Компания OpenAI объявила в пресс-релизе, что ее нейросеть «решила» проблему существования и гладкости решений уравнений Навье — Стокса, за которую ранее был объявлен приз Института Клэя.
Что такое уравнения Навье — Стокса
Уравнения Навье — Стокса — дифференциальные уравнения в частных производных. Они описывают движение вязких жидкостей и газов, с их помощью рассчитывают перемещение нефти или газа в трубах, воды или воздуха при работе судов, самолетов, машин и так далее.
Поскольку уравнения учитывают много факторов, они не имеют общего аналитического решения. В то же время их бывает весьма полезно решить в целом ряде случаев. Решения к ним можно получать, говоря упрощенно (опуская детали дискретизации и итерационной алгоритмизации), перебором, для каких-то конкретных начальных значений.
Проблема в том, что в реальной жизни самолеты и иные техногенные объекты сталкиваются с жидкостями и газами в широком диапазоне начальных значений. Поэтому было бы неплохо понять, насколько решения таких уравнений будут сохранять физический смысл при изменении начальных условий — скажем, при движении корабля с другой скоростью и так далее.
Какие проблемы с уравнениями решили нейросети
В уравнениях Навье — Стокса в этом смысле важны две проблемы: существования и гладкости. Первая спрашивает, существует ли математически точное и однозначное решение для всех точек времени в будущем, если в уравнения были введены реалистичные начальные данные.
Проблема гладкости сводится к другому: есть ли у функции резкие изломы и разрывы, непрерывны ли полученные от нее производные? Если такое возникает, уравнения перестают отражать физическую реальность, как, например, уравнения Эйнштейна в случае так называемой сингулярности. Собственно, проблема гладкости для уравнений Навье — Стокса в итоге и сводится к тому, не возникает ли там сингулярность.
Если она возникает, то уравнения Навье — Стокса для трехмерной несжимаемой жидкости при изменении начальных условий со временем могут показать физически бессмысленный результат. Например, что скорость жидкости выросла до бесконечности за конечное время, даже несмотря на трение. В реальном мире, в отличие от уравнений, жидкость не может двигаться бесконечно быстро.
Еще в начале XXI века Институт Клэя включил две эти проблемы под собирательным названием «проблемы Навье — Стокса» в список задач тысячелетия и назначил за их решение приз в миллион долларов. Сумма выглядит оправданной. Если, например, в решениях по аэродинамике нового самолета будут существенные ошибки такого типа, это может означать вероятность катастрофы при определенных внешних условиях.
Проблема считалась почти нерешаемой в силу многофакторности и сложности таких уравнений. Но 8 сентября 2026 года компания OpenAI заявила, что решила ее с помощью десятка тысяч так называемых автономных агентов, работавших почти четверо суток машинного времени.
Во время дообучения и поиска решения агенты отправили 4,9 миллиона сообщений, израсходовав 300 миллиардов токенов (что нетипично много). Внутреннюю модель, использованную для этого, называют намного более мощной, чем GPT-6 Astra. То есть она существенно более продвинутая, чем та, что доступна клиентам компании.
Нас ждет революция в проектировании машин — или это больше хайп, как графен когда-то?
Несмотря на огромную математическую сложность проведенных вычислений, случившееся пока продвинуло скорее математику, чем прикладные дисциплины. Дело в том, что из-за отсутствия общего аналитического решения у уравнений Навье — Стокса их использование в конструировании реальных машин играет далеко не ведущую роль.
Большинство современных авиаконструкторов, как и разработчиков авто, трубопроводов и так далее, на деле применяют полуэмпирический подход при создании новых конструкций.
Это означает, что они и так не опирались избыточно на уравнения Навье — Стокса, а в основном исходили из постепенной модификации таких форм машин и оборудования, которые уже показали неплохие аэро- или гидродинамические результаты на практике. Правда, подобный полуэмпирический подход означал (и означает), что разработка принципиально новых конструкций, не имеющих большого массива эмпирических данных по ним, типа сверхзвуковых авиалайнеров, в современном мире, по сути, не происходит или идет крайне медленно.
В теории ситуация может измениться в будущем, и тогда уравнения смогут использовать более широко. Но на практике этому пока мешает слишком большая трудоемкость таких вычислений для систем уравнений, не имеющих общего аналитического решения (как уравнения Навье — Стокса).
Правда ли, что нейросеть скорее украла результат у человека?
Результаты OpenAI уже подверг сомнению профессор математики Нью-Йоркского университета Тристан Бакмастер. Он сообщил СМИ, что вместе с коллегой работал над аналогичной проблемой для некоей модифицированной версии уравнений Навье — Стокса. Правда, потом выяснилось, что он, вместе со специалистом из Anthropic, решал уравнения Эйлера, которые, в отличие от уравнений Навье — Стокса, не учитывают вязкость.
Бакмастер, как и многие западные математики наших дней, во время этой работы использовал нейросетевой инструмент Codex от OpenAI. Его вообще часто применяют для автоматизации решения инженерных и некоторых математических задач. По мнению исследователя, получив представление о его подходах через Codex, нейросети могли применить их для решения задачи тысячелетия, которое к 5 сентября OpenAI подало как свое. В теории это возможно, ведь нейросетевые инструменты могут дообучаться при работе с продвинутыми пользователями, а затем использовать эти данные уже для другого проекта.
Правда, неясны детали. Дело в том, что Codex не совсем стандартный чат-бот, он может вносить изменения в код, который делает пользователь. В этом случае еще вопрос, кто у кого брал часть решения. Впрочем, мы вряд ли увидим серьезный конфликт по этому поводу, поскольку OpenAI еще при объявлении о найденном решении задачи тысячелетия задекларировала, что не претендует на миллионный приз Института Клэя.
Это первый случай, когда нейросеть решила задачу тысячелетия. И нельзя сказать, что она была просто помощником математиков: если OpenAI описала события корректно, после первоначальной постановки задачи работали в основном нейросети-агенты.
Что все это значит с практической точки зрения?
Если все так, то речь идет о весьма важном событии. Ведь обычно, когда мы читаем в СМИ заголовок типа «Нейросеть синтезировала новое лекарство», это на 90 процентов хайп. В научной работе о таких «открытиях нейросети» видно, что на девять десятых открытие сделали ученые (авторы работы), а нейросеть они использовали на некоторых этапах как своего рода особо продвинутый калькулятор. Но точно так же компьютерное моделирование работало и до нейросетей.
Попытка выдать результат научной работы за достижение нейросети выгодна для авторов потому, что это позволяет громче заявить о своей работе в СМИ. И это упрощает получение грантов на следующие работы.
Конечно, у OpenAI есть сходный корыстный мотив решить задачу тысячелетия: в связи с выходом на биржу компании важно иметь максимальную стоимость акций. Американские разработчики нейросетей и так в сложном положении, их затраты многократно превышают выручку, а конкуренты из КНР создают нейросети сравнимых возможностей на радикально менее продвинутой элементной базе. То есть в мире честной конкуренции китайцы предлагали бы свои решения по куда меньшей цене, чем американские компании.
Показатели расхода токенов должны показать, что «малыми силами», как Deepseek и китайские агентные нейросети, подобные задачи в принципе не решить.
Такие разрывы в возможностях в американском биржевом жаргоне принято называть «рвами» (moat) — технологическим барьером, позволяющим той или иной компании получить что-то вроде монополии на сектор рынка. Монополии, обусловленной тем фактом, что остальные не могут преодолеть «ров».
В подобных условиях максимально важно подчеркнуть, что в наиболее сложных случаях американские нейросети способны на прорывы там, где это нереально для более «дешевых» нейросетей. Но даже несмотря на это, решение одной из семи задач тысячелетия — значимая веха, поднимающая новые вопросы. Сейчас неясно, можно ли исключать ситуацию, когда новые решения от агентных нейросетей дадут практический — а не в основном теоретический, как с проблемой Навье — Стокса — результат.
Серьезные сложности с расчетами возникают в ряде областей, от управляемого термоядерного синтеза до создания принципиально новых жаростойких материалов, важных в энергетике или ракетах. Если нейросети тут добьются результатов, близких к чисто математическим, страны, лишенные доступа к нейросетям западного уровня сложности и стоимости, могут оказаться в действительно рискованном положении.