Нейросети упростят сложные расчеты в науке и финансах
Исследователи из Центра искусственного интеллекта Сколтеха предложили новую архитектуру нейросети для генерации структурированных криволинейных координатных сеток — важного инструмента расчетов в физике, биологии и даже финансах.
Работа опубликована в журнале Scientific Reports. «Построение координатной сетки — ключевая задача для моделирования. Она нужна, чтобы разбить сложное пространство на маленькие понятные кусочки, где можно точно считать, как меняются разные величины — температура, скорость, давление и так далее. Без хорошей сетки расчеты становятся либо неточными, либо вообще невозможными: в физике они помогают моделировать движение жидкостей и газов, в биологии — рост тканей и распространение лекарств, в финансах — предсказывать колебания рынков. Предложенный подход открывает новые возможности в построении сеток с помощью искусственного интеллекта», — отмечает первый автор работы Бари Хайруллин, аспирант программы «Вычислительные системы и анализ данных в науке и технике» Сколтеха.
В отличие от традиционных методов, например уравнений Уинслоу, которые требуют численного решения систем дифференциальных уравнений, новая архитектура трактует нейросеть как диффеоморфизм между регулярной и физической областями. Это позволяет аналитически вычислять якобиан преобразования и оперативно перестраивать сетку при изменении распределения узлов.
Авторы рассмотрели два варианта — с использованием физических функционалов (Physics-Informed Neural Networks, PINN) и без них. Во втором случае удалось вывести аналитические оценки, обеспечивающие невырожденность отображения, контроль знака и нижней границы детерминанта якобиана. Это позволяет предотвратить появление перегибов и гарантировать биективность отображения.
Ключевое отличие предложенной архитектуры от существующих, таких как MGNet, заключается в использовании остаточных связей между слоями. Это позволяет интерпретировать отображение как последовательность малых деформаций, начиная от тождественного преобразования, и обеспечивает гибкий локальный контроль качества построенной сетки.
Численные эксперименты подтвердили эффективность подхода, в том числе для многосвязных областей, где особенно важна точность аппроксимации геометрии при решении уравнений в частных производных.
«Обработка геометрических преобразований с помощью нейросетей может стать новым этапом в развитии методов генерации сеток, — объясняет соавтор исследования Сергей Рыковaнов, руководитель Лаборатории суперкомпьютеров в искусственном интеллекте в Центре ИИ Сколтеха. — Следующим шагом станет обобщение результатов на трехмерные области».
Часть вычислений была выполнена на суперкомпьютере «Жорес» в Сколтехе.
Telegram 
Дзен 
VK Древнеримские инженеры проложили колоссальную сеть дорог через Европу, Северную Африку и Ближний Восток, многие участки которой до сих пор поражают безупречной прямолинейностью. Секрет строительства заключался в использовании трех особых геодезических инструментов, с помощью которых разбивали местность на ровные отрезки и размечали трассы.
Самый маленький дневной хищник Африки впервые попал под наблюдение с помощью GPS-трекеров. Ученые выяснили, что для выкармливания птенцов ему нужен участок почти в 14 раз меньше, чем у степной пустельги — ближайшего «рекордсмена» среди изученных птиц.
В вакууме космоса два металлических предмета, прижатые друг к другу, могут спонтанно свариться без какого-либо нагрева. Из-за отсутствия кислорода на поверхностях деталей разрушается защитный слой, в результате чего свободные электроны начинают мгновенно перемещаться между ними и соединяют два элемента в один монолит.
Американские ветеринары установили, что длина шага передних лап у пожилых собак отражает возрастные изменения в работе мозга. Когда у собак развивается деменция, шаги их передних лап становятся короче, причем эта связь не зависит от хронической боли в суставах.
Древнеримские инженеры проложили колоссальную сеть дорог через Европу, Северную Африку и Ближний Восток, многие участки которой до сих пор поражают безупречной прямолинейностью. Секрет строительства заключался в использовании трех особых геодезических инструментов, с помощью которых разбивали местность на ровные отрезки и размечали трассы.
Терраформировать Марс — то есть превратить в мир, где можно жить без защитных куполов — мечта человечества с того момента, как стало понятно, что это холодная планета с призрачной бескислородной атмосферой. Сейчас главный хедлайнер ее освоения — Илон Маск, компания SpaceX которого планирует первые полеты туда уже в 2028 году. Многие энтузиасты вспоминают слова Маска 14-летней давности: Красную планету надо лишь «подремонтировать», чтобы ходить без скафандра. Но между полетом и прогулками по городу-саду на Марсе лежит огромная пропасть. Пару лет назад Naked Science рассматривал положительный сценарий терраформирования. Пришло время подсчитать, сколько же лет и ресурсов потребуется.
Хотя длительность помех не превышала десяти секунд, это первый известный случай такого рода. Обычно спутникам не хватает мощности для создания радиосигналов той силы, что нужна для подобных помех.
Вселенная может оказаться «замкнутой» глобальной структурой, где свет от далеких галактик способен возвращаться к наблюдателю с разных направлений. Именно такой сценарий не удалось исключить авторам нового масштабного обзора. Проверить его предсказания астрономы смогут уже в ближайшие годы.
Ученые впервые на молекулярном уровне доказали, что обычная вода одновременно состоит из двух разных жидких состояний — более плотного и менее плотного, которые непрерывно сменяют друг друга. Раз молекулярная «двойственность» действительно существует, это подтверждает спорную 30-летнюю гипотезу. Новое открытие поможет, наконец, объяснить десятки «странных» физических аномалий воды, включая ее расширение при замерзании и парадоксальное изменение вязкости под давлением.
Вы попытались написать запрещенную фразу или вас забанили за частые нарушения.
Понятно
Что-то в вашем комментарии показалось подозрительным, поэтому перед публикацией он пройдет модерацию.
Понятно
Из-за нарушений правил сайта на ваш аккаунт были наложены ограничения. Если это ошибка, напишите нам.
Понятно
Наши фильтры обнаружили в ваших действиях признаки накрутки. Отдохните немного и вернитесь к нам позже.
Понятно
Мы скоро изучим заявку и свяжемся с Вами по указанной почте в случае положительного исхода. Спасибо за интерес к проекту.
Понятно