Существует ли способ узнать, жива ли еще далекая звезда или остался только ее свет?

В общем случае — нет, не существует, так как никакая информация не способна дойти до нас быстрее света. Но мы можем сделать выводы о текущем состоянии звезды на основе наших знаний о звёздной эволюции. Мы знаем, например, что голубые гиганты прогорают — в термоядерном смысле слова, разумеется — за 10 миллионов лет. Так что если до такой звезды расстояние составляет больше 10 миллионов световых лет, то она уже почти наверняка «мертва», т.е. сколлапсировала в черную дыру. И да, зная тип звезды, мы можем довольно уверенно предсказать ее судьбу — звезды с массой как у Солнца или меньше просто не могут стать черными дырами.

Но наше знания о том, как звезды живут и умирают, не может однозначно помочь в редких, но вполне возможных сценариях вида «звезда столкнулась с другим светилом» или даже «звезду поглотила черная дыра». Хотя звезды, обращающиеся вокруг сверхмассивной черной дыры в ядре нашей галактики, нам вполне хорошо видны.