Результат, полученный в рамках госзадания НИЦ «Курчатовский институт», опубликован в Lobachevskii Journal of Mathematics.
Освоение Арктики, с ее колоссальными запасами природных ресурсов, немыслимо без надежной транспортной инфраструктуры. Однако ее строительство и эксплуатация в зоне вечной мерзлоты — это постоянная борьба со стихией. Одной из главных проблем является морозное пучение грунта: при промерзании влажной почвы в ней образуются крупные ледяные включения, или линзы. Эти линзы, разрастаясь, неравномерно приподнимают железнодорожную насыпь, деформируют рельсы и создают угрозу безопасности движения. Предсказать, как поведет себя такая сложная система под динамической нагрузкой от проходящего поезда, — одна из сложнейших задач инженерной геологии.
До сих пор большинство исследований было сосредоточено на долгосрочных процессах, таких как просадка грунта Это делали с помощью математических методов конечных элементов. Однако для понимания мгновенной реакции конструкции на ударную волну от поезда, для анализа волновых процессов, длящихся доли секунды, требуются иные, более точные подходы. Именно на этой быстрой, «ультразвуковой» динамике и сосредоточились ученые.
Целью исследователей было создать цифровую модель, которая бы с высокой точностью показала, что происходит в структуре «шпала-балласт-грунт-ледяная линза» в первые мгновения после прохождения поезда. Для этого они использовали сеточно-характеристический метод, идеально подходящий для описания распространения упругих волн. Главной трудностью было точно описать сложную геометрию самой ледяной линзы, имеющей, как правило, вытянутую, эллиптическую форму. Чтобы решить эту проблему, математики применили подход, известный как метод пересекающихся сеток (Chimera meshes).
Евгений Песня, инженер кафедры вычислительной физики МФТИ, объяснил суть метода: «Представьте, что вы создаете карту местности. Для ровных полей и лесов вы можете использовать простую прямоугольную сетку. Но как быть со сложным объектом, например, извилистым озером? Вы можете либо пытаться искривить всю вашу карту, что сложно и неэффективно, либо поступить иначе: наложить на общую карту отдельную, очень детальную карту озера, которая точно повторяет его контуры. Мы использовали общую, фоновую сетку для грунта и балласта, а на нее «наложили» отдельную, высокоточную криволинейную сетку, которая идеально описывает геометрию ледяной линзы. Специальные алгоритмы затем «сшивают» эти сетки, обеспечивая корректный обмен информацией между ними».
С помощью этой модели ученые провели серию численных экспериментов, смоделировав прохождение условного поезда над участком пути. Они сравнили два сценария: один с наличием крупной ледяной линзы в грунте под насыпью, и второй — без нее. Результаты оказались парадоксальными.
Как и ожидалось, плотная и твердая ледяная линза сначала повела себя как преграда. Пришедшая от поезда волна напряжений отразилась от ее верхней границы, что привело к резкому, почти на 13%, увеличению пикового давления у основания балластной призмы — слоя щебня, на котором лежат шпалы. На первый взгляд, это подтверждало исключительно негативную роль ледяного включения. Однако дальнейшее моделирование показало совершенно иную картину.
Последующие переотражения волн внутри системы привели к тому, что ледяная линза начала работать как рассеиватель, или диффузор. Она стала эффективно разбрасывать энергию волны, стабилизируя путь и предотвращая концентрацию напряжений. В итоге, после первоначального всплеска, общая нагрузка на конструкцию в стационарном режиме оказалась даже более благоприятной, чем в сценарии без линзы.
Этот вывод имеет огромное практическое значение. С одной стороны, ледяная линза создает опасный пик напряжений, который необходимо учитывать при проектировании. Если расчеты показывают, что конструкция не выдержит этого первоначального удара, инженеры могут обоснованно принять решение об использовании дорогостоящих технологий искусственной заморозки грунта для создания более однородного и прочного основания. С другой стороны, если конструкция способна пережить этот пик, то в дальнейшем наличие линзы может сыграть положительную роль, придавая дополнительную устойчивость железнодорожному пути.
Антон Кожемяченко, доцент кафедры вычислительной физики МФТИ, так прокомментировал значимость разработки: «За основу исследования взята постановка задачи прохождения подвижного состава по одной из высокоскоростной магистрали на территории Китайской Народной Республики, расположенной в гористой местности, где преобладает температурный режим вечной мерзлоты. Тем не менее, фундаментальные исследования в области железнодорожного движения в условиях многолетних мерзлых грунтов важны и для Российской Федерации, так как существенная часть нашей страны находится в зоне вечной мерзлоты. Ранее наша научная группа уже рассматривала особенности проектирования инженерных сооружений в арктический зоне».
Проведенный анализ также подтвердил необходимость укрепления краев балластной призмы, поскольку именно там наблюдаются максимальные смещения. Результаты работы могут быть использованы в комплексе с долгосрочными моделями для полного и всестороннего анализа проектируемых железнодорожных сооружений в Арктике, обеспечивая новый уровень их безопасности и надежности.