Кроме того, важно учитывать следующее: 1. Уайлс доказывал не саму теорему Ферма, а гораздо более сильный результат - гипотезу (теперь уже теорему) Таниямы - Симуры. Теорема Ферма вытекает из этой гипотезы как одно из ее многочисленных следствий. 2. Возможно, однажды найдется более простое доказательство теоремы Ферма, чем доказательство Уайлса. В истории математики много раз бывало, что сначала находили сложное доказательство, а потом - более простое. Пути первопроходцев редко бывают прямыми, не только в географических открытиях, но и в математических. Подводя итог, повторю: неизвестно, возможно ли доказать теорему Ферма в арифметике Пеано. Поэтому я привел в пример теорему Гудстейна, вопрос с которой решен.

Dmitry, к сожалению, пока неизвестно, возможно ли доказать теорему Ферма в арифметике Пеано. Я понимаю, что навело Вас на эту мысль. Доказательство Уайлса очень сложное и использует чрезвычайно продвинутые концепции, на первый взгляд далекие от арифметики. Однако тут есть ряд нюансов. Прежде всего, Вы бы удивились, сколько всего, казалось бы, безнадежно далекого от целых чисел, можно выразить на языке арифметики Пеано. Например, все понятия и теоремы, входящие в классические курсы математического анализа, можно записать на этом языке - вещественные числа, функции, пределы, производные, интегралы, ряды... Это долго, громоздко, муторно, но возможно. Собственно, любой приличный учебник матанализа начинается с построения (неформальными средствами) вещественных чисел на основе целых. Другой вопрос, входят ли в арсенал арифметики Пеано те логические ходы, которые сделал Уайлс. Вполне может быть, что и нет. Но чтобы выяснить это наверняка, нужно для начала формализовать доказательство Уайлса хоть в какой-то теории, а потом уже смотреть, можно ли эту формализацию переписать средствами Пеано. Это очень сложно. Исходная публикация Уайлса насчитывает 109 страниц плотного математического текста, оставляющего читателю промежуточные логические ходы, причем последние четыре страницы - это список ссылок на использованные результаты предшественников. Есть проект по формализации доказательства Уайлса в системе Learn, но сделаны только первые шаги, и неизвестно, насколько волонтерам-математикам хватит энтузиазма. Продолжение ниже.

Всем привет. Я критически разобрал статью Файзала и коллег в этом лонгриде для Naked Science. https://naked-science.ru/article/nakedscience/vselennaya-ne-mozhet-byt

Всем похвалившим мою работу - большое спасибо.

Дождиков, добрый день. Я автор этого лонгрида. Спасибо Вам за внимательное прочтение и подробный разбор. Позвольте не согласиться с этим утверждением: "Автор представляет алгоритмизируемость мышления как более или менее общепринятую позицию..." У меня же ясно написано: "Споры о том, так это или нет, не утихают десятилетиями". По поводу того, что не разобраны разные варианты гипотезы симуляции и т.д. - я с Вами согласен. Мало того, авторы исходной научной статьи ссылаются не только на теорему Геделя о неполноте, но и на ряд связанных с ней теорем: его же теорему о непротиворечивости, а также на теорему Тарского, теорему Хайтина и т.д. Все это я был вынужден опустить. Дело в том, что и в текущем варианте текста более 20 тысяч знаков. Есть предел тому, насколько длинные тексты люди готовы читать на сайте. Чтобы понятным читателю языком изложить все детали и тонкости поднятой проблемы, понадобилось бы написать книгу. Поэтому мне пришлось выбирать, о чем рассказывать, а о чем нет. Я счел, что детально объяснить смысл и ограничения теоремы Геделя о неполноте - важнее, чем копаться в нюансах философских фантазий о симулированной Вселенной. Уж очень часто эту теорему поминают не по делу.

Александр, спасибо за ссылку. Первая фраза из Highlights: "We numerically simulated the impacts of asteroids and comets on the Moon". Правильно смоделировали? Неправильно смоделировали? Все что надо учли в модели или чего-то недоучли? Численные модели - это очень, очень коварная вещь. Потому что даже самые компетентные люди на самом деле не знают, до какой степени сложности нужно прорабатывать модель, чтобы она адекватно отражала реальность. И потянет ли эту сложность разработчик, который модель делает, и компьютер, который модель считает. А еще в моделях бывают артефакты. Как следствие, бывают модели, которые противоречат друг другу, и каждый модельер считает, что прав именно он. Численная модель - это не экспериментальный факт. Численная модель - это разновидность теории. И как любая теория, она должна делать проверяемые предсказания. И эти предсказания нужно проверять. И только если они подтверждаются, можно доверять модели. Понятное дело, что сначала появляется модель, а возможность проверить ее фактами - когда-нибудь потом, и хорошо, если вообще появляется. Так что значительная, скажем так, часть научной литературы содержит выводы из непроверенных фактами численных моделей. Это неизбежно и не страшно, если относиться к таким выводам с подобающей осторожностью.

Александр, в известных образцах - да. Но известные образцы это не лед, а микроскопические примеси воды в грунте, взятом в низких и средних широтах. Происхождение льда в вечно затененных кратерах - дискуссионный вопрос. Не исключено, что у этой воды было несколько источников (см, например, https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0019103519303689?via%3Dihub ). Если существенным источником полярного льда были кометы, выпавшие после образования и остывания Луны, то и отношение D/H должно быть близко к кометному. Другое дело, что кометное D/H само по себе известно плохо, т.к. такие измерения трудно проводить на расстоянии. По разным данным, на кометах доля HDO от вполне земных 0,03% до более солидных 0,1% Но поскольку кометы прошли минимальную переработку со времен образования Солнечной системы, предполагается, что в кометах D/H должно быть выше, чем на Земле, и ближе к показателям протопланетного диска. Пока в полярный кратер не спустится человек или робот и не возьмет образец грунта для анализа, этот вопрос не решить. Будем ждать. Мы живем в интересное время.

Владислав Светайло, Местная группа (содержащая Млечный Путь) и все сверхскопление Девы находятся не внутри, а вблизи границы Местного войда. И астрономы в этом, насколько мне известно, единодушны. Вопрос существования Ланиакеи более спорный.

Центробежная сила - это разновидность сил инерции. Силы инерции - это поправки ко второму закону Ньютона, возникающие в неинерциальных системах отсчета (да, силы инерции в неинерциальных, такая вот терминология). В каком-то смысле их действительно "не существует": если описывать движение исключительно в инерциальных системах отсчета, сил инерции не будет. Зато будут более громоздкие уравнения, в конечном счете описывающие те же самые эффекты.

>> Насколько я знаю, на данный момент считается, что у нее таки есть определенные размеры Нет, не считается. Определенные размеры есть у наблюдаемой части Вселенной. Из-за того, что скорость света конечна. >> Изначальная сингулярность тем более не была бесконечной, даже наоборот, ее размеры стремились к нулю. Сейчас большинство космологов сходится на том, что никакой сингулярности не было. И нет, "размеры Вселенной", как их ни понимай, никогда не стремились к нулю. Если Вам интересно подробнее ознакомиться с этими вопросами, рекомендую замечательную научно-популярную книгу Брайана Грина "Ткань космоса: Пространство, время и текстура реальности".