Может ли действительно большое количество пыли проломить шкаф сверху? Начнет ли такое количество пыли уплотняться, становясь по плотности равной стене или потолку?

Может проломить, не сомневайтесь. Плотность пыли — ну, примем очень примерно за 50 кг/м3 (строго говоря, плотность пыли разделяют на истинную, кажущуюся и насыпную, но мы сейчас в такие детали вдаваться не будем). Накидав на шкаф хотя бы кубов 10 пыли, вы получите нагрузку в полтонны на метр квадратный и, скорее всего, шкаф этого не переживёт. Взяв пыль поплотнее (или сделав ее поплотнее), можно разломать шкаф и менее толстым ее слоем. Но остается главный вопрос: каким образом вы ухитрились накопить такое количество пыли?

Если её специально не ссыпать в помещение, то крайне сложно представить слой толщиной хотя бы в сантиметры. Очень грязный воздух содержит миллиграммы пыли на кубометр, а санитарные нормы, кстати, ограничивают общее количество всякой взвеси в десятые доли миллиграмма. Даже сумев запылить воздух до показателя, скажем, 1 грамм на кубометр (ну, не знаю, может вы к вентилятору пылесос без фильтра подключили) — вам на каждый килограмм полученной пыли потребуется прогнать в ту несчастную комнату по 1000 кубометров воздуха. Через, повторюсь, какой-то очень мощный пылегенератор.

Причем обратите внимание на то, что быстро прокачивать нельзя — слишком быстрый поток воздуха просто не позволит пыли осесть. Пыль эффективно оседает при скорости воздушного потока в доли метра за секунду, так что даже при наличии с противоположной стороны комнаты открытого окна 2х2 метра вы вряд ли сумеете прогонять через это помещение свыше кубометра за секунду. Представили, надеюсь, абсурдную ситуацию: мощный промышленный вентилятор, куда лопатами усталые рабочие кидают и кидают пыль, комната со шкафом, огромное окно с противоположной от вентилятора стороны, вот это вот всё?

Даже в таких нечеловеческих условиях вы будете работать над запылением шкафа несколько суток, и это еще в самом лучшем случае. Проще, похоже, взять тачку и возить пыль в угол со шкафом тачкой. Или просто разломать шкаф как-то более простым способом, если уж вам он настолько надоел. Ну или продайте его, отдайте дворнику, мало ли более простых способов?

Если же ваш вопрос состоял в том, за какое время это случится естественным способом, то ответ такой — человеческой жизни не хватит, чтобы дождаться этого результата. Уплотнение пыли под действием силы тяжести, разумеется, тоже происходит, но для точных расчетов нам понадобится время, площадь оседания, размер частиц и много других факторов.