Графен — один из самых молодых и при этом обсуждаемых материалов XXI века. Он состоит из одного слоя атомов углерода в виде сетки шестиугольников, напоминающей пчелиные соты. Графен прочен, хорошо проводит электричество, почти прозрачен и при этом остается гибким. На его основе уже создают тонкие проводящие пленки, сенсоры, миниатюрные транзисторы.
Похожие структуры встречаются и у других форм углерода, например у фуллеренов — замкнутых сферических молекул из пяти- и шестиугольников, которые используют для доставки лекарств и создания фотоэлементов. У таких материалов существует множество вариантов строения, от которых напрямую зависят их свойства, например устойчивость молекулы. И экспериментально проверять каждый дорого и трудно, поэтому ученые ищут простые способы предсказывать их характеристики.
Международная группа ученых из Германии, России, Франции и Японии, в которую вошли исследователи НИУ ВШЭ, предложила такой способ. Ученые свели описания ключевых чисел, которые отвечают за «поведение» решетки, к модели трехшагового случайного блуждания.
В этой модели воображаемая частица находится на плоскости в начале координат и делает три шага одинаковой длины в случайных направлениях. Нужный параметр решетки определяется ее положением по оси x после последнего шага. Математически это выражается через сумму косинусов трех случайных чисел, соответствующих направлениям шагов. Поэтому для расчетов достаточно многократно выбирать случайное число, подставлять его в формулы и складывать результаты. Если повторить процедуру много раз, полученные значения будут отражать ключевые свойства решетки. Такой способ позволяет описывать материал без громоздких вычислений и делает анализ проще.
Такое упрощение расчетов оказалось полезным не только для графена. Авторы предполагают, что их подход возможно применить и к другим углеродным структурам, например к фуллеренам.
«Мы выдвинули гипотезу, что по мере увеличения размера молекулы случайные фуллерены локально все больше похожи по структуре на бесконечную решетку графена. Если это удастся строго доказать, то спектральные свойства фуллеренов можно будет выводить через свойства графена, что значительно упростит их анализ», — объясняет Виктор Бухштабер, сотрудник Международной лаборатории алгебраической топологии и ее приложений факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ.
Исследование опубликовано в Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical.