Для лифтов этот парадокс известен давно. Еще в 1994 году ученые воспроизвели в расчетах ситуацию, когда множество людей одновременно покидают здание, а кабины начинают прибывать вместе. В 2021 году физики показали, что согласованное движение двух лифтов может возникать даже при случайном появлении пассажиров, то есть регулярность не обязательно должна быть заложена в поток вызовов.
Объяснение этого факта напоминает похожий случай с автобусами. Первый собирает накопившихся людей и задерживается, а следующий находит более пустые остановки и догоняет его. Однако лифты могут свободно разъезжаться в отдельных шахтах, отправляются по вызову и по-разному работают на подъеме и спуске, поэтому аналогия не вполне рабочая.
Авторы новой работы смоделировали здание с входным этажом и десятью этажами над ним, которые обслуживают два лифта. Все пассажиры случайным образом появляются наверху и хотят спуститься к выходу, как в конце рабочего дня, причем вызов получает кабина, которая по расчету должна прибыть быстрее. Результаты работ опубликовал Nature.
Процесс смоделирован так, что у лифтов нет общего управляющего центра, который намеренно распределял бы поездки ради наилучшего обслуживания всего здания. Поднимаясь, кабина едет до самого высокого из вызвавших ее этажей, а затем спускается, забирая ожидающих людей. При этом вместимость считается достаточной для всех, а продолжительность остановок первоначально задается одинаковой.
Ученые меняли интенсивность появления пассажиров и длительность остановок, после чего анализировали полученные траектории движения. Каждую поездку представляли как повторяющийся цикл, учитывающий положение кабины и направление ее движения, а затем определяли, какие участки цикла уменьшают или увеличивают рассогласование между лифтами.
Результаты показали, что при небольшом потоке людей кабины двигались независимо, но при большом потоке и долгих остановках начинали сближаться. Расчет показал, что за этим стоят два противоположных эффекта, которые исследователи назвали эффективным притяжением и отталкиванием.
Притяжение возникает, когда оба лифта спускаются. Передний чаще останавливается за пассажирами, а следующий за ним получает возможность пропускать уже обслуженные этажи. Отталкивание, по объяснению авторов, связано с распределением вызовов. Если одна кабина уже начала подниматься, она обычно оказывается предпочтительнее для новых пассажиров, и вторая некоторое время остается внизу.
При сокращении остановок кабины стали отправляться снизу примерно через равные промежутки времени, с разрывом около половины полного цикла поездки. Переход сохранялся и в варианте, где длительность остановок случайно выбиралась из двух значений.
Следует также отметить, что в модели сближение при долгих остановках позволяло делить этажи между кабинами и сокращать время поездки относительно ожидаемого продолжения другого режима. Ожидание лифта и время внутри кабины могут меняться по-разному, поэтому само по себе равномерное чередование еще не означает лучшего результата для пассажира.