Будут ли на других планетах песочные часы «идти» медленнее или быстрее? Как рассчитать изменение времени их работы и можно ли этот принцип использовать для измерения силы тяготения?

Несмотря на кажущуюся внешнюю простоту, поставленный вами вопрос совсем нетривиален. Течение песка не описывается простыми уравнениями, а механика сыпучих тел является полуэмпирической наукой.

В отличие от жидкости, поверхность песка не становится горизонтальной под действием силы гравитации. Для каждого сыпучего материала есть определенный критический угол, при превышении которого склон осыпается. Кстати, в песочных часах угол, под которым конусы склянок сходятся к пропускному отверстию, должен быть больше критического.

В первом приближении величина критического угла зависит только от свойств песчинок: их формы, трения между ними, влажности. Однако при более точном подходе выясняется, что само трение между песчинками зависит от давления, которому они подвергаются, а оно, в свою очередь, — от силы тяжести и толщины слоя песка. Однако зависимость эта слабая.

В большей мере на ход песочных часов при изменении гравитации будет влиять скорость покидания песчинками узкого пропускного отверстия. При низкой силе тяжести они медленно набирают скорость, а при высокой — быстрее освобождают проход.

Вместе с тем, если пропускное отверстие достаточно узкое, оно может закупориваться как при слишком низкой силе тяжести, так и при слишком высокой. В первом случае веса вышележащих слоев песка может оказаться недостаточно, чтобы протолкнуть неудачную конфигурацию песчинок, перегородившую проход. Во втором случае (при высокой гравитации) песчинки могут сильно прижиматься друг к другу и заклинивать отверстие из-за возросшего трения.

Чтобы не быть голословным, я провел в детской песочнице нехитрый эксперимент по изучению зависимости скорости истечения песка от силы гравитации (см.фото ниже).

В центре днища пластиковой бутылки было сделано отверстие для проволочного подвеса. В крышке проделано отверстие диаметром 14 миллиметров (оптимальный размер подобран эмпирически). В бутылку насыпалось около килограмма сухого песка, предварительно просеянного через сито с ячейкой 4 миллиметра. Замерялась средняя скорость высыпания песка из неподвижной вертикальной бутылки и при ее вращении за проволочный подвес. При таком вращении песок испытывает повышенную силу гравитации, которая складывается (векторно, см.схему ниже) из притяжения Земли и центробежной силы. Процесс снимался на камеру, а результирующая сила гравитации (перегрузка), действующая на песок, определялась по среднему углу наклона бутылки на стоп-кадрах.

Эксперимент показал, что в диапазоне от 1g до 3g скорость истечения песка увеличивается с ростом гравитации, однако существенно медленнее, чем линейно. Кроме того, в двух из четырех экспериментов при повышенной гравитации отверстие блокировалось, когда песка в бутылке оставалась около трети исходного количества. При единичной же силе тяжести блокировки 14-миллиметрового отверстия не происходило. (А вот отверстие 10,5 мм нередко блокировалось и при гравитации 1g, поэтому и было принято решение его увеличить.)

Если вернуться к поставленному вами вопросу, то с учетом теории и проведенного эксперимента можно сказать, что ход песочных часов на других планетах будет меняться в зависимости от силы тяжести. Однако использовать песочные часы для ее измерения крайне непрактично, поскольку эта зависимость не очень сильная и отчетливо нелинейная, а потому требует тщательной предварительной калибровки. На практике, конечно, лучше пользоваться намного более точными акселерометрами, которые сегодня встроены в каждый смартфон.