Если объект движется в вакууме, то будет ли возрастать его скорость при каждом включении реактивной тяги относительно скорости движения до включения?

Да, будет — но, конечно, при условии, что двигатель направлен соплом назад. Другое дело, что набрать так бесконечно большую скорость не получится, даже если ваш двигатель невероятно эффективен. У скорости реактивного аппарата (ракеты) в вакууме есть два ограничения, одно теоретическое и одно практическое. Теоретическое — это скорость света: по мере приближения к ней каждое включение двигателя будет давать всё более малый прирост скорости: это следует из специальной теории относительности (СТО).

Для ракет, разумеется, этот постулат СТО никто не проверял, но зато на отдельных протонах или отдельных атомных ядрах этот эффект хорошо заметен: в ускорителях элементарные частицы движутся с околосветовыми скоростями и приращение энергии частиц уже не описывается классической школьной формулой mv²/2.

Но на практике ограничение для скорости ракеты обусловлено не конечностью скорости света, а формулой Циолковского. Она устанавливает связь между тем, какую вы набираете скорость, и тем, сколько вам потребуется топлива в том случае, если ваш двигатель дает ту или иную скорость истечения газов/плазмы/чего угодно еще. Количество топлива растет не пропорционально достигаемой скорости — то есть не «для разгона до 5 км/с потребуется в пять раз больше, чем на разгон до 1 км/с», а экспоненциально. То есть конечная скорость стоит в показателе степени, и поэтому хотя бы для выхода на третью космическую скорость, всего в 30 км/с, ракета с обычным двигателем должна иметь запас топлива примерно в две тысячи (!) раз больше собственной массы (без топлива).

А если нам нужна скорость в… ну, положим, 1% от скорости света, то есть 3000 км/с — то в ракету надо взять топлива примерно в 6*10³²⁵ степени раз больше, чем ее масса. Нет, это не опечатка, именно 10-в-триста двадцать пятой (!!) степени. Это невероятно много; для сравнения, масса всей наблюдаемой Вселенной, выраженная в массах протона (!), составит «всего лишь» около 10 в восьмидесятой степени. Понятно, что построить такую ракету принципиально невозможно, увы!

Из этого следует, что прибавлять скорость раз за разом позволит уже не простой ракетный двигатель, а что-то иное. Скажем, какой-нибудь электроракетный, выбрасывающий не струю раскаленных газов, а пучок ионов. Или же вовсе стоит отказаться от ракетной тяги в пользу солнечного паруса — тому вообще не нужно топлива. Существуют расчеты, показывающие возможность создания в ближайшем будущем (с нынешними технологиями, без всяких супертонких и суперпрочных пленок) аппарата, который под солнечным парусом сможет уйти от Солнца, преодолевая в год порядка 20 астрономических единиц. 1 а.е., напомним, равна радиусу земной орбиты, то есть такой аппарат долетит за год до Урана. Это очень, очень хороший результат; «Вояджер» до Урана добирался 8,5 лет — и то только благодаря крайне удачному расположению планет, позволившему совершить ряд гравитационных маневров с дополнительным набором скорости.