Миллионы игроков по всему миру мечтают о страйке — идеальном броске, который сносит все кегли. Но даже профессиональные боулеры не всегда понимают, почему один шар попадает точно в цель, а другой отклоняется от нее. Теперь ученые нашли ответ, разработав математическую модель. Она позволяет понять, как и куда бросать шар, чтобы шансы на страйк стали максимальными, и учитывает все — от масляных пятен на дорожке до мельчайшей асимметрии шара.
Кадр из американского ситкома «Теория Большого взрыва» / © Warner Bros. Television, Chuck Lorre Productions
Боулинг — не просто развлечение. В США ежегодно проводят турниры с призовыми фондами в миллионы долларов, а число постоянных игроков превышает 45 миллионов. Несмотря на популярность, предсказать поведение шара на дорожке всегда было сложно. До недавнего времени спортсмены и тренеры полагались в основном на статистику: как часто и кто выбивал страйки, каким хватом, с какой скоростью, по какой траектории. Но такой подход игнорировал физику процесса.
Главная проблема — переменные. Например, дорожки покрывают специальным маслом, чтобы снизить трение. Однако его распределение редко бывает равномерным: в центре слой толще, а по краям — тоньше. Из-за этого шар может внезапно замедлиться или сменить траекторию. Другой фактор — асимметрия шара. Даже небольшие отклонения в форме или в расположении отверстий для пальцев влияют на вращение.
Международная команда физиков создала математическую модель, способную точно просчитывать поведение шара при броске. В основе — система из шести дифференциальных уравнений, выведенных на базе уравнений Эйлера, которые описывают движение вращающегося твердого тела. Модель учитывает распределение масла на дорожке, силу и угол броска, асимметрию шара, силу трения, скорость вращения. На практике это позволяет вычислить траекторию, по которой шар с наибольшей вероятностью приведет к страйку.
С помощью алгоритма можно построить график, который покажет оптимальную точку для броска. Если игрок отправит шар из этой зоны, вероятность страйка максимальна.
Ключевой компонент модели — расчет так называемой зоны промаха. Это допустимый диапазон неточностей, в котором игрок все равно может выбить страйк. Например, если шар отклонится на два сантиметра левее, алгоритм вычислит, останется ли у боулера шанс выбить все кегли. Благодаря этому можно подобрать персональную стратегию, которая учитывает стиль каждого боулера.
Особое внимание ученые уделили распределению масла на дорожке. Это тонкий, почти невидимый слой, который часто наносят неравномерно. Его форма и объем сильно различаются от турнира к турниру. Из-за этого шару становится либо легче, либо труднее катиться по дорожке, в зависимости от того, сколько масла на ней и как оно распределено. Такой подход требует от игроков перестройки стратегии. Раньше справляться с этим помогал только опыт. Теперь можно точно рассчитать, как масло повлияет на движение шара. Модель позволяет анализировать тип покрытия и подбирать стратегию: например, увеличивать силу броска или изменить угол вращения.
Сложнее всего оказалось описать асимметрию шара. Большинство современных шаров для боулинга разрабатывают с учетом смещения центра тяжести. При этом изготовители намеренно создают асимметричные ядра внутри шара, чтобы сместить его центр тяжести относительно геометрического центра. Это делают для того, чтобы шар при прокате мог изменять траекторию — то есть «хуковать» — оптимальным образом. Физики создали трехмерную модель, которая учитывает смещение центра тяжести из-за отверстий. Это позволило точнее рассчитать, как шар будет взаимодействовать с дорожкой.
Еще одна сложность — перевод математических данных в форму, удобную для тренеров и спортсменов. Исследователям пришлось адаптировать систему под оборудование, которое есть у большинства игроков.
Ученые уже тестируют модель с профессиональными боулерами. В планах — добавить новые параметры: например, учесть неровности дорожек или температуру воздуха, влияющую на вязкость масла.
Отметим, модель не гарантирует страйк. Она лишь помогает лучше понимать, почему шар ведет себя так, а не иначе, и повышает шансы на успех. Модель может подсказать, куда целиться и какую стратегию выбрать, но она не бросит шар вместо игрока.
У каждого боулера — разные стиль, сила, скорость и концентрация. Даже с идеальной схемой можно промахнуться. И наоборот: кто-то безо всякой математики способен выбить страйк, просто потому что чувствует игру. Так что в итоге побеждать будут те, кто сумеет соединить точные знания с хорошей техникой.
Идея о том, что страйк — это удача, теперь звучит сомнительно. Боулинг становится точной наукой. Новая модель превращает интуицию в вычисление, а пробы и ошибки — в алгоритм. В ближайшем будущем подготовка к турниру может начинаться не с разминки, а с анализа формул.
Выводы исследователей представлены в журнале AIP Advances.
