группа ВЭБ.РФ) и их коллеги из Университета ИТМО и НИУ ВШЭ впервые продемонстрировали прямую электрическую накачку поляритонного лазера на основе галогенидного перовскитного микрокристалла, полученного из раствора. Результаты исследования представляют собой решение давней проблемы физики полупроводников и оптоэлектроники, которая десятилетиями оставалась препятствием на пути к решению технологической задачи: создать недорогие неэпитаксиальные лазерные диоды, работающие под непрерывным электрическим током. Такие устройства найдут применение в оптических сенсорах и спектроскопии, высокоскоростных вычислениях и энергоэффективных нейроморфных компьютерах.
Кошки способны замечать эмоциональные сигналы в человеческом голосе, но одного лишь звука оказалось недостаточно, чтобы они могли определить, что именно мы чувствуем. К такому выводу пришли этологи, изучившие реакцию этих домашних животных на записи человеческих голосов.
Бывшие сотрудники NASA констатировали, что последнее видео испытаний крупнейшего космического корабля в истории снова показало проблемы и ограничения его теплового щита. С их точки зрения, любая из существующих технологий такого типа слишком сложна для реализации замысла Илона Маска о быстрой и безремонтной многоразовости Starship.
Американские ученые установили, что привычка регулярно пить кофе значительно снижает риск развития цирроза, рака печени и печеночных патологий. Новые данные помогают объяснить биохимические механизмы, стоящие за защитным эффектом этого напитка.
Правильно подобранные звуковые последовательности способны не только стимулировать рост растений, но и влиять на их урожайность. К такому выводу пришли авторы нового исследования. Они разработали технологию, которая позволяет воздействовать на процессы развития растений через акустические сигналы без использования генной инженерии или химикатов. В экспериментах добились повышения урожайности мяты, сои, болгарского перца и конопли.
Видеосервисы стали неотъемлемой частью жизни россиян. В 2026 году охваты большинства платформ продолжают расти, в том числе YouTube.
Очереди на заправках стали привычным явлением в России, а на фоне информационного вакуума от властей о конкретных показателях производства бензина в июне население вынуждено ориентироваться на слухи. Все это выглядит довольно странно, но есть нюанс: скорее всего, кризис уже начинает выдыхаться. Как именно мы это выяснили?
Древнеримские инженеры проложили колоссальную сеть дорог через Европу, Северную Африку и Ближний Восток, многие участки которой до сих пор поражают безупречной прямолинейностью. Секрет строительства заключался в использовании трех особых геодезических инструментов, с помощью которых разбивали местность на ровные отрезки и размечали трассы.
Вы попытались написать запрещенную фразу или вас забанили за частые нарушения.
Понятно
Что-то в вашем комментарии показалось подозрительным, поэтому перед публикацией он пройдет модерацию.
Понятно
Из-за нарушений правил сайта на ваш аккаунт были наложены ограничения. Если это ошибка, напишите нам.
Понятно
Наши фильтры обнаружили в ваших действиях признаки накрутки. Отдохните немного и вернитесь к нам позже.
Понятно
Мы скоро изучим заявку и свяжемся с Вами по указанной почте в случае положительного исхода. Спасибо за интерес к проекту.
Понятно