Важно ли, куда смотрит голова во время сна? Влияет ли это как-то на здоровье и качество сна?  

Если мы говорим о влиянии поворотов головы на правый или левый бок, то тут никаких статистически и клинически значимых различий не обнаружено. Но есть нюансы.

Скажем, если голова повернута к источнику света — например, яркому фонарю за окном, яркой (особенно мигающей) подсветке бытового прибора в режиме ожидания, прочим «засветам», — это действительно может ухудшить качество сна за счет куда более высокой вероятности проснуться посреди ночи, а потом долго и мучительно засыпать снова.

Кроме того конечно, играет свою роль и наличие различной фоновой патологии. Например, на левом боку защемляется нервный корешок в шейном отделе, а на правом — нет. Спать на левом боку в такой ситуации будет проблематично.

Что касается ориентации головы по сторонам света, а также по фэншую и прочим паранаучным концепциям, то к качеству сна все это никакого отношения не имеет.