Физики скорректировали критерий перехода открытой квантовой системы в режим сильной связи

Результаты опубликованы в Journal of the Optical Society of America B. Как и в классической термодинамике, в реальных квантовых системах, например в кубитах квантового компьютера или лазерах, с течением времени часть энергии переходит в окружающую среду. Подобные системы, из которых «утекает энергия», называются открытыми, а сам процесс «утечки» — диссипацией. Чтобы точно описать диссипацию в квантовых устройствах, нужно решить огромные системы дифференциальных уравнений. Поэтому делаются приближения, позволяющие упростить описание, но воспроизвести поведение открытой квантовой системы в достаточной степени корректно.

Все подобные приближения имеют свои границы применимости. В квантовой динамике есть важный параметр, от которого отталкиваются при выборе приближений, — сила связи между подсистемами открытой квантовой системы. Грубо говоря, сила связи показывает, насколько интенсивно обмениваются энергией между собой части открытой квантовой системы. А ее отношение к скорости диссипации демонстрирует, какой из процессов превалирует: энергия утекает из системы или путешествует между ее частями.

Текущие модели хорошо работают в предельных режимах, когда соотношение силы связи к диссипации велико или очень мало. Однако при переходе между этими двумя режимами модели плохо описывают, как происходит перенос энергии. Но именно в этом диапазоне параметров проявляются так называемые особые точки открытой квантовой системы. Их наличие является отличительной особенностью систем с диссипацией. Сами особые точки представляют промышленный интерес, так как позволяют конструировать чувствительные сенсоры.

С другой стороны, переход через особую точку при увеличении силы связи между подсистемами означает переход открытой квантовой системы в режим сильной связи. Именно в этом режиме можно долго поддерживать кубиты квантового компьютера запутанными. Поэтому важно понимать, находится система в режиме сильной или слабой связи. Однако определение перехода системы в режим сильной связи по ее переходу через особую точку затруднительно.

Так получается из-за того, что само определение особой точки, строго сформулированное на языке линейной алгебры, подразумевает, например, что два кубита с одинаковыми скоростями диссипации будут находиться в режиме сильной связи при любом ненулевом значении связи между ними. Это не соответствует физическому представлению о том, что следует называть сильной связью. Также не во всех подходах к описанию диссипации квантовых систем особая точка существует в принципе, хотя режим сильной связи имеет место.

Физики из МФТИ нашли способ иначе определить переход в режим сильной связи. Они построили физическую модель, которая описывает динамику диссипации в системе из двух двухуровневых квантовых систем во всех диапазонах соотношений сил связей между подсистемами и скоростями диссипации. Всю работу можно разделить на три части: построение модели для описания динамики открытых квантовых систем, которая была бы применима вне зависимости от соотношения сил связей и скоростей диссипации, квантовую термодинамику таких систем и приложение к квантовой оптике.

Первый автор статьи Иван Вовченко, младший научный сотрудник кафедры теоретической физики МФТИ, объясняет: «Наша работа относится к трем основным направлениям: динамике открытых квантовых систем, квантовой термодинамике и квантовой оптике. Мы хотели построить более релевантные модели для описания динамики открытых квантовых систем, а также исследовать поведение энергетических потоков на квантовых масштабах. Кроме того, применить построенную модель для приложений в квантовой оптике, сформулировав энергетический критерий для перехода системы в режим сильной связи».

Ученые рассматривали общую задачу, но можно объяснить ее на частном примере кубитов — битов в квантовом компьютере. Они, как и обычные биты, принимают два значения: 0 и 1, но их роль выполняют реальные квантовые объекты: фотоны, атомы и т. п., чьи энергетические уровни отвечают значениям 0 и 1. Один кубит можно считать одной подсистемой, второй кубит — второй подсистемой. Оба помещены в резервуары, изолированные от внешнего мира. Если кубиты обмениваются между собой энергией больше, чем со своим окружением (резервуарами), значит, система находится в состоянии сильной связи, и их нужно рассматривать как некую общую систему. Если же они связаны между собой слабее, чем с окружением (резервуаром), то связь слабая, то есть, грубо говоря, энергия утекает из системы быстрее, чем циркулирует внутри нее.

В первой «сугубо теоретической» части работы физики построили подход, который соединял области сильной и слабой связи, а также описывал поведение данной системы вблизи ее особой точки. Затем изучалась термодинамика этой системы. Были исследованы зависимости потоков энергии от параметров системы и проведен сравнительный анализ с более классическими подходами к описанию диссипации.

Далее ученые показали, что при переходе в режим сильной связи происходит насыщение потока энергии — он выходит на свое максимальное значение и при дальнейшем увеличении связи между кубитами практически не меняется. Таким образом физики получили энергетический критерий для определения перехода в режим сильной связи.

Иван Вовченко добавляет: «Режим сильной связи имеет большое практическое значение в плане конструирования искусственных квантовых систем. Так, например, кубиты намного проще поддерживать запутанными в режиме сильной связи. Мы сформулировали некоторый критерий, который на языке стационарных потоков энергии позволяет сказать, когда система переходит через свою особую точку в режим сильной связи».

Также ученые с помощью разработанного теоретического аппарата показали, что сенсоры на особой точке имеют фундаментальные ограничения на детектирование частиц по спектру матрицы рассеяния: существует некоторая минимальная энергия, с которой частица должна провзаимодействовать с сенсором, чтобы быть задетектированной.

Новая теоретическая база практически применима, например, для тех же кубитов. В режиме сильной связи можно строить долгоживущие и более устойчивые к помехам запутанные кубиты, что позволит надежно хранить информацию и проводить более качественные квантовые вычисления. Более того, с помощью нового подхода можно описывать динамику диссипации энергии в любой открытой квантовой системе.

Иван Вовченко рассказывает: «Мы начали лучше понимать, как устроена необратимая динамика на квантовых масштабах. Все это придумывалось для того, чтобы потом использовать в приложении к каким-то реальным устройствам. Поэтому нужно правильно понимать, как происходят процессы диссипации, потому что применение не той модели не в том диапазоне параметров может привести к серьезным физическим несостыковкам. Мы научились более грамотно описывать динамику системы и с помощью частично-секулярного подхода сняли ограничение на соотношение между константами связи между подсистемами и скоростями диссипации».

Также Иван делится планами и рассказывает о работе теорфизиков: «В ходе работы появляется больше вопросов, чем ответов. Мы обозначили то, что поняли из этой работы, но точно так же можно обозначить еще и то, что осталось неясным, и этого окажется больше. Отсюда берутся вопросы и идеи для новых исследований. Для ответа на вопрос сначала строится некоторая качественная модель, затем эта модель проверяется численно. Если все сходится, про это пишется работа, в ходе которой появляются новые вопросы. И так по кругу. Сейчас мы работаем над формулировкой точных критериев применимости частично-секулярного подхода и планируем построить модель для описания лазера из квантовых первопринципов».

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда и Фонда развития теоретической физики и математики «БАЗИС». Исследование провели ученые из МФТИ, Института радиотехники и электроники имени В. А. Котельникова РАН, ВНИИ автоматики имени Н. Л. Духова, а также Института теоретической и прикладной электродинамики РАН.