Существует ли максимальная температура? 

Температура — это такая величина, которую можно и даже нужно определять по-разному. Например, в школьной физике температура — мера энергии частиц вещества, и с этой точки зрения можно представить сколь угодно высокую энергию: теоретически всегда можно заставить частицы двигаться ещё быстрее. Существуют и более сложные способы определения температуры (например, с использованием энтропии, меры упорядоченности системы), но и в них формально можно получать сколь угодно высокие значения.

Но что будет, если начать греть реальный объект и следить за его температурой? Вначале наш объект так или иначе станет газом и на этой стадии всё просто: вот газ, вот его молекулы, эти молекулы движутся с такими-то скоростями и, следовательно, можно измерить их среднюю энергию. Такое измерение немного усложняет то, что скорость у всех молекул разная, но средняя величина всё же вполне определима на практике. А вот если добавить еще энергии, то от атомов газа начнут отрываться электроны, и газ станет плазмой.

У плазмы, внимание, уже оказывается фактически ДВЕ температуры. Одна — показатель средней энергии ионов, а вторая — показатель средней энергии электронов. Внутри флуоресцентных ламп электронная температура плазмы составляет тысячи кельвинов (мы везде будем использовать кельвины; да-да, именно «кельвины», а не «градусы кельвина»), а вот у ионов температура не сильно превосходит комнатную. Но ок — предположим, что мы берем именно ионную температуру и продолжаем греть наш объект дальше.

Если нагрев продолжить, то в какой-то момент от ядер атомов оторвутся все ионы. А затем уже и ядра перестанут вести себя как соударяющиеся друг с другом шарики — вместо этого ядра начнут периодически вступать в термоядерные реакции. Мы получим вещество в том виде, в котором оно существует в ядре Солнца или иной звезды; во избежании путаницы с ядрами атомов будем далее писать «центр звезды» вместо «ядра звезды».

Центр звезды — это очень плотная плазма из ядер атомов и электронов. Его снаружи сжимает гравитация, а изнутри распирает энергия термоядерных реакций; гравитация заставляет расти температуру, но рост температуры приводит к расширению плазмы и к уходу части энергии с излучением. И пока в центре звезды есть ядра атомов, пригодные для термоядерных реакций — звезда существует как стабильное и исправно светящее во все стороны небесное тело. Температура внутри него при этом стабильна, расти ей некуда, и вот тут-то мы можем сказать, что уперлись в еще один предел: около 20 миллионов кельвинов, примерно такая температура внутри массивных звезд в разы тяжелее Солнца. Выше уже некуда, по крайней мере в нормальном веществе.

Разумеется, есть и ненормальное вещество. Когда в звезде уже не остается материала для термоядерных реакций, баланс между гравитацией и термоядерной энергией нарушается. Звезда начинает схлопываться, и вот здесь начинается издевательство над привычной нам физикой. Резкое сжатие оставшихся слоев напоследок запустит прощальную вспышку термоядерных реакций: как в термоядерной бомбе, но в масштабе целого светила. Этот колоссальный термоядерный взрыв создаст столь плотный поток нейтронов, что в нем начнутся невозможные при иных обстоятельствах реакции — например, синтез всех ядер атомов тяжелее железа. Часть вещества звезды будет выброшено взрывом наружу, а остаток начнет стремительно стягиваться гравитацией в центр бывшей звезды. И тогда мы можем в итоге получить экстремально плотное состояние, где уже не спрессованная плазма, а сжатые в один шар (крошечный по сравнению со звездой, какие-то десятки километров в диаметре!) нейтроны. Да, именно нейтроны — так как протоны, плотно прижатые к электронам, тоже становятся нейтронами. Этот компактный остаток бывшего светила называется нейтронной звездой, и вот в ней температура частиц оценивается уже в десятки и даже сотни миллиардов кельвинов. В тысячи раз выше, чем в центре живой звезды; к трупу звезды никак не применимо прилагательное «хладный».

Именно такая температура, похоже, предел для современной Вселенной. Потому как если попытаться схлопнуть звезду помассивнее в надежде на еще более высокую температуру — то такого издевательства не переживет уже пространство-время, куда запихали слишком много массы и энергии на единицу объема. Звезды с массой в разы больше Солнца схлопываются в черные дыры, а это уже история не про вещество, а про выколотое из нашей Вселенной пространство-время.

P.S. впрочем, можно пойти иным путем и получить гипервысокие температуры иначе: сталкивая, например, пучки ядер атомов — тогда на ничтожно малое время в ничтожно малом объеме можно получить частицы с температурой, которая соответствует ранней Вселенной, в триллионы кельвинов. Это Большой адронный коллайдер, это новый ускоритель NICA в Дубне и еще пара установок в мире. Там уже вместо нейтронов получается смесь кварков и глюонов, так называемая кварк-глюонная плазма. Но она не может существовать в значимых объемах (оговорка: возможно, внутри нейтронных звезд есть нечто подобное. Но это неточно!), поэтому мы ее и оставим особняком.

Для очень ограниченных объемов и промежутков времени можно, гипотетически, наращивать энергию частиц вплоть до той отметки, когда частица превратится в микроскопическую черную дыру. Это так называемая планковская температура, она равна 1,32*10³² кельвинов — но на сегодня это скорее гипотетическая величина, так как у нас пока нет работающей в этом масштабе энергий теории, есть только разной степени убедительности модели вроде теории суперструн.