Этот закон, предсказанный еще в 1986 году, описывает рост случайных поверхностей, распространение лесных пожаров и даже формирование бактериальных колоний. Российские ученые не только интерпретировали результаты нашумевшего эксперимента группы Видмана, но и показали, что квантовые флуктуации при комнатной температуре подчиняются той же математике, что и, казалось бы, далекие от квантового мира процессы. Работа открывает путь к созданию масштабируемых симуляторов неравновесной динамики, работающих без сверхнизких температур.
Чтобы оценить значимость этого вывода, необходимо понять, что такое KPZ-универсальность и почему её так долго не могли увидеть в двух измерениях.
В 1986 году физики-теоретики Мехран Кардар, Джорджо Паризи и Чжан И-Чэ вывели уравнение, описывающее, как хаотически меняется граница раздела двух сред, например, поверхность кристалла во время осаждения атомов.
Оказалось, что шероховатость этой границы растет со временем и размером наблюдаемой области. Растет она не случайным образом, а по строгим степенным законам, зависящим от размерности системы.
Более того, теория предсказала, что эти законы универсальны: распространение линии лесного пожара, рост бактериальной колонии на чашке Петри, турбулентное течение жидкого кристалла и флуктуации в квантовом конденсате должны демонстрировать одну и ту же динамику.
Однако экспериментально проверить KPZ-масштабирование в двумерном мире долгое время не удавалось — классические кристаллические поверхности давали искажения, а подходящих квантовых систем с контролируемыми флуктуациями просто не существовало.
Именно здесь в игру вступили экситон-поляритоны — уникальные квазичастицы, наполовину состоящие из света, наполовину из материи. Поляритоны рождаются в полупроводниковых микрорезонаторах, в которых фотон многократно отражается от зеркальных стенок и сильно связывается с экситоном (связанной парой электрона и дырки). При определенных условиях эти гибридные частицы могут образовывать бозе-эйнштейновский конденсат, но, в отличие от ультрахолодных атомов, требующих ультранизких температур в милликельвины, экситон-поляритонные конденсаты стабильно работают при комнатной температуре.
Группа Видмана, чью работу проанализировали российские физики, создала двумерную решетку из сотен микрокапилляров (цилиндрических микрорезонаторов) и с помощью лазерной накачки добилась спонтанной синхронизации фаз и частот поляритонов. Возникающее когерентное состояние напоминало идеальный фотонный кристалл, но из-за непрерывной потери частиц (поляритоны короткоживущие) и постоянной подпитки из внешнего резервуара в этой упорядоченной картине неизбежно рождались флуктуации — хаотические отклонения фазы и плотности, распространяющиеся по решетке. Работа опубликована в журнале Science.
Кавокины в своей статье детально разбирают, почему именно эти флуктуации позволили наконец «поймать» KPZ-универсальность. Ключевым инструментом стала фазовая корреляционная функция — величина, показывающая, насколько согласованы колебания в двух разных точках решетки в зависимости от расстояния.
Для ее измерения ученые использовали интерферометрию с временным разрешением на основе интерферометра Майкельсона и импульсную фотолюминесцентную спектроскопию.
Измерения для треугольной (гексагональной) и квадратной геометрий расположения пилляров показали: при строго определенной мощности лазерной накачки (лишь немного выше порога образования конденсата — всего на 6% выше порога, при экситонной доле конденсата около 7,5%) эта функция подчиняется в точности тому закону, который диктует KPZ-уравнение.
Совпадение теории и эксперимента оказалось превосходным: исследователи из группы Видмана провели самый строгий тест, сравнив не просто отдельные показатели, а полную форму масштабной функции. В этом режиме система может реализовать множество разных фазовых узоров, становясь по-настоящему непредсказуемой — именно такое состояние физики называют «универсальным классом KPZ».
Алексей Кавокин, директор Международного центра теоретической физики имени А. А. Абрикосова МФТИ, комментируя эти результаты, пояснил: «Наблюдение масштабирования KPZ в двумерной решетке экситон-поляритонных конденсатов доказывает, что материальные и оптические системы совершенно разной природы могут описываться одной и той же математической моделью. С философской точки зрения, это проявление гармонии в природе, которая сохраняется, несмотря на разнообразие ее составляющих. До сих пор экспериментальное подтверждение теории Кардара–Паризи–Чжана в двух измерениях оставалось неуловимым. Используя масштабируемую платформу, основанную на конденсированном свето-веществе — экситонных поляритонах, мы наконец закрыли этот пробел».
Самым неожиданным открытием, которое выделили ученые из МФТИ, стало резкое отклонение поведения поляритонов от предсказаний равновесной теории Березинского–Костерлица–Таулесса (БКТ) — общепринятой модели для двумерных фазовых переходов. При низкой мощности накачки, близкой к порогу конденсации, вместо равновесной БКТ-динамики доминировала KPZ-универсальность. Кавокины интерпретируют этот результат эффетом возбуждения так называемых намбу-голдстоуновских мод — особых квантовых флуктуаций, чьи фазовые паттерны отличаются от основного состояния. При мощностях оптической накачки, близких к порогу Бозе-Эйнштейновской конденсации, заселенность мод Намбу-Голдстоуна сравнима с заселенностью самого конденсата. В этом режиме основной вклад в динамику флуктуаций вносят именно намбу-голдстоуновские моды. И только при увеличении мощности лазера, когда система уходит далеко от порога, заполняется преимущественно бозонный конденсат, возбужденные состояния перестают играть «первую скрипку», и поведение системы стремится к равновесному. Этот переход от неравновесного хаоса к равновесному порядку ученые назвали ключевым доказательством того, что KPZ-масштабирование — это именно свойство открытой диссипативной системы, а не артефакт измерений.
Алексей Кавокин и Стелла Кавокина подчеркнули, что именно возможность визуализировать эти фазовые паттерны в реальном времени и при комнатной температуре делает экситон-поляритонную платформу уникальной.
Практическая значимость платформы выходит далеко за пределы физики конденсированного состояния. Сама KPZ-теория уже давно применяется для описания лесных пожаров, роста бактериальных колоний и турбулентности жидких кристаллов.
Российские физики в своей статье смотрят дальше: они обсуждают, что теоретически KPZ-универсальность должна проявляться и в трехмерных системах.
«Трехмерный массив экситон-поляритонных конденсатов, созданный на основе резонансного фотонного кристалла, мог бы расширить область применения универсальной теории масштабирования Кардара-Паризи-Чжана на более высокие размерности», — рассказала Стелла Кавокина, заместитель директора Международного центра теоретической физики имени А. А. Абрикосова МФТИ.