Будут ли на других планетах песочные часы «идти» медленнее или быстрее? Как рассчитать изменение времени их работы и можно ли этот принцип использовать для измерения силы тяготения?

Спрашивает
Михаил Орлов
#астрономия
+4
#время
#гравитация
#космос
#физика
29 апреля
22 216
Сложный вопрос

Несмотря на кажущуюся внешнюю простоту, поставленный вами вопрос совсем нетривиален. Течение песка не описывается простыми уравнениями, а механика сыпучих тел является полуэмпирической наукой.

В отличие от жидкости, поверхность песка не становится горизонтальной под действием силы гравитации. Для каждого сыпучего материала есть определенный критический угол, при превышении которого склон осыпается. Кстати, в песочных часах угол, под которым конусы склянок сходятся к пропускному отверстию, должен быть больше критического.

В первом приближении величина критического угла зависит только от свойств песчинок: их формы, трения между ними, влажности. Однако при более точном подходе выясняется, что само трение между песчинками зависит от давления, которому они подвергаются, а оно, в свою очередь, — от силы тяжести и толщины слоя песка. Однако зависимость эта слабая.

В большей мере на ход песочных часов при изменении гравитации будет влиять скорость покидания песчинками узкого пропускного отверстия. При низкой силе тяжести они медленно набирают скорость, а при высокой — быстрее освобождают проход.

Вместе с тем, если пропускное отверстие достаточно узкое, оно может закупориваться как при слишком низкой силе тяжести, так и при слишком высокой. В первом случае веса вышележащих слоев песка может оказаться недостаточно, чтобы протолкнуть неудачную конфигурацию песчинок, перегородившую проход. Во втором случае (при высокой гравитации) песчинки могут сильно прижиматься друг к другу и заклинивать отверстие из-за возросшего трения.

Чтобы не быть голословным, я провел в детской песочнице нехитрый эксперимент по изучению зависимости скорости истечения песка от силы гравитации (см.фото ниже).

В центре днища пластиковой бутылки было сделано отверстие для проволочного подвеса. В крышке проделано отверстие диаметром 14 миллиметров (оптимальный размер подобран эмпирически). В бутылку насыпалось около килограмма сухого песка, предварительно просеянного через сито с ячейкой 4 миллиметра. Замерялась средняя скорость высыпания песка из неподвижной вертикальной бутылки и при ее вращении за проволочный подвес. При таком вращении песок испытывает повышенную силу гравитации, которая складывается (векторно, см.схему ниже) из притяжения Земли и центробежной силы. Процесс снимался на камеру, а результирующая сила гравитации (перегрузка), действующая на песок, определялась по среднему углу наклона бутылки на стоп-кадрах.

Эксперимент показал, что в диапазоне от 1g до 3g скорость истечения песка увеличивается с ростом гравитации, однако существенно медленнее, чем линейно. Кроме того, в двух из четырех экспериментов при повышенной гравитации отверстие блокировалось, когда песка в бутылке оставалась около трети исходного количества. При единичной же силе тяжести блокировки 14-миллиметрового отверстия не происходило. (А вот отверстие 10,5 мм нередко блокировалось и при гравитации 1g, поэтому и было принято решение его увеличить.)

Иллюстрация автора

Если вернуться к поставленному вами вопросу, то с учетом теории и проведенного эксперимента можно сказать, что ход песочных часов на других планетах будет меняться в зависимости от силы тяжести. Однако использовать песочные часы для ее измерения крайне непрактично, поскольку эта зависимость не очень сильная и отчетливо нелинейная, а потому требует тщательной предварительной калибровки. На практике, конечно, лучше пользоваться намного более точными акселерометрами, которые сегодня встроены в каждый смартфон.

Фото автора

Комментарии

21 Комментариев

Михаил Орлов
2 недели назад
-
1
+
Александр, спасибо большое за подробный ответ и в особенности за эксперимент. Возможно, он может лечь в основу небольшой научной статьи. Кстати, а все эти сложности и нелинейности пропадут, если мы заменим часы на водяные?
    Александр
    2 недели назад
    -
    1
    +
    Михаил, за воду с ходу не скажу. Интуиция подсказывает, что и там будет сложная нелинейная зависимость от вязкости и диаметра отверстия. Надо отдельно разбираться.
Иван Колупаев
3 недели назад
-
0
+
Интересно по каким критериям голая наука подбирает экспертов? Или никак не подбирает кто захотел тот и ответил? Вот столкнулись два эксперта и кто теперь прав и куда бедному читателю податься? 🙄 Интуитивно я конечно на стороне Цигикало ведь я его давно знаю, а этого кота в первый раз вижу (с) Да и суть претензий вполне понятна - не вставляй автор где попало гравитацию вместо силы тяжести всем было бы намного проще. Ведь и вопрос был именно о ней (силе тяготения).
    Егор
    3 недели назад
    -
    2
    +
    Иван, физик и инженер столкнулись по поводу терминов и их применения и значения, абсолютно нормальное и привычное дело. Я как сотрудник Физтеха (МФТИ) наблюдаю это постоянно. >Интересно по каким критериям голая наука подбирает экспертов? Критерий простой - есть ли у человека достаточная экспертиза. Вот референс про этого эксперта https://www.trv-science.ru/2018/01/ya-slishkom-zhaden-do-novogo/ >и кто теперь прав и куда бедному читателю податься? Дискуссия всегда интересна. Но вообще-то тут был ответ на читательский вопрос. "ход песочных часов на других планетах будет меняться в зависимости от силы тяжести. Однако использовать песочные часы для ее измерения крайне непрактично," - кажется, с этим выводом никто не спорит пока.
    Александр
    2 недели назад
    -
    1
    +
    Иван, на самом деле, использование термина «гравитация» было совершенно намеренной провокацией. Слишком многие недооценивают важность ОТО и принципа эквивалентности. Конечно, можно было эту задачу разбирать на языке физики школы и техникума. Но тогда изложение стало бы более громоздким, поскольку приходилось бы везде последовательно разделять силу тяжести и силу инерции (центробежную). Выводы были бы теми же, но изложение растянулось бы раза в два и потребовало бы использования дополнительных иллюстраций. Использование принципа эквивалентности позволяет изложить все гораздо яснее и компактнее. Благодаря Эйнштейну мы знаем, что инерция и гравитация — это физически одно и то же. Так зачем нам их различать, если от этого одни неудобства? Чтобы не заглядывать в тот учебник, который в техникуме не проходили? Обратите внимание, когда космонавтов тренируют на центрифуге или когда они испытывают перегрузки в полете, никто не разделяет испытываемое ими воздействие на гравитационное и инерционное. В это просто нет никакой необходимости. Потому что силы инерции — это просто силы гравитации, возникающие в неинерциальной системе отсчета.
    +
      ещё комментарии
      Иван
      2 недели назад
      -
      0
      +
      Александр, а можно было и без перфомансов ответить на вопрос 🙄
        Александр
        2 недели назад
        -
        0
        +
        Иван, за скучными ответами обращайтесь к репетиторам, справочникам и плохим учебникам. Вон Николай Ц. не поленился даже наскринить из них страничек.
          Иван
          2 недели назад
          -
          0
          +
          Александр, так я и заглянул только узнать с кем там Цыгикало сцепился 😉 Но если интересно, есть еще вопрос - как всякие там викинги ориентировались по Солнцу. Некоторые авторы утверждают что это невозможно. А другие что у них был солнечный камень и на манер пчел ловили поляризованный свет и так достигали. А третьи что метод в принципе рабочий но точность невелика и чтоб попасть например в Гренландию его еще хватит а вот в остров поменьше фига там.
Николай Ц.
3 недели назад
-
0
+
И ваша картинка: в ней две ошибки. Скорость истечения имеет и размерность скорости, то есть м/с; а у вас указана не скорость, а массовый расход - граммы в секунду. А внизу написано "гравитация", и это тоже ошибка: это перегрузка силы тяжести, а не "гравитация". Вы их смешиваете и путаете, но это разные физические сущности. "При единичной же силе тяжести" — это перегрузка единичная, а не сила тяжести. Единичной силы тяжести нет.)) ведь сила будет зависеть от массы тела. Разве что для массы в один килограмм. А вот единичная перегрузка есть, она приложена к телам независимо от их массы и поэтому остаётся единичной; и её физический смысл понятен. 
    Александр
    3 недели назад
    -
    1
    +
    И здесь тоже чистый формализм, я бы даже сказал начетничество. Слово «скорость» употребляет не только в узком значении производной координат по времени, но и в более широком значении как характеристика темпа любых изменений (в общем случае даже не обязательно во времени). В частности расход очень часто называют скоростью, начиная со школьных задачек про наполнение бассейна: https://uchi.ru/otvety/questions/basseyn-obyomom-12-m3-zapolnyaetsya-vodoy-iz-odnoy-trubi-za-5-ch-a-iz-drugoy-za-10-chza-s. Никто там не использует узкоспециального специального «расход», вероятно, для того, чтобы расход в смысле гидравлики не путался с расходом в смысле бухгалтерии. Аналогично и с «единичной силой тяжести». Вы пытаетесь заменить живое понимание физики и адаптированный к нему естественный язык формально-бюрократическими нормативами, которые для максимально скучных учебников и конструкторской документации. У нас нет никакой необходимости следовать этим нормативам и оформлять любое высказывание по ГОСТу.
    +
      ещё комментарии
      Николай
      2 недели назад
      -
      0
      +
      Александр, отвечу вам очень правильной цитатой. И мне нравится такая формулировка. .."Термины — это инструмент понимания, но, когда ими пользуются неправильно, эффект получается противоположный." Надеюсь, помните, кто её автор?..)
        Александр
        2 недели назад
        -
        0
        +
        Николай, так вот и пользуйтесь терминами правильно. В разных физических моделях у них значения разные. По Ньютону сила тяготения и сила инерция отдельные понятия разной физической природы, а по Эйнштейну — и то, и другое — гравитация. Понимаю, что вы могли не сразу сообразить, какой контекст используется (хотя физик должен это улавливать влет). Но я ведь уже все пояснил. Могли бы давно уже улыбнуться: «Ах, вот оно что!» А вы продолжаете уныло наставать, что думать головой нельзя, надо только уставы цитировать. Скучно с вами и к существу вопроса не относится. Хорошо хоть счетчик комментов крутится.
Николай Ц.
3 недели назад
-
1
+
ошибка 5) "Кстати, в песочных часах угол, под которым конусы склянок сходятся к пропускному отверстию, должен быть больше критического." Неверно. Чем меньше угол конуса склянок, тем круче склоны конуса. И напротив, чем больше угол конуса, тем более пологие его склоны, ведущие к отверстию. Угол конуса склянок должен быть не "больше критического" (как вы пишете), а быть меньше (90°- критический)*2. Или, что то же самое, менее (180° - 2 критических угла). Схемку нарисовал, прикладываю.
    Александр
    3 недели назад
    -
    0
    +
    В данном случае все тоже корректно. Вы на свое усмотрение решили, что выражение «под которым конусы склянок сходятся» эквивалентно углу при вершине конуса. Однако ничто не мешает трактовать это неформальное выражение как угол между образующей конуса и горизонтом. Например, именно так измеряются углы уклона на дорогах, и такое восприятие естественно для большинства читателей. Специалист же легко поймет из контекста, что именно этот угол надо сравнивать с критическим углом для песка.
    +
      ещё комментарии
      Николай
      3 недели назад
      -
      0
      +
      Александр, "рцы слово твёрдо", как говаривали предки. Если вы пишете "угол, под которым конусы склянок сходятся к пропускному отверстию", то это и есть угол конусов склянок, и ничто иное. Это не я на своё усмотрение, это вы так написали, вполне ясно и определённо. Я показал вам (и всем читателям), что угол, под которым конусы склянок сходятся к отверстию (ваша формулировка - !) должен быть меньше 180° - 2 критических угла, а не самого критического угла, как у вас написано. Просто прочтите, что вы пишете, Александр. Я ведь ничего не придумываю. Просто читаю ваши фразы. Вы их автор, не я.
Николай Ц.
3 недели назад
-
1
+
Александр, у вас несколько ошибок. "При таком вращении песок испытывает повышенную силу гравитации, которая складывается (векторно, см.схему ниже) из притяжения Земли и центробежной силы. Процесс снимался на камеру, а результирующая сила гравитации (перегрузка)" 1) сила гравитации не может быть повышенной от вращения. Это сила, создаваемая гравитационным полем, и только им: она равна местному гравитационному ускорению, умноженному на массу тела. Центробежная сила никак не может повлиять на силу гравитации: гравитационное поле действует одинаково на неподвижный и движущийся объект. Складывая гравитационную силу с любыми другими силами, вы не увеличите силу гравитации. Гравитационная составляющая в такой сумме сил - гравитационная сила - никак не изменится. 2) При вращении вашей бутылки возрастает только сила тяжести, но никак не гравитационная сила, остающаяся неизменной. Результирующая сила - это сила тяжести, а не гравитации, как вы ошибочно пишете. 3) "результирующая сила гравитации (перегрузка)" Перегрузка - это вообще не сила, это ускорение (выраженное в g). Другая физическая величина. Сила не является перегрузкой, и наоборот, перегрузка не является силой. 4) "ход песочных часов на других планетах будет меняться в зависимости от силы тяжести. Однако использовать песочные часы для измерения силы гравитации крайне непрактично" Сила тяжести и сила гравитации - не одно и то же. Они могут различаться по величине и направлению. В вашем примере с бутылкой эти две разных силы расходятся на более чем 45 градусов и в полтора раза по величине. Сила тяжести может полностью отсутствовать (быть равна нулю) при одновременной большой гравитационной силе, и наоборот. Вы их используете как синонимы, что ли? :))
    Александр
    3 недели назад
    -
    1
    +
    Николай, общая теория относительности говорит, что гравитация и инерция — это явления одной физической природы. Согласно принципу эквивалентности не существует локального физического метода, способного отличить гравитацию в инерциальной системе отсчета от сил инерции в неинерциальной. Наша задача рассматривается в неинерциальной СО, а измерение — локально (в области горлышка бутылки). Поэтому неверно ваше утверждение: «Сила тяжести может полностью отсутствовать (быть равна нулю) при одновременной большой гравитационной силе, и наоборот». Так, на МКС в состоянии невесомости нет гравитации (в ее собственной неинерциальной СО). А приближенно инерциальной СО, связанной с Землей, есть сила гравитации, но нет веса, поскольку нет неподвижной опоры. Мы немного выходим за рамки терминологии принятой в ньютоновской механике чисто для удобства рассмотрения задачи. Но, кстати, даже в ньютоновской механике нет никакой разницы между силой гравитации и силой тяжести (похоже, вы путаете последнюю с весом, т.е. силой воздействия предмета на опору). Ваше замечание про пометку «перегрузка» в пояснении к силе гравитации — это формалистика, не соответствующая научно-популярному характеру текста. Силу гравитации удобно характеризовать перегрузкой, которую под ее воздействием испытывает предмет, удерживаемый неподвижно. Это такое же обыденное упрощение, как выражать вес в килограммах, а не в ньютонах. Для достижения формальной строгости надо добавить постоянный размерный коэффициент, но нам это не нужно, поскольку мы не пишем расчетные уравнения, а исследуем лишь качественный характер зависимости.
    +
      ещё комментарии
      Николай
      3 недели назад
      -
      0
      +
      Александр, просто посмотрите определение, что такое сила тяжести. И посмотрите на ваш чертёж, где вы результирующую силу называете гравитацией. Эту разницу дают в школьном курсе физики. А ситуация на орбите как раз показательна: сила тяжести отсутствует, в то время как гравитационная сила вполне действует на аппарат - она и не может исчезнуть или экранироваться. И именно она замыкает траекторию. Без гравитации аппарат летел бы прямолинейно, а не по замкнутой орбите. У вас мешанина этих понятий, на мой взгляд, которой вы запутывает и читателей. Откройте любой учебник баллистики, и посмотрите, как действует гравитационная сила - сила поля! - и как меняется сила тяжести в зависимости от широты - не гравитация, а сила тяжести. Именно она является результирующей сложения гравитационной силы и центробежной силы. Посмотрите картинки в учебниках, их полно. Вы спорите с учебниками физики и баллистики, Александр. Не со мной, с учебниками. Не знаю, почему вы это делаете. Но спорите с курсом школьной физики. Не думаю, что вы её опровергнете.) Я вам помогу, подкину картинок - просто внимательно посмотрите на них. Очень полезно понять, в чем разница между силой гравитации и силой тяжести.) И что именно сила тяжести есть результат сложения гравитационной силы и центробежной силы - ровно ваш случай с бутылкой. РЕЗУЛЬТИРУЮЩАЯ СИЛА - НЕ ГРАВИТАЦИИ, ЭТО СИЛА ТЯЖЕСТИ! Так назовите все правильно и своими именами. А вы их, пардон, переврали и спорите с учебниками физики, дезинформируя читателей. Зачем?
        Александр
        3 недели назад
        -
        0
        +
        Спасибо, я понял, что у вас догматический подход к науке. Вот вам анекдот в тему. Прапрощик ведет занятие с солдатами: — Петров! Из чего сделан ствол автомата? — Из металла! — Правильно. Из чего сделан курок автомата? — Из металла! — Правильно. А из чего сделан затвор автомата? — Из металла. Прапорщик смотрит в книгу, проводит пальцем по ответу, написанному там, и говорит: — Неправильно, Петров. В инструкции написано: «Из того же материалу»! Вот эти ваши слова «Без гравитации аппарат летел бы прямолинейно, а не по замкнутой орбите» показывают, что вы не поняли о чем речь. Посмотрите для начала вот здесь: https://ru.wikipedia.org/wiki/Принцип_эквивалентности_сил_гравитации_и_инерции Без этого дальнейший разговор лишен смысла и не будет продолжен.
          Николай
          3 недели назад
          -
          0
          +
          Александр, то есть вы отрицаете и опровергаете приведённые схемы и формулы? :)) То, что эти две силы даже по разным формулам рассчитываются, вас никак не смущает? Вы считаете силу гравитации и тяжести тождественными.) А на приведённых картинках, по-вашему, складывают одну гравитацию с другой, получая третью? При том гравитационное поле-то одно-единственное? Но у вас в одной точке этого поля три разных и разнонаправленных гравитации? Смешнее абсурда не придумаешь.) Не продолжайте разговор, но смешивать и путать силу инерции и гравитации полная профанация, и мне не хочется, чтобы читатель думал что это верно и правильно. И не спроста эти силы различают начиная со школьного курса физики. Как именно - привёл вам много картинок из курсов физики. Спорьте с ними дальше :)) мне важны не вы, а читатели; они, глядя на эти приведённые формулы и векторные схемы, пусть делают свои выводы и выбирают своё восприятие вашей ахинеи с "гравитацией" :-)) и ради них буду внимательно следить за вашими экспертными ответами и с удовольствием их комментировать.) В качестве алаверды и вам анекдот, причём вы его автор) : — А что это у вас за три разных силы из одной точки? Вот эта вертикальная — что за сила? — Гравитация! А горизонтальная? — Гравитация! А вот это наклонная? — Тоже гравитация! :-))))
            Александр
            2 недели назад
            -
            0
            +
            «смешивать и путать силу инерции и гравитации полная профанация» — Да уж, Альберт Эйнштейн был такой великий путаник — ничегошеньки в физике не понимал и не смущался. Но здесь-то его быстро на место поставят.

Есть что спросить?

Вы можете получить ответ на вопрос по любой теме от экспертов нашей редакции, хорошо разбирающихся в этой теме.

Задать вопрос

Похожие вопросы

Николай Ц.
эксперт

Сначала отформатируем ваш вопрос, ведь правильная постановка вопроса — уже половина ответа. Что...Читать далее

Краткий ответ: Да, можно. Но это очень дорогая, очень опасная и совершенно бессмысленная затея. А если чуть...Читать далее

Сама идея использования зеркал для компенсации недостатка освещенности в населенных пунктах не лишена...Читать далее

Может проломить, не сомневайтесь. Плотность пыли — ну, примем очень примерно за 50 кг/м3 (строго говоря,...Читать далее

Подтвердить?
Подтвердить?
Причина отклонения
Подтвердить?
Не получилось опубликовать!

Вы попытались написать запрещенную фразу или вас забанили за частые нарушения.

Понятно
Жалоба отправлена

Мы обязательно проверим комментарий и
при необходимости примем меры.

Спасибо
Аккаунт заблокирован!

Из-за нарушений правил сайта на ваш аккаунт были наложены ограничения. Если это ошибка, напишите нам.

Понятно
Что-то пошло не так!

Наши фильтры обнаружили в ваших действиях признаки накрутки. Отдохните немного и вернитесь к нам позже.

Понятно
Лучшие материалы
Войти
Регистрируясь, вы соглашаетесь с правилами использования сайта и даете согласие на обработку персональных данных.
Ваша заявка получена

Мы скоро изучим заявку и свяжемся с Вами по указанной почте в случае положительного исхода. Спасибо за интерес к проекту.

Понятно
Ваше сообщение получено

Мы скоро прочитаем его и свяжемся с Вами по указанной почте. Спасибо за интерес к проекту.

Понятно