энергия аппарата возрастет пропорционально квадрату произведения скорости от гравитационного ускорения и скорости приращенной с помощью двигателя.

не квадрату произведения скоростей, а квадрату суммы скоростей. Да, но при включении двигателя это не гравитационный манёвр. Это называется манёвр Оберта. При его выполнении максимально задействуется эффект Оберта - чем быстрее летит двигатель, тем большую работу он совершает во включенном состоянии.

Предположим, что вы не ошиблись, и безразлично, с какой стороны подлетать к перигелию относительно направления собственного движения Солнца... Однако, если в перигелии включить двигатель и создать некое приращение энергии к набранной во время движения аппарата к перигелию, энергия аппарата возрастет пропорционально квадрату произведения скорости от гравитационного ускорения и скорости приращенной с помощью двигателя. В результате, начав такой гравитационный маневр на скорости, скажем, в 10 км/сек., закончить его можно на скорости существенно большей (в зависимости от высоты перигелия). Так что Солнце вполне можно использовать, как ускоритель...

"аппарату а афелии будет достаточно придать небольшой импульс, чтобы перевести его на круговую орбиту" :-)) этот "небольшой импульс" должен будет поднять перигелий, находящийся на орбите Земли, на 600 а. е. - чтобы сделать из высокоэллиптической круговую орбиту с высотой 600 а. Это не такой маленький импульс. Он составит порядка1,2 км/сек - разгонный блок для такого прироста скорости парусом не запустишь. А чтобы просмотреть за 30 лет сектор в пару-тройку градусов, и аппарат должен сместиться на это же количество градусов. Это совершенно нереально для обращения по круговой орбите высотой 600 а.е. За 30 лет аппарат пройдёт около 40 минут дуги орбиты. И центр поля зрения телескопа прочертит такую же дугу. С учетом нереального увеличения поле зрения будет ничтожным. Неочевидно, что оно зацепит нужные планеты на подходящем удалении.

Нет, система отсчёта останется гелиоцентрической. Так как положение аппарата привязано к Солнцу, и определяется и стабилизируется относительно Солнца

В "точку" постоянного расположения предлагаемый телескоп выйдет по эллиптической орбите, когда аппарату а афелии будет достаточно придать небольшой импульс, чтобы перевести его на круговую орбиту по которой он будет двигаться с некоторой угловой скоростью порядка нескольких угловых минут в год (за точность не ручаюсь). И за следующие лет 30 сможет осмотреть сектор небесной сферы в пару-тройку градусов...

Солнце неподвижно (в гелиоцентрической системе отсчёта, в Солнечной системе),

Зато по Млечному Пути оно довольно бодро движется. Для разгона достаточно сменить систему отсчета...

Давление света на таком удалении (600 ае) от Солнца ничтожно. Солнце оттуда просто несколько ярче других звёзд. Перемещать на 300 млн км аппарат давлением такого света займёт десятки тысяч лет. Если не больше.

на два парсека или 6 световых лет. Да и насчёт солнечного паруса. Никто не мешает его развернуть под углом. У светоотражающего паруса вектор направлен перепенликулярно поверности

Вы забываете о плечах Наблюдатель-Солнце и Солнце-Звезда. В первом случае это 600 а.е, во втором 600 парсек. Перемещение на 2 а. е в бок перенесёт точку наблюдения

Хотел вам пояснить, почему не будет итогового приращения скорости, о котором вы говорите, при облете неподвижного тяготеющего тела. Например, Солнца. Думал, вы хотите разобраться в вопросе, я мог бы помочь. При любом гравитационном манёвре скорость аппарата относительно облетаемого тела не меняется в величине (метры в секунду) по итогам облета. Насколько возрастает скорость аппарата относительно облетаемого тела при сближении - настолько же, ровно, точь в точь, и убывает при удалении. Это симметричный процесс, энергия аппарата относительно облетаемой планеты не меняется, остаётся одинаковой, одной и той же, в любой точке облетной траектории. Потому что это свободное движение аппарата. Итоговая энергия и скорость аппарата при облете тела меняется в другой системе, в которой облетаемая планета сама движется - именно за счёт вектора движения планеты и меняется энергия и величина скорости аппарата. Меняется относительно Солнца - при облете движущейся относительно Солнца же планеты.